2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章进阶篇导数中的零点问题进阶2隐零点与零点赋值（Word版附答案）

这是一份2026届高三一轮复习练习试题（标准版）数学第三章进阶篇导数中的零点问题进阶2隐零点与零点赋值（Word版附答案），共3页。试卷主要包含了已知函数f=aex-1-x-1等内容，欢迎下载使用。
1.(17分)设a∈R，已知函数f(x)=ln(x+a)x，g(x)=e-x.
(1)当a=1时，证明：当x>0时，f(x)>g(x)；(7分)
(2)当a>1时，证明：函数y=f(x)-g(x)有唯一零点.(10分)
2.(17分)已知函数f(x)=aex-1-x-1.
(1)讨论f(x)的单调性；(6分)
(2)证明：当a≥1时，f(x)+x-ln x≥2a-2a+1.(11分)
答案精析
1.(1)解 函数f(x)=ex-sin x-1，
当x>0时，f'(x)=ex-cs x>1-cs x≥0，
所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.
(2)证明 由(1)知，f'(x)=ex-cs x，
当x∈-π，-π2时，f'(x)>0，
函数f(x)单调递增，
f(-π)=e-π-10，
因此函数f(x)在-π，-π2内有唯一零点；
当x∈-π2，0时，
令g(x)=ex-cs x，
得g'(x)=ex+sin x，
g'(x)在-π2，0上单调递增，
g'-π2=e-π2-10，得x>1a2，f(x)在1a2，+∞上单调递增.
当x→0时，f(x)→+∞，
当x→+∞时，f(x)→+∞，
则f 1a2=1a+a-2a-12ln1a2=1a+1-2a+ln a=1-1a+ln a0，
则g'(a)=1a2+1a>0，
∴g(a)在(0，+∞)上单调递增.
又∵g(1)=0，∴当a∈(0，1)时，g(a)0，
∴0