专题03 分式（九大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习 考点强化讲与练（含解析）

这是一份专题03 分式（九大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习 考点强化讲与练（含解析），共3页。试卷主要包含了下列各式中，观察下列分式，下列关于分式的判断，正确的是等内容，欢迎下载使用。

（一）分式的基本概念
（1）分式：形如（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．
（2）与分式有关的结论
①分式无意义的条件是B＝0．
②分式有意义的条件是B≠0．
③分式值为0的条件是A＝0且B≠0．
（二）分式的基本性质
（1）分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
＝，＝（其中M是不等于零的整式）．
（2）由基本性质可推理出变号法则为：AB=−A−B=−(−A)B； −AB=−AB=A−B.
（三）约分与通分
（1）约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．
（2）通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
（四）分式的运算
分式的乘除
①乘法法则：
ab⋅cd=a⋅cb⋅d
②除法法则：
ab÷cd=ab⋅dc=a⋅db⋅c
③分式的乘方：
(ab)n=anbn
分式的加减
①同分母分式的加减：
ac±bc=a±bc；
②异分母分式的加法：
ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd
整数负指数幂：
a−n=1an
0指数幂：
a0=1（a≠0）
（五）分式化简求值
（1）仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.
（2）含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.
典例1：
1．下列各式中x5，x+y15，−2m2，2xyx+y2，−511，a−2，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1】
2．在代数式32a，a+b2，x+14−x，12xy+x2y，4abπ，x2yx中，分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】
3．下列各式中：3x−4，x2−1，b−5a+1，xy+z6，0，x2−2xy+y22x+1，7a+c，其中分式共有 个．
【变式3】
4．观察下列分式：2x,−5x2,10x3,−17x4,26x5⋯,按此规律第10个分式是 ．
典例2：
5．x满足什么条件（ ），x−53x+5有意义
A．x≠5B．x≠−53
C．x≠−53且x≠−5D．x≠−53或x≠−5
【变式1】
6．函数y=2x−5+1x−3中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠52B．x>52且x≠3C．x≥52D．x≥52且x≠3
【变式2】
7．（1）当x 时，等式−4x0+1=−2成立；
（2）当x 时，等式(x+5)−2=1成立．
【变式3】
8．已知分式x+n2x−m（m，n为常数）满足表格中的信息，则ab的值为 ．
典例3：
9．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时，x+1x−2的值为0；
B．当x≠3时，x−3x有意义；
C．无论x为何值，3x+1的值不可能是正整数
D．无论x为何值，1x2+1总有意义
【变式1】
10．a，b，c均为正数且a+b+c=5，已知ca+b+ab+c+ba+c=2，求1a+b+1b+c+1a+c（ ）
A．1B．65C．3D．2
【变式2】
11．已知aba+b=2，bcb+c=3，aca+c=1，则abcab+bc+ac= ．
【变式3】
12．已知4x2+y2+4x−6y+10=0，则2x−2yx+y的值为 ．
典例4：
13．下列式子从左到右变形，正确的是（ ）
A．y+1y−1=y+12y−1y+1B．x+2y+2=xy
C．4x22xy=2xyD．xy=x2y2
【变式1】
14．若分式3aba+b中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍D．不变
【变式2】
15．不改变分式的值，将分式0.02x+0.5yx+0.004y中的分子、分母的系数化为整数，其结果为 ．
【变式3】
16．在括号里填上适当的整式：
（1）3c2ab=15ac ； ．
（2）3xyx2−2x= x−2； ．
（3）3aba+b=6a2b ． ．
典例5：
17．下列约分正确的是（ ）
A．x6x2=x3B．x+yx+y=0C．x+yx2+xy=1xD．2xy24x2y=12
【变式1】
18．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．x2+xy5x+xyB．x2−4x+2C．5x2+1D．x2+6x+9x2−9
【变式2】
19．下列4个分式中：①a−3a2+3；②x−yx2−y2；③m2m2n；④2m+1，最简分式有 个．
【变式3】
20．化简：18xy27x2y2= ，x2−4x2+5x+6=
典例6：
21．把a−1a2+2a+1与11−a2通分后，a−1a2+2a+1的分母为1−aa+12，则11−a2的分子变为（ ）
A．1−aB．1＋aC．−1−aD．−1+a
【变式1】
22．下列说法中，正确的是（ ）
A．23ab与12a2的最简公分母是5a2b
B．1a+b2与1a2+b的最简公分母是(a+b)2
C．a+1a−ba+b与b+1b−ab+a的最简公分母是a−ba+b
D．1x2−2x+1与1x2−1的最简公分母是x2−2x+1⋅x2−1
【变式2】
23．分式32x−2，1x2+x，xx2−1的最简公分母是 .
【变式3】
24．对于任意的x值都有2x+7x2+x−2=Mx+2+Nx−1，则M，N值为 ．
典例7：
25．计算：
（1）a2+2a+12a+6÷a2−13a+a2；
（2）3x−3−6xx2−9；
（3）a−4a+2−a+2÷a−1a2−4．
【变式1】
26．计算下列各题
（1）2x−6x2−4x+4⋅x2−4x−3
（2）3x−1−2x1−x2−1x+1
（3）a2−3a2a2+2a+a−3a2+2a+1−2a+4a+2
（4）5x−2−x−2+x−33x2−6x
【变式2】
27．计算：
（1）x2x−y+y2y−x；
（2）x2−5x−2−xx−2−1+x2−x；
（3）2a+2a−1÷a+1−a2−1a2−2a+1．
变式3】
28．计算：
（1）a+bab−a−bab
（2）5a−2−a−2÷3−a4−2a
（3）1−1x2÷x−1x
（4）3x+2x−1+51−x1−x2
【变式4】
29．计算
（1）−m2n3x⋅−6xy5mn2；
（2）x−2x+3⋅x2−9x2−4x+4；
（3）b2a+b÷aa2−b2⋅a2a−b；
（4）2xx−2−3x−2x−2；
（5）2x−2−8x2−4；
（6）x2x−1−x+1÷4x2−4x+11−x
【变式5】
30．化简：
（1）a+2a2÷1+2a；
（2）a−1+a+3a+2÷a2−1a+2．
【变式6】
31．计算：
（1）xy−x2⋅xyx2−2xy+y2÷x2x−y；
（2）1−x−11−x2÷x2−x+1x2−2x+1．
【变式7】
32．计算：
（1）−cd32a2b−3÷2ad6⋅cd2a2
（2）2x−1÷2x2−1+1x+1
（3）a2−6ab+9b2a2−2ab÷a+2b+5b22b−a+1a
（4）a+ba−b2⋅a−ba+b−a2a2−b2÷a4b
【变式8】
33．计算
（1）a−2a+3÷a2−4a2+6a+9
（2）a2−1a2+2a+1÷a2−aa+1
（3）a−1a÷a2−1a2+2a
（4）xy−x2÷x2−2xy+y2xy⋅x−yx2．
【变式9】
34．计算
（1）4ac3b⋅9b22ac3
（2）a2−48a2b⋅12ab3a−6
（3）a−4⋅16−a2a2−8a+16
（4）2m+4m2−4m+4⋅m2−4⋅2m−4m4−16．
【变式10】
35．计算：
（1）x−23−x·x2−6x+9x2−4
（2）3x−6x2−4÷x+2x2+4x+4
（3）x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x
（4）a2−1a2+2a+1÷a2−aa+1÷a2a+1．
典例8：
36．下列计算正确的是（ ）
A．a−1÷a−3=a2B．130=0
C．12−2=14D．a3+a3=a6
【变式1】
37．若a=−0.32，b=−32，c=−13−2，d=130，则a，b，c，d的大小关系为（ ）
A．a