2026年高考物理一轮讲义+练习(四川专用)第07讲共点力的平衡(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(四川专用)第07讲共点力的平衡(复习讲义)(学生版+解析)，共10页。
\l "_Tc201403335" 01考情解码·命题预警 PAGEREF _Tc201403335 \h 2
\l "_Tc201403336" 02体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc201403336 \h 3
\l "_Tc201403337" 03核心突破·靶向攻坚4
\l "_Tc201403343" 考点一 受力分析、共点力的平衡4
\l "_Tc201403344" 知识点1 共点力的平衡条件4
\l "_Tc201403345" 知识点2 受力分析的思路与步骤4
\l "_Tc201403346" 考向1 物体的受力分析6
\l "_Tc201403347" 考向2 静态平衡9
\l "_Tc201403348" 考向3 整体与隔离法的应用11
\l "_Tc201403349" 考点二 动态平衡 临界与极值17
\l "_Tc201403350" 知识点1 动态平衡问题 PAGEREF _Tc201403350 \h 17
\l "_Tc201403351" 知识点2 平衡中的临界与极值问题19
\l "_Tc201403352" 考向1 解决动态平衡的常用方法19
\l "_Tc201403353" 考向2 平衡中的极值与临界问题29
\l "_Tc201403355" 04真题溯源·考向感知34

考点一 受力分析、共点力的平衡
知识点1 共点力的平衡条件
一、受力分析
分析物体的受力，有两条思路。一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
二、共点力的平衡
1.共点力
作用于物体的 同一点 或作用线相交于一点的几个力。
2.平衡状态
物体保持 静止 或 匀速直线运动 的状态。
3.共点力的平衡条件
（1）F合＝0或者Fx=0，Fy=0。
（2）平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 相等 ，方向 相反 。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小 相等 ，方向 相反 ；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量 三角形 。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小 相等 ，方向 相反 。
知识点2 受力分析的思路与步骤
1.受力分析的一般步骤
2.整体法与隔离法
3.求解单物体平衡问题的常用方法
4.整体法与隔离法的选用技巧
拓展
立体空间中的平衡问题
立体空间中的平衡问题涉及到物体在三维空间中所受的力的平衡关系。一般可按以下步骤求解：
（1）对物体进行的受力分析，明确物体在空间中所受到的各种力。
（2）选择合适的坐标轴。通常会选择物体的几何特征明显的方向，或者是力的作用方向较为清晰的方向作为坐标轴。
（3）将各个力沿着选定的坐标轴进行分解。把力分解为沿坐标轴方向的分力。
（4）根据平衡条件，即在选定的坐标轴方向上合力为零，列出相应的方程。
考向1 物体的受力分析
例1 （2025·四川眉山·高三月考）如图所示，粗糙的木块A、B叠放在一起，静止于倾角为θ的固定斜面上。木块B的受力个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【详解】由题知，整体处于平衡状态。对AB整体受力分析，可知斜面对整体有沿斜面向上的静摩擦力作用；对A受力分析，可知B对A有沿斜面向上的静摩擦力和垂直斜面向上的支持力作用；对B受力分析，可知受重力、A对B的压力、A对B沿斜面向下的静摩擦力、斜面对B的支持力、斜面对B沿斜面向上的静摩擦力，故B受5个力作用。
故选C。
例2（2025·四川南充·高三月考）如图所示，水平地面上静置一斜面体，物体A静止在斜面上，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到2个力作用
B．地面对斜面体的摩擦力水平向右
C．斜面体对物体A的作用力竖直向上
D．增大物体A的质量，物体A将沿斜面下滑
【答案】C
【详解】A．物体A受到重力、斜面体的支持力和摩擦力共3个力作用，故A错误；
B．斜面体受到重力、地面的支持力、物块A的摩擦力和压力共4个力作用，地面对斜面体没有摩擦力作用，故B错误；
C．物块A处于平衡状态，则重力与斜面体对A的作用力等大反向，可知斜面体对物体A的作用力竖直向上，故C正确；
D．由于物体在斜面上处于静止状态，则
mgsinθ≤μmgcsθ
若增大物体A的质量，上式仍然成立，所以物体A将仍处于静止状态，故D错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·浙江·高三期中）小孙同学手端餐盘走向餐桌的过程中时的情景如图所示。假设餐盘保持水平，盘中的物品四周都留有一定的空间，并与餐盘保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．匀速向前行走时，盘对水果的作用力水平向前
B．减速行走时，水果受到4个力的作用
C．将餐盘竖直向下放到餐桌上的过程中，食物一直处于超重状态
D．若餐盘稍微倾斜，但盘和水果仍静止，则水果受盘的作用力竖直向上
【答案】D
【详解】A．匀速向前行走时，水果处于平衡状态，则盘对水果的作用力竖直向上，选项A错误；
B．减速行走时，水果受到重力、水果盘对水果的支持力和摩擦力，共3个力的作用，选项B错误；
C．将餐盘竖直向下放到餐桌上的过程中，食物的加速度先向下后向上，则先失重后超重，选项C错误；
D．若餐盘稍微倾斜，但盘和水果仍静止，则水果受盘的作用力与重力等大反向，即竖直向上，选项D正确。
故选D。
【变式训练2】（2025·四川成都·三模）工人用如图甲所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为20kg的一桶水放到底板上，用力压把手至支架与水平面成30°角时保持静止，如图乙所示，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．此时支架对水桶的弹力大小为100N
B．此时底板对水桶的弹力大小为1003N
C．此时小推车对水桶的作用力小于水桶对推车的作用力
D．缓慢减小支架与水平面的夹角，底板对水桶的弹力将减小
【答案】D
【详解】AB．根据题意，对水桶受力分析，如图所示
由平衡条件有F1=mgsin30°，F2=mgcs30°
解得F1=100N，F2=1003N
故A B错误；
C．由平衡条件可知，小推车对水桶的作用力等于水桶对推车的作用力，故C错误；
D．结合上述分析可知，底板对水桶的弹力F1=mgsinθ
可知，缓慢减小支架与水平面的夹角θ，底板对水桶的弹力将减小，故D正确。
故选D。
点拨
口诀记忆：重力一定有，弹力看接触，摩擦看相对，外场（场力）别忘记。
具体步骤：
① 重力：方向竖直向下（无论物体状态，必画）；
② 弹力：接触处是否有形变？（如绳子的拉力、接触面的支持力，方向垂直接触面或沿绳）；
③ 摩擦力：接触面粗糙 + 有弹力 + 有相对运动 / 趋势（方向与相对运动方向相反）；
④ 其他场力：电场力（F=Eq）、磁场力（安培力、洛伦兹力）等（题目若涉及必画）。
考向2 静态平衡
例1（2025·四川宜宾·高三月考）如图所示，书静止于水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A．书对桌面的压力就是书的重力
B．书对桌面的压力和书的重力是一对作用力与反作用力
C．书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对平衡力
D．书的重力和桌面对书的支持力是一对平衡力
【答案】D
【详解】A．书对桌面的压力是由书产生的，书的重力是由于地球吸引书产生的，不是同一个力，故A错误；
BC．书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对作用力与反作用力，故BC错误；
D．竖直方向，书的重力和桌面对书的支持力大小相等，方向相反，作用在同一物体上，是一对平衡力，故D正确。
故选D。
【变式训练1】（2024·四川德阳·一模）如图所示，将一细杆放在光滑半球形容器内，处于静止状态，它与容器的接触点分别为点A、点B，下列关于细杆的说法中正确的是（ ）
A．若细杆的形状规则，则细杆的重心一定在它的几何中心
B．细杆的重心一定位于AB之间
C．细杆在A点处可能不受弹力
D．细杆的重心可能位于B点
【答案】B
【详解】A．若细杆的形状规则，但质量分布不一定均匀，因此细杆的重心不一定在它的几何中心，选项A错误；
C．因半球形容器光滑，细杆在A点处若不受弹力，则杆不能静止，选项C错误；
BD．细杆静止，作出细杆的受力如图：
则可判断细杆的重心一定位于AB之间，不可能位于B点，选项B正确，D错误。
故选B。
【变式训练2】（多选）（2025·四川南充·高三月考）网上热传一段视频，唤醒了“80、90后”的记忆，奶奶站在凳子上用杆秤给小孙子称体重，多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．小孩所受的重力方向一定垂直于地面
B．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变引起的
C．小孩被提起后的重心一定位于秤钩的正下方
D．凳子对奶奶的支持力与奶奶、小孙子、杆秤所受的总重力是一对平衡力
【答案】CD
【详解】A．小孩所受的重力方向竖直向下，不一定垂直于地面，故A错误；
B．奶奶对凳子的压力是由于奶奶的形变引起的，故B错误；
C．小孩被提起后，小孩受重力与秤钩的拉力是一对平衡力，大小相等，方向相反，小孩的重心一定位于秤钩的正下方，故C正确；
D．凳子对奶奶的支持力与奶奶、小孙子、杆秤所受的总重力是一对平衡力，故D正确。
故选CD。
【变式训练2】（多选）如图，质量均为m的A、B、C三个木块叠放在粗糙的水平地面上，A、B接触面沿水平方向，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．A对B压力的大小等于mgB．木块B受到4个力的作用
C．地面对C的摩擦力水平向左D．地面对C的支持力等于3mg
【答案】ABD
【详解】A．对A受力分析可知，B对A的支持力大小等于mg，则由牛顿第三定律可知，A对B压力的大小等于mg，选项A正确；
B．木块B受到重力、斜面的支持力和摩擦力以及A对B的压力共4个力的作用，选项B正确；
CD．对ABC整体分析可知，水平方向受力平衡，则地面对C无摩擦力作用，竖直方向平衡可知，地面对C的支持力等于3mg，选项C错误，D正确。
故选ABD。
点拨
矢量合成法：多个力的矢量和为零（适用于 2-3 个力的简单场景，可用平行四边形定则或三角形法则求解）；
正交分解法：建立坐标系后，各方向合力为零（ΣFₓ=0，ΣFᵧ=0，适用于多力复杂场景）。
得分关键：看到 “静止”“匀速”“缓慢移动” 等关键词，立即想到 “平衡条件”，切勿误用牛顿第二定律（a=0）。
考向3 整体与隔离法的应用
例1（2025·四川乐山·三模）如图所示，一半径为R、质量为3m的半球放在水平地面上，O点是球心，在O点正上方3R处固定一钉子A，长度为R的轻质细绳一端栓在A上，另一端连接质量为m的光滑小球（可视为质点），整个系统处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．细绳对小球的拉力为33mg
B．半球对小球的支持力为32mg
C．地面对半球的支持力为4mg
D．地面对半球的摩擦力为零
【答案】A
【详解】AB．如图所示
由几何关系可得△ABO为底角为30°的等腰三角形，以小球为对象受力分析可得N=T，Ncs30°+Tcs30°=mg
解得细绳对小球的拉力为T=33mg
半球对小球的支持力为N=33mg
故A正确，B错误；
CD．以小球和半球为整体，根据平衡条件可得地面对半球的支持力为N地=4mg−Tcs30°=72mg
地面对半球的摩擦力为f地=Tsin30°=36mg
故CD错误。
故选A。
【变式训练1】（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右
B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左
C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上
D．定滑轮对轻绳作用力的大小为23mg
【答案】D
【详解】小球P静止，由平衡条件知，绳子拉力大小为T=2mg
由于Tsinθ=mg
则圆环Q不受杆的支持力作用，可见杆对圆环Q没有摩擦力，由力的合成知，轻绳对动滑轮的作用力大小F1=2Tcs60°2=23mg
方向与竖直方向成30°角斜向左下方，由牛顿第三定律知，定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成30°角斜向右上方，大小为F′1=F1=23mg
故选D。
【变式训练2】（2025·四川内江·高三月考）如图所示，将质量、形状和体积均相同的A、B两木块靠在一起，木块B放置在地面上，木块A用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止。则下列说法中正确的是（ ）
A．绳子上拉力可能为零B．地面受的压力可能为零
C．木块A、B之间一定不存在摩擦力D．地面与木块B间可能存在摩擦力
【答案】A
【详解】AC．对A分析，可知A可能受到重力和绳子的拉力两个力作用；也可能受到重力、支持力和摩擦力三个力作用；也可能受到重力、支持力、摩擦力和绳子拉力四个力作用，故绳子上拉力可能为零，也可能不为零，故A正确，C错误；
B．对B分析，可知B对地面的压力一定不会等于零，故B错误；
D．对整体分析，可知整体在水平方向不受外力作用，所以地面与物体B之间的摩擦力一定等于零，故D错误。
故选A。
【变式训练3】（多选）（2025·四川凉山·高三月考）如图所示，斜面体A静止在水平面上，滑块B沿斜面向下做匀速运动过程中，给B施加一竖直向下恒力作用（图中未画出），斜面体仍保持静止，则（ ）
A．滑块B做匀加速直线运动B．滑块B做匀速直线运动
C．斜面体A不受地面的摩擦力D．斜面体A受地面的摩擦力
【答案】BC
【详解】AB．滑块B沿斜面向下做匀速运动过程满足mgsinθ=μmgcsθ
若给B施加一竖直向下恒力作用，则表达式(mg+F)sinθ=μ(mg+F)csθ
仍成立，即滑块B仍做匀速直线运动，选项A错误，B正确；
CD．对AB的整体分析，水平方向受合外力为零，则水平方向受摩擦力为零，选项C正确，D错误。
故选BC。
例2（2025·重庆·高三月考）拱是一种重要的力学结构，我国的赵州桥就是世界上现存最早，保存最完整的古代石拱桥。拱桥结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱桥两端的基石来承受（如图甲）。现有六块大小、形状、质量都相同的楔形石块组成一个半圆形实验拱桥（如图乙），如果每个楔形石块的质量m=20kg，假设在中间两楔形石块正上方静置一个质量为M=80kg的长方形石块，重力加速度g取10m/s2，静摩擦力方向与接触面相切。则（ ）
A．地面对楔形石块1的弹力大小为1400N
B．楔形石块3对楔形石块4的静摩擦力大小为400N
C．楔形石块2对楔形石块3的弹力大小一定小于500N
D．楔形石块2对楔形石块3的静摩擦力大小一定小于3003N
【答案】D
【详解】A．取整体分析，六块楔块和长方形石块受到的总重力
G=6mg+Mg=2000N
由平衡条件知地面对楔形石块1的弹力大小为
N=G2=1000N
故A错误；
B．对楔形石块4、5、6及M2的石块看成整体，对整体进行受力分析，如图所示
根据平衡条件
M2+3mg=N+f
解得楔形石块3对楔形石块4的静摩擦力大小为
f=0
故B错误；
CD．由对称性可知，2对3的弹力大小与5对4的弹力大小相等，2对3的摩擦力大小与5对4的摩擦力大小相等。设2对3的弹力大小为F23，2对3的摩擦力大小为Ff23，4对3的弹力为FT（将FT看成已知力），把楔形石块3和质量为M2的石块看成整体，对整体进行受力分析，如图所示
由平衡条件可得
F23cs30°−Ff23sin30°=FT
Ff23cs30°+F23sin30°=m+M2g
联立解得
F23=300N+FTcs30°>300N
Ff23=3003N−12FTmg2，C错误；
D．设正对的两爪对锅的作用力为FN2，根据平衡条件得2FN2=mg ，解得FN2=12mg，D正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·四川遂宁·高三月考）如图所示，质量不计的定滑轮通过轻绳挂在B点，另一轻绳一端系一重物C，绕过滑轮后另一端固定在墙上A点。现将B点向左或向右移动一小段距离，若移动过程中AO段绳子始终水平，且不计摩擦，则悬点B受绳的拉力F的情况是（ ）
A．B左移，F增大B．B右移，F增大
C．B左移，F减小D．无论B左移右移，F都保持不变
【答案】D
【详解】因为不计摩擦，所以AO和CO段绳子拉力大小相等且都等于C的重力，且由题意可知两个拉力方向始终不变，对O点根据平衡条件可知，AO和CO段绳子拉力的合力与F平衡，无论B左移右移，AO和CO段绳子拉力的合力不变，则F不变。
故选D。
图解法
例2（2025·四川成都·一模）当今社会节能环保理念深入人心，每个公民都应尽量避免使用一次性塑料袋，减少白色污染。如图甲所示为一款环保袋，既可反复使用，又美观大方。手提环保袋静止时，简化示意图如图乙所示，设环保袋的重力大小为G，不考虑绳带的质量，下列说法正确的是（ ）
A．绳带中的张力大于G2
B．绳带中的张力等于G2
C．若只缩短绳带长度，则绳带中的张力将减小
D．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将增大
【答案】A
【详解】AB．对环保袋的受力分析如图所示，可知绳带中的张力T=G2csα>G2
故A正确，B错误；
C．绳带长度缩短时，α增大，csα减小，绳带中的张力增大，故C错误；
D．减小两绳扣间距，α减小，csα增大，绳带中的张力减小，故D错误。
故选A。
【变式训练1】（2025·四川成都·三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力分别为Na与Nb，摩擦力分别为fa与fb，鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为α与β，鞋带张力分别为Ta与Tb。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（ ）
A．Na大于NbB．fa小于fb
C．α小于βD．Ta大于Tb
【答案】D
【详解】AB．对跑鞋和衣架整体考虑，整体受力平衡，如图
则竖直方向上Na=Nb=mg
水平方向上没有摩擦力fa=fb=0
故AB错误；
CD．由于鞋带和鞋孔之间没有摩擦力，则鞋孔两侧的鞋带拉力大小相等，设跑鞋质量为m′，则跑鞋水平方向合力为零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔两侧两鞋绳拉力的角平分线，竖直方向2Tacsα=m′g、2Tbcsβ=m′g
所以Tbcsβ=Tacsα
鞋带的长度不变，设为L
图（a）所示sinα=dL
图（b）所示sinβ=d′L
由于d>d′
则α>β，Ta>Tb
故C错误，D正确；
故选D。
【变式训练2】（2025·广东佛山·二模）在家中为了方便使用卷纸，如图所示，用一个可转动“△”框将卷纸挂在墙上，使用过程中卷纸始终与墙面接触，若不计墙面与卷纸间的摩擦，当卷纸逐渐减少时（ ）
A．框对卷纸的作用力变小B．框对卷纸的作用力方向竖直向上
C．墙面对卷纸的弹力保持不变D．墙面和框对卷纸的合力保持不变
【答案】A
【详解】设框对卷纸的作用力为F，方向指向左上方，墙面对卷纸的作用力为FN，则卷纸的受力情况如图所示
当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，FN减小，墙面和框对卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小。
故选A。
【变式训练3】（2025·四川南充·高三月考）如图所示，送水工人用推车运桶装水，逆时针转动挡板OA至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的弹力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到水平的过程中（ ）
A．F1和F2都不断减小B．F1和F2都不断增大
C．F1先减小后增大，F2不断减小D．F1不断减小，F2先增大后减小
【答案】C
【详解】对水桶受力分析，如图所示
OA由竖直缓慢转到水平的过程中，水桶受到的合力为零，由图知F1先减小后增大，F2不断减小。
故选C。
相似三角形法
例3（2025·四川广安·二模）某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索OB和可以伸缩的液压杆OA吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆OA，使吊索OB逐渐趋近水平，在此过程中（ ）
A．OA的支持力逐渐增大，OB的拉力大小不变
B．OA的支持力先减小后增大，OB的拉力大小不变
C．OA的支持力逐渐增大，OB的拉力逐渐减小
D．OA的支持力大小不变，OB的拉力逐渐减小
【答案】A
【详解】对O点受力分析如图
根据相似三角形关系可知GAB=FAOAO=FOBOB
缓慢调整液压杆OA，使吊索OB逐渐趋近水平，在此过程中OA变大，OB不变，可知FAO变大，FOB不变。
故选A。
【变式训练1】（2025·四川达州·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（ ）
A．外力F大小不变
B．外力F逐渐变大
C．弹簧弹力逐渐变小
D．小球运动轨迹是圆弧
【答案】D
【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此mgON=kxPN=FOP
缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故AB错误；
BD．由mgON=kxPN=FOP可知如果PN增大，则x会先减小，如果PN减小，则x会增大，该等式不可能成立，所以弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，小球运动轨迹是圆弧，故D正确，C错误。
故选D。
【变式训练2】（2025·四川南充·二模）如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，半球面内的刚性轻质细杆AC长为L，杆上B点套有小球。系统静止时，半球面对细杆A端的弹力是对C端的弹力的2倍，则BC部分的长度为（ ）
A．23LB．13LC．34LD．12L
【答案】A
【详解】由平衡条件可知，半球面对细杆A端的弹力和对C端的弹力过球心O，且与小球B的重力平衡，所以小球B应在O点正下方，受力情况如图所示
根据正弦定理可得FAsinα=FCsinβ，OBsin∠A=ABsinβ，OBsin∠C=BCsinα
结合已知条件FA=2FC
解得BC=2AB
又因为AB+BC=L
解得BC=23L
故选A。
【变式训练3】如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m。O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，已知重力加速度为g，则下列叙述不正确的是（ ）
A．A球质量为6m
B．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg
C．若剪断OB绳的瞬间，则小球B的加速度是2g
D．若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，则小球A受到绳的拉力变小
【答案】B
【详解】AB．如图所示
隔离对B分析，根据共点力平衡得：水平方向有
TOBsin45∘=F
竖直方向有
TOBcs45∘=mg
则
TOB=2mg
弹簧弹力为
F=mg
根据定滑轮的特性知：TOA与TOB相等；对A分析，如图所示，由几何关系可知拉力TOA和支持力N与水平方向的夹角相等，夹角为60∘，则N和TOA相等，有
2TOAsin60∘=mAg
解得
mA=6m
N=TOA=2mg
B错误，A正确；
C．对B球受力分析可知，在剪断瞬间B受到的合力为
FB=2mg
根据牛顿第二定律可知：
aB=FBm=2g
C正确；
D．根据相似三角形可得
TOAlOA=mgHOO1=k
若小球B缓慢下降，使小球A一直沿着半圆柱体缓慢向上运动，由于lOA不断减小，可得小球A受到绳的拉力变小，D正确。
本题选不正确项，故选B。
四，辅助圆法
例4(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>π2)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
【答案】AD
【解析】法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，
F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。
法二：正弦定理
根据正弦定理mgsin θ3＝F1sin θ1＝F2sin θ2，mg与sin θ3保持不变，sin θ1变大，F1变大，sin θ2先增大后减小，F2先增大后减小，故选A、D。
【变式训练1】（2025·全国·高三练习）如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为R。A的质量为m，B的质量为m2，B与地面间的动摩擦因数为μ。现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，运动过程中拉力F与圆心连线O1O2的夹角始终为60°保持不变，直至A恰好运动到B的最高点，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．A、B间弹力一直增大
B．拉力F逐渐增大
C．动摩擦因数的最小值μmin=12
D．A、B间弹力的最大值Fmax=233mg
【答案】D
【详解】以A为研究对象，A受到重力mg、拉力F和B对A的弹力FN，由题意知，三个力的合力始终为0，矢量三角形如图所示，在FN转至竖直的过程中，A、B间的弹力先增大后减小，拉力F逐渐减小，故A、B错误；当夹角θ=30°（F水平向右）时，A、B间弹力最大，且最大值为Fmax=mgcs30°=233mg，故D正确；对B受力分析可得，水平方向的静摩擦力f=FNsinθ，竖直方向水平地面的支持力F′N=12mg+FNcsθ，从图中可知静摩擦力逐渐减小，所以只要初状态不滑动，以后B就不会滑动，即f=μminF′N，初状态时，圆柱A对半圆柱B的弹力FN=mg，解得μmin=32，故C错误。
考向2 平衡中的极值与临界问题
例1如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5m。已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为（ ）
A．0.5mB．1.0mC．133mD．33m
【答案】D
【详解】画框受力分析如图
受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当
F=Fmax=10N
时，设对应于细绳不被拉断的最小长度L，作细绳拉力的合力F合，如上图，由平衡条件得
F合=10N
所以两绳拉力的夹角是120°，绳子的最小长度
L=L0sin60∘=0.532=33m
故选D。
【变式训练1】木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用1N的水平拉力F作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小（ ）
A．8N、9NB．8N、7NC．12．5N、15．0ND．12．5N、16N
【答案】A
【详解】弹簧的弹力F弹=kx=400×0.02N=8N
B物体所受最大静摩擦力fm=μmBg=15N
力F作用后，对木块B进行受力分析可知F弹+F=9N