2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第51讲 习题课 带电粒子在立体空间运动问题(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第51讲 习题课 带电粒子在立体空间运动问题(专项训练)(学生版+解析)，文件包含四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 课标达标练
\l "_Tc22251" 题型01 带电粒子在叠加场中的旋进运动
\l "_Tc2717" 题型02 带电粒子在立体空间的运动
\l "_Tc20184" 02 核心突破练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练
01 带电粒子在叠加场中的旋进运动
1.空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向.一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动.下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
【答案】B
【详解】在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动.磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故粒子向x轴负方向偏转,A、C错误;运动的过程中电场力对粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直,由于匀强电场方向是沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势线,从粒子开始运动到再次运动到x轴过程中,电场力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时的速度为0,随后受电场力作用再次进入第二象限重复上述过程,故B正确,D错误
2.如图所示，空间存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。t=0时刻，质子以初速度v0从坐标原点O沿y轴正方向射出，已知质子质量为m，电荷量为e。重力不计，则（ ）
A．t=πmeB时刻，质子的速度沿z轴的负方向
B．t=πmeB时刻，质子的坐标为mEπ22eB2,0,mv0eB
C．质子可多次经过x轴，且依次经过x轴的坐标值之比为1：4：9……
D．质子运动轨迹在yz平面内的投影是以O点为圆心的圆
【答案】C
【详解】AD．沿x轴方向，在电场力作用做初速度为零的匀加速直线运动，
根据左手定则，洛伦兹力初始时刻沿z轴负方向，可判断质子在yOz平面做匀速圆周运动，
所以质点运动轨迹在yOz平面内的投影是经过O点的圆；
当
t=πmeB=12T
时刻，在yOz平面质子分速度方向沿y轴负方向，沿x轴方向分速度沿x轴正方向，所以质子的合速度方向不沿z轴的负方向，故AD错误；
B．当
t=πmeB=12T
时刻，沿x轴方向
Ee=ma
x=12at2=12⋅Eem⋅(πmeB)2=π2mE2eB2
在yOz平面内，正好经过半个周期，则
y=0
z=−2r=−2mv0eB
所以质子的坐标为mEπ22eB2,0,−2mv0eB，故B错误；
C．质子每经过一个周期可经过一次x轴，沿x轴方向在电场力作用做初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知依次经过x轴的坐标值之比为1：4：9……，故C正确。
故选C。
3.某实验装置的基本原理如图所示，平行正对放置半径均为R、间距为d的圆形金属板M、N的圆心分别为、，位于处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，忽略边缘效应。
（1）仅在两板间加电压U，两板间产生方向沿方向的匀强电场。求粒子源发射出的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；
（2）仅在两板间加沿方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，求粒子源发射出的方向与连线成（）角的粒子速度大小满足什么条件时能全部击中N板；
（3）若两板间同时存在方向都沿方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，粒子源发射出速度大小均为v，方向垂直于连线的粒子，全部落在半径为的圆周上（），求电场强度的大小。

【答案】（1）速度应小于等于；（2）；（3）。
【详解】（1）速度与场强垂直的粒子击中N板，则全部击中N板
其中
解得
所以，速度应小于等于。
（2）粒子源发射出的方向与连线成（）角的粒子，做螺旋等距运动，
根据洛伦兹力提供向心力
根据题意可知
解得
（3）设粒子在两板间运动时间为t，在磁场中周期为T，则应该满足
根据
其中
且粒子圆周运动周期
联立解得
4.（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面右侧存在沿z轴负方向的匀强磁场，左侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；yOz平面左侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为（d，0，0）的P点发射一质量为m，电荷量为+q（q>0）的粒子，粒子的速度方向沿xOy平面且与y轴正方向相同；经时间t后粒子恰好垂直于y轴进入yOz平面左侧，粒子从z轴上某点返回yOz平面右侧，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）粒子返回yOz平面右侧时的速度v的大小。
z
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
运动周期
由题意知粒子在xOy平面内运动圆周
联立解得
（2）粒子经过y轴后沿y轴负方向做匀加速直线运动，同时在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子返回xOy平面右侧的过程中恰好做个圆周运动，所用时间
沿y轴方向，有
根据牛顿第二定律有
联立解得
（3）根据上述分析可解得
粒子返回xOy平面右侧时，沿y轴方向的速度大小为
又
解得
02 带电粒子在立体空间的运动
6.（2025·陕西铜川·模拟预测）利用电磁控制带电粒子的运动轨迹在现代实验和设备中得到广泛应用。如图所示，空间内有正立方体abcd-efgh区域，正方体区域内存在着方向沿ae向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电粒子从a点沿ab方向以速度进入空间，粒子恰好通过c点；第一次撤去磁场，正方体内加上竖直向下的匀强电场，粒子仍从a点以原速度进入电场，粒子恰好通过f点；第二次恢复原磁场，同时换上竖直向下的匀强电场，粒子仍从a点以原速度进入场区，粒子恰好通过g点，不计粒子重力，正方体外无电场和磁场，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为B．粒子从a点到c点时间是从a点到f点时间的倍
C．电场强度大小为D．到达g点时速度大小为
【答案】BC
【详解】AB．设立方体棱长为L，只加磁场时，粒子做圆周运动，恰好通过c点，其半径
由
所用时间
只加电场，粒子做类平抛运动，有
，
得
则
可得
故A错误；B正确；
C．空间同时加磁场和电场，粒子做非等距螺旋线运动，粒子恰好通过g点，所用时间
沿电场方向有
得
故C正确；
D．粒子在g点速度
故D错误。
故选BC。
7.现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，如图所示，有一棱长为L的正方体电磁区域abcd−efgℎ，其中M、N分别为棱ab、棱gh的中点，以棱ef中点O为坐标原点、以ON为x轴正方向、OM为y轴正方向、Oe为z轴正方向建立三维坐标系Oxyz，正方体区域内可能单独或同时存在沿z轴负方向的匀强电场E及匀强磁场B，在O点有一粒子源，沿x轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为+q，且粒子入射速度在0.9v0≤v≤3.3v0范围内均匀分布，已知磁感应强度大小为B=3mv02qL，电场强度大小为E=81mv0225π2qL，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，取3=1.732。
(1)若正方体区域内只存在磁场，求入射速度大小为v0的粒子在该区域中运动的时间；
(2)若正方体区域内同时存在电场和磁场，求入射速度大小为v0的粒子从该区域射出的位置的坐标；
(3)若正方体区域内同时存在电场和磁场，求从正方体上表面abcd射出的粒子数占粒子总数的百分比。
【答案】(1)4πL9v0
(2)3L3,L,−8L25
(3)25%
【详解】（1）带电粒子在匀强磁场的作用下做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
qv0B=mv02r1
解得
r1=2L3
粒子轨迹如图1所示
根据几何关系可知
csθ=L−r1r1=12
则
θ=60°
设带电粒子做圆周运动的周期为T，则有
T=2πr1v0
解得
T=4πL3v0
粒子轨迹对应的圆心角为120°，所以运动时间
t=13T=4πL9v0
（2）若正方体区域内同时存在电场和磁场，粒子在圆周运动的同时，沿z轴负方向在电场力作用下加速，加速度
a=qEm
沿着电场方向的位移
z=12at2=8L25