高考物理【一轮复习】讲义练习第2讲　抛体运动

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习第2讲　抛体运动，共19页。试卷主要包含了两个重要推论，如图所示，某同学在进行投篮练习等内容，欢迎下载使用。

1.
2.
1.思考判断
(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。(×)
(2)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大。(×)
(3)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长。(×)
(4)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。(√)
(5)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。(√)
(6)做平抛运动的物体在相等时间内速度大小变化相同。(×)
2.(人教版必修第二册P19T4改编)在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平抛运动，g取10 m/s2。若摩托车刚好可以安全落到壕沟对面，则摩托车刚离开地面时的速度为( )
A.5 m/s B.10 m/s
C.15 m/sD.20 m/s
答案 C
3.(鲁科版必修第二册P43图2－11改编)球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在水平地面上，每次网球在空中运动的时间相同吗?落地速度相同吗?(不计空气阻力)
答案 相同 不同
考点一 平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间
由t＝2hg知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2.水平射程
x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落的高度h共同决定。
3.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
4.两个重要推论
(1)做平抛
运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xB＝12xA，如图所示。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，有tan θ＝2tan α。
角度 单物体(或流体)的平抛运动
例1 (2024·北京卷，17)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求:
(1)水从管口到水面的运动时间t;
(2)水从管口排出时的速度大小v0;
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
答案 (1)2hg (2)dg2h (3)Sdg2h
解析 (1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律可知，竖直方向有h＝12gt2
解得t＝2hg。
(2)由平抛运动规律可知
水平方向有d＝v0t
结合(1)问解得v0＝dg2h。
(3)管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0
结合(2)问解得Q＝Sdg2h。
角度 多物体的平抛运动
例2 (2024·广东广州模拟)在一次娱乐活动中，教师和学生分别在A、B两点以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则( )
A.教师和学生同时抛出沙包
B.学生应先抛出沙包
C.若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇
D.若知A和C、B和C的高度差hAC和hBC，可求出A、B两点间的水平距离
答案 D
解析 抛出的沙包做平抛运动，由h＝12gt2可得t＝2hg，由题图可知，教师抛出的沙包下落的高度比学生抛出的沙包下落的高度大，则运动的时间较长，所以教师应先抛出沙包，两沙包才能相遇，故A、B、C错误;若A和C、B和C的高度差hAC和hBC，则可计算出两沙包相遇前平抛运动的时间，A、B两点的水平距离可表示为LAB＝v1t1＋v2t2＝v12hACg＋v22hBCg，故D正确。
角度 类平抛运动
例3 (多选)如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，将一物块(可看成质点)由斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入斜面。物块恰好从斜面底端Q点离开斜面，重力加速度为g，则( )
A.物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2lgsinθ
B.物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2lg
C.初速度v0＝bgsinθ2l
D.初速度v0＝b2lgsinθ
答案 AC
解析 根据牛顿第二定律可得mgsin θ＝ma，则物块做类平抛运动的加速度为a＝gsin θ，根据l＝12at2得t＝2lgsinθ，A正确，B错误;物块射入斜面的初速度为v0＝bt＝bgsinθ2l，C正确，D错误。
类平抛运动的处理方法
用研究平抛运动的方法处理类平抛运动，将物体的运动沿着初速度方向(x方向)和垂直于初速度方向(y方向)分解，由于物体在初速度方向上做匀速直线运动，满足vx＝v0，x＝v0t;与初速度垂直的方向上由于受恒力作用，物体在该方向上做初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝at，y＝12at2。
考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动
角度 与斜面有关的平抛运动
例4 (2025·河北保定高三月考)跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，某次比赛中，运动员以初速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员(包括滑雪板)视为质点。则运动员在空中运动的过程中下列说法正确的是( )
A.后一半时间内速度的变化量大于前一半时间内速度的变化量
B.运动员在空中运动的时间是v0tanθg
C.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处所用的时间是v0tanθg
D.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处的水平位移是2v02tanθg
答案 C
解析 由Δv＝gΔt可知，后一半时间内速度的变化量与前一半时间内速度的变化量相等，故A错误;由平抛运动的水平和竖直位移关系tan θ＝12gt2v0t可得t＝2v0tanθg，故B错误;距离赛道最远时，速度与斜面平行，有tan θ＝gtv0得t＝v0tanθg，故C正确;运动员离开倾斜赛道至垂直赛道最远处的水平位移是x＝v0t＝v02tanθg，故D错误。
总结提升
从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动
例5 (2025·江苏南通高三月考)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则( )
A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡
B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡
C.可求出炸弹水平方向通过的距离
D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比
答案 D
解析 炸弹正好垂直击中山坡上的目标，设水平初速度为v0，竖直分速度为vy，则有tan θ＝v0vy，又vy2＝2gh，仅改变炸弹的水平初速度，由于vy保持不变，则炸弹不可能垂直击中山坡;仅改变炸弹投放高度，则vy发生改变，但水平初速度为v0不变，则炸弹不可能垂直击中山坡，故A、B错误;由于炸弹投放高度不知道，无法求出下落时间，也不能求出炸弹水平方向通过的距离，故C错误;炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为yx＝vy2tv0t＝12·vyv0＝12tanθ，故D正确。
总结提升 平抛运动与斜面结合的三种模型
角度 与圆弧面有关的平抛运动
1.从空中某处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向。
处理方法:分解速度tan θ＝vyv0＝gtv0。
2.从圆心处或与圆心等高的圆弧上抛出，落到半径为R的圆弧上。
例6 (多选)如图所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过。已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s
B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s
C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s
D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s
答案 AC
解析 小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，可知速度方向与水平方向的夹角为37°，tan 37°＝vyv0＝gtv0，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝yx＝gt2v0＝12tan 37°＝38，因为tan θ＝yx＝yR＋Rcs53°，解得y＝920 m，根据y＝12gt2，可得小球从B点运动到C点所用时间为t＝2yg＝2×92010 s＝0.3 s，故A正确，B错误;小球做平抛运动的初速度v0＝R＋Rcs53°t＝1.6×0.750.3 m/s＝4 m/s，故C正确，D错误。
考点三 斜抛运动
以斜上抛运动为例，如图所示。
(1)斜抛运动的飞行时间:t＝2v0yg＝2v0sinθg。
(2)射高:h＝v0y22g＝v02sin2θ2g。
(3)射程:s＝v0xt＝v0cs θ·t＝2v02sinθcsθg＝v02sin2θg，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝v02g。
例7 (2024·江苏卷，4)喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的( )
A.加速度相同B.初速度相同
C.最高点的速度相同D.在空中运动的时间相同
答案 A
解析 水在空中的运动为斜抛运动，只受重力作用，则a、b加速度相同，均为重力加速度，A正确;设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向分速度为vx，竖直方向由对称性可知，在空中运动时间t＝22hg，则taxB
B.xAtA，A、B两球沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，根据x＝vt可知xA