河南省三门峡市九年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份河南省三门峡市九年级上学期1月期末数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置．
2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
2. 用配方法解方程x2-4x+3=0时，配方后的结果为（ ）
A. （x-1）（x-3）=0B. （x-4）2 =13
C. （x-2）2 =1D. （x-2）2 =7
【答案】C
【解析】
【分析】利用配方法的步骤解答即可.
【详解】解： ，
移项，得：，
则，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解答的关键．
3. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同弧上的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余解答即可．
本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：∵是的直径，，
∴，，
∴．
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖
B. 小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是
C. “任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件
D. “天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了概率的意义，根据相应的概率判断出事件类型再进行解答即可．
【详解】解：A. “抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖，故此选项错误；
B、小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是，故此选项错误；
C、“任意画一个四边形，其内角和是”是确定事件，故原说法错误，
D. “天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大，说法正确，符合题意；
故选：D．
5. 如图，将绕点A逆时针旋转至，使，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（ ）
A. 35°B. 40°C. 50°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到旋转角的度数．
【详解】解：，
，
绕点逆时针旋转至，
，等于旋转角，
，
，
即旋转角的度数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质，解题的关键是掌握旋转的相关性质．
6. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，先利用新定义得到方程，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：方程化为，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7. 为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】第二阶段需实现的种植目标为，第三阶段需实现的种植目标为，由此可解．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解平均增长率的意义．
8. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程（，，，为常数）的正数解的取值范围可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，由表格可发现y的值在间最接近0，再看对应的正整数x的值即可．
【详解】解：由表格可发现y的值在最接近0，
时，对应的x就是方程的解，
∴正数解的取值范围可能是．
故选：D．
9. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 水温从加热到，需要4min
B. 水温下降过程中，与的函数关系式是
C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为
D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．根据题意和图象，先求得函数的解析式，进而反比例函数的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、∵开机加热时每分钟上升，
∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意；
B、由题可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
代入点可得，，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意；
C、当水温升至时，用时，
当水温降至时，，解得：，
∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项说法错误，符合题意；
D、在中，令，则，
即：每20分钟，饮水机重新加热，
∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热，
把代入，得：，
即：时的水温为，不低于，故D选项说法正确，不合题意；
故选：C．
10. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，得到，则，再根据正方形的性质得，，然后根据“”可判断，所以，这样，于是，然后配方得到，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．
【详解】解：根据题意，，
四边形为正方形，
，，
在和中
，
，
，
，
，
与的函数图象为抛物线一部分，顶点为，自变量为．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是掌握先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，
故答案为：．
12. 将抛物线向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的性质．直接根据“左加右减”的原则进行解答．
【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为，
故答案为：．
13. 中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”．如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取，两点，设所在圆的圆心为，经测量：弦，过弦的中点作交圆弧于点，且，则该车轮的半径等于_____cm．
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查的是垂径定理的应用，连接，设的半径为，由垂径定理可知O，C，D三点共线，再由勾股定理即可得出结论．
【详解】解：连接，设的半径为，
∵C为的中点且
∴O，C，D三点共线，
∴， ，
在中，由勾股定理得，即 ，
解得，
即该车轮的半径等于，
故答案为：75．
14. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数，根据纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达AB的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可．
【详解】是平行四边形
纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将代入函数中，得到
的纵坐标为
即：
解得：
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，边交于点，当点对应点恰好落在线段的延长线上时，的长是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，连接根据矩形的性质得到，即，根据旋转的性质即可得到；根据矩形的性质得到，根据旋转的性质得到，证得，根据全等三角形的性质得到，设，则，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】解：连接如图，
∵四边形为矩形，
∴，即，
∵将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，
∴，
∴；
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
由勾股定理，得，
解得，
∴．
故答案为：
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
16. 解关于的方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程，灵活先用一元二次方程的解法解答本题的关键．
（1）运用配方法解答即可；
（2）运用因式分解法解答即可．
【小问1详解】
解：，
移项，得
配方，得
开平方，得
，
【小问2详解】
解：
因式分解，得
或
，．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．
（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘后的对应点的位置，然后顺次连接即可．
（2）在旋转过程中，C所经过的路程为下图中扇形的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可．
【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．
（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；
所以
【点睛】
本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式的计算，作出正确的图形是解本题的关键．
18. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．比如：石蜡熔化、樟脑丸变小就是物理变化，铁钉生锈、节日焰火就是化学反应．某学习小组在延时课上制作了如下四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．

（A）火箭发射 （B）光合作用 （C）冰雪消融 （D）葡萄酿酒
（1）甲同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片内容是物理变化的概率是_____；
（2）乙同学从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求乙同学取出两张卡片内容均为化学变化的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中物理变化的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中物理变化的结果有1种，
∴抽中C卡片的概率是．
故答案为：．
【小问2详解】
解：列表如下：
冰雪融化是物理变化，火箭发射，光合作用，葡萄酿酒都是化学变化，一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合条件的有6种，
所以抽取两张卡片均是化学变化的概率是．
19. 如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，的半径为3，求菱形的边长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，过点作于点，根据菱形的性质，切线的判定定理证明即可．
（2）根据菱形的性质，证明是等边三角形，利用勾股定理，解答即可．
【小问1详解】
证明：连接，过点作于点，
与相切于点．
，是的半径，
四边形是菱形，
平分，
，
，
与相切．
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，
，
在菱形中，，，
是等边三角形，
．
【点睛】本题考查了菱形的性质，切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，切线的判定和性质是解题的关键．
20. 在设计人体雕像时，通常会使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，人们把这个比叫做黄金分割数．如图，雕像的高为，如果按此比例设计，那么雕像的下部长为多少？（用含根号的式子表示）
【答案】雕像的下部长为．
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割，解一元二次方程，设雕像的下部长为，则上部长为，然后根据题意列出方程求解并检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：设雕像的下部长为，
则题意得：，
整理得：，
解得，（舍去），
经检验，是原方程的根，
答：雕像的下部长为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合图象直接写出关于的不等式的解集；
（3）若把一次函数的图象向下平移个单位，使之与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，利用图象解不等式，坐标与图形，熟练的利用数形结合思想解题是解题的关键．
（1）利用可得反比例函数为 ，再求得，用待定系数法可得一次函数的解析式即可；
（2）由一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合x>0可得答案；
（3）令，整理得，使，求出的值即可．
小问1详解】
解：把代入得，，
∴
∴反比例函数解析式；
把代入得，，
解得，
∴，
把，代入得，
，解得，，
∴一次函数解析式为；
【小问2详解】
解：∵，，
∴由图象得，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
所以，不等式的解集为或；
【小问3详解】
解：直线向下平移个单位后的解析式为，
令，
整理得，
若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，则，
∴，
解得，或（舍去）
∴
22. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力，小明在爷爷指导下用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①）．它的横截面可以看成一个抛物线的形状．小明对菜罩进行了测量：其直径为80厘米，高度为40厘米，随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图②）．

（1）请你帮小明求出抛物线的解析式；
（2）如果菜罩紧贴桌面，菜罩内盘子放成一排，爷爷的发明能放下三个直径为22厘米，高度为3厘米的盘子吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）能放下，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的解析式．
（1）根据题意和题目中的数据，可以写出该抛物线的顶点坐标和过点，然后即可求得该抛物线的表达式；
（2）将代入（1）中的抛物线，求出的值，然后即可判断罩子内一排能否放下3个这样的盘子．
【小问1详解】
解：由题意可得，
该抛物线的顶点坐标为，过点，
设该抛物线的表达式为，
则，
解得，
即抛物线的函数表达式为；
【小问2详解】
解：罩子内一排能放下3个这样的盘子，
理由：当时，
，
解得，，
，
罩子内一排能放下3个这样的盘子．
23. 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．
【尝试发现】
（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________；
【类比探究】
（2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，，请直接写出的值．
【答案】（1）；（2），补图及证明见解析；（3）或
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，三角函数，掌握一线三垂直全等模型是解题的关键．
（1）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，再证明即可；
（2）同（1）中方法证明，再证明即可；
（3）分两种情况讨论：过点作延长线于点，求出，即可．
【详解】解：（1）如图，过点作延长线于点，
由旋转得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）补全图形如图：
，理由如下：
过点作交于点，
由旋转得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，当在的延长线上时，过点作于点，连接，
由（2）得，，
∴，
∴，
∴．
当在的延长线上时，过点作于点，如图，连接，
同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
∴；
…
−2
…
3
4
…
…
3.25
1
…
−2
…
A
B
C
D
A
B
C
D