河南省信阳市息县九年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份河南省信阳市息县九年级上学期1月期末数学试题（解析版），共17页。
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置．
2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A. 3B. C. 0D.
【答案】C
【解析】
【分析】将代入方程求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的意义，将根代入方程求解是解题关键．
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 圆的直径所对的圆周角是直角
B. 打开电视机正在播放广告
C. 任意一个一元二次方程都有实数根
D. 元旦是星期一
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断．
【详解】解：A、圆的直径所对的圆周角是直角，是必然事件，该选项符合题意；
B、打开电视机，正在播放新闻是随机事件，该选项不符合题意；
C、任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，该选项不符合题意；
D、元旦是星期一是随机事件，该选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（ ）

A. 34°B. 56°C. 60°D. 68°
【答案】D
【解析】
【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解．
【详解】解：∵∠C=34°，
∴∠AOB=2∠C=68°．
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
5. 如图，与都是等腰直角三角形，，点E在上，如果绕点A逆时针旋转后能与重合，则旋转角度是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等腰直角三角形的定义可得，再根据旋转角的定义即可得．
【详解】解：与都是等腰直角三角形，，
，
绕点逆时针旋转后能与重合，
和都是旋转角，旋转角度是，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形、旋转角，找准旋转角是解题关键．
6. 设点、、是抛物线的图象上三点，则 、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性和增减性即可进行解答．解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
，
而点离对称轴最近，点离对称轴最远，
∴，
故选：A．
7. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：依题意，，根据物距为，像距为，得，即可作答．
【详解】解：如图：
依题意，
∵物距为，像距为
∴
∵蜡烛火焰倒立的像的高度是
∴
∴
故选：A
8. 如图，在正方形中，，以B为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点E，连结．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形的面积计算方法，根据，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
【详解】解：在正方形中，，，
，，，
，
，
故选：D．
9. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识点．利用一次函数和反比例函数图象的特点逐项判断即可．
【详解】解：在函数和，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象过第一、二、四象限，故选项B错误，选项D正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象过第一、二、三象限，故选项A、C错误．
故选：D．
10. 如图，是半径为的的直径，点在上，，点为劣弧的中点．点是直径上一动点，则的最小值为( )
A. B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】作点关于的对称点，连接，根据轴对称的最短问题得出：与的交点即为的最小时的点，的最小值，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出，根据等弧所对的圆心角相等得出，由对称性，，根据角的和差得出，进而判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的边之间的关系算出的长，从而得出答案．
【详解】解：作点关于的对称点，，连接，
则与的交点即为的最小时的点，的最小值，
∵，
∴．
∵点为劣弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴,
即的最小值 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理；轴对称的应用，最短距离问题，得出与的交点即为的最小时的点，的最小值是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知点与关于原点对称，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可．
【详解】解：∵点与关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________
【答案】
【解析】
【分析】根据∆>0列式求解即可.
【详解】由题意得
4-8m>0，
∴.
故答案为.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆