四川字节精准教育联盟—精准备考2025-2026学年高二下学期期中教学质量评价数学试题

这是一份四川字节精准教育联盟—精准备考2025-2026学年高二下学期期中教学质量评价数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
2.要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（）
A. 10B. 8C. 6D. 5
3.公差不为零的等差数列的首项为，则的公差为（ ）
A. 2B. 4C. D.
4.某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数f(x)＝xcs x－sin x，则f′的值为()
A. B. －C. －1D. －π
6.设，则（ ）
A. B. C. D.
7.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知等比数列，，，则（ ）
A. 数列是等比数列B. 数列的前和是
C. 数列是等差数列D. 数列的前10项和是
10.下列说法正确的有（ ）
A. 某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有12种
B. 某小组有3名男生，4名女生，要从中选取两名同学，不同的选法有42种
C. 两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人乘坐车厢的方法共有36种
D. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法有82种
11.的展开式中,下列说法正确的是( )
A. 展开式共有6项B. 各二项式系数之和为64
C. 展开式中项的系数为-192D. 展开式中系数最大的项为70x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. .
13.若数列为等比数列，且，是方程的两个根，则 .
14.设函数的导函数，则的极值点是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中随机选择3个项目，每个项目的选择机会均等．
（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；
（2）设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列．
16.(本小题15分)
已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求．
17.(本小题15分)
已知函数在处取得极值​​​​​​​.
（1）求a，b的值；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求函数在上的最值.
18.(本小题17分)
已知正项数列{an}的首项为7，且，数列{bn}满足b1=4，.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn；
（3）设，Tn为数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*，恒成立，求出Tn与实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】AC
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-2
15.【答案】解：（1）
记事件M为“在三类中各选1个项目”，则，
所以小张在三类中各选1个项目的概率为．
（2）
由题知X的所有可能取值为4，5，6，7，8，9，
则，，
，，
，．
所以X的分布列为
.

16.【答案】解：（1）因为 ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，
所以 ，整理得 ，
所以数列 是以3为首项，公比为3的等比数列，
所以数列 的通项公式为 .
（2）因为 ，
由题意得： ，即 ，
所以 .

17.【答案】解：（1）因为函数，所以,
又函数在处取得极值，
则有，即，解得，
经检验，，时，符合题意，故，；
（2）由（1）知：函数，则，
所以，又因为，
所以曲线在点处的切线方程为，即；
（3），，
令，则，解得或（不在区间内，舍去），
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以在处取得极大值，也是区间上的最大值，，
又，，
所以在上的最大值为6，最小值为．
18.【答案】an=3n+4，；
；
．
19.【答案】【详解】（1），则，
因函数在处取得极值，
则，得，
此时，，
得或，得，
则在和上单调递增，在上单调递减，
故在处取得极小值，故.
（2）由（1）可知在和上单调递增，在上单调递减，而，
则在区间上的最大值为和最小值.
（3）令，则，
则与单调性相同，
因方程有三个不同的实数根，
则，得，
则实数的取值范围为.
X
4
5
6
7
8
9
P