2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题7 二次函数（2） 练习（含解析）

这是一份2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题7 二次函数（2） 练习（含解析），共8页。试卷主要包含了中考中二次函数与特殊图形存在性等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点A、B在抛物线y=x2上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和bb>1，b的值为 ．
2．【综合与实践】某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系.
（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t=1时，S= .②S关于t的函数解析式为 .
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.
（3）延伸探究：若存在3个时刻t1,t2,t3(t10
∴2516=(−14n+134)2，解得n=536，解得n=18或n=8
当n=8时P(8,3)，Q(8,−7)，
当n=18时P(18,−37)，
综上所述，当△PQK为等腰三角形时，P点坐标为(7,174)、(536,227144)、(8,3)、(18,−37)
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式，并配方得到顶点式即可写出顶点坐标；
（2）延长MN交x轴于E，然后求出EN=22ND，设E(m,0)，表示M点坐标为(m,−14m2−12m+2)，N点坐标为(m,12m+2)，即可求出MN的长，然后求出MN−22ND 的函数解析式求最值和坐标即可；
（3）先根据平移求出平移后的解析式y=−14(x−5)2+214，然后求出（2）中直线MK解析式，设P(n,−14(n−5)2+214)，则Q(n,−34n−1)，根据勾股定理求出PK2，QK2，QP2，然后分为PK=QK，PK=PQ和QK=PQ列方程求出n的值即可.
4．【答案】（1）解： ∵二次函数的图象与x轴仅有一个公共点A，
∴△=22-4·m`(-1)=0，
∴m=-1.
（2）解：由（1）知：y=-x2+2x-1=-(x-1)2，
∴A（1，0），
∵ 直线y=kx−1的图象与二次函数的图象交于两点B(x1,y1),C(x2,y2) ，且y=kx−1过定点（0，-1） ，x12，
当x=−1时，y=−29×(−1+32)2+12=49，
∴DG=49m，
由题可得GE的长度为12m，
∴DE=DG+GE=1718m，
∴NP与舞台平面l之间的距离符合要求，绳索的长度DE为1718m．
【解析】【分析】（1）根据对称性可得抛物线L1的顶点坐标，根据待定系数法求出抛物线L1的解析式即可；
（2）计算x=−1时的函数值，即可得到DG长，根据线段的和差解答即可．
13．【答案】（1）解：由表格可知，点(0.8,2.7)和点(6.8,2.7)的纵坐标相等，
∴抛物线的对称轴为直线x=0.8+6.82=3.8，
结合表格可知，顶点坐标为(3.8,3.6)，
∴m=3.8，k=3.6，y=a(x−3.8)2+3.6，
将点(0.8,2.7)代入y=a(x−3.8)2+3.6，得，
2.7=9a+3.6，
解得a=−110，
∴抛物线的函数表达式为y=−110(x−3.8)2+3.6；
（2）解：由（1）可知，顶点坐标为(3.8,3.6)，顶点即最高点，
将y=0代入y=−110(x−3.8)2+3.6，得，
−110(x−3.8)2+3.6=0，
解得x1=9.8，x2=−2.2（负值，舍去），
∴小明该次投掷实心球的距离为9.8米；
（3）解：根据题意，改进后，y=−112(x−3.7)2+3.5，
将y=0代入y=−112(x−3.7)2+3.5，得，
−112(x−3.7)2+3.5=0，
解得x1=3.7+42，x2=3.7−42（负值，舍去）．
∵6.32=39.69，
又∵42>39.69，
∴42>6.3，
∴3.7+42>10．
答：改进后投掷实心球的距离能超过10米．
【解析】【分析】（1）根据表格中数据(0.8,2.7)和(6.8,2.7)求出对称轴和顶点坐标，然后根据待定系数法求函数解析式即可；
（2）由（1）可得最高点坐标，令y=0，求出x的值解答即可；
（3）先得到新的函数表达式，再令y=0，求出x的值，利用无理数的估算比较解答即可．
14．【答案】解：⑴设抛物线的解析式为y=ax2+k，
将点C(0,5)，B(10,0)代入得，
k=5100a+k=0，解得a=−120k=5，
∴抛物线的解析式为y=−120x2+5；
⑵由（1）知，OB=10，
根据对称性可得AO=OB=10，
设点G的坐标为(t,−120t2+5)，
根据题意得HG=2t，EH=GF=−120t2+5，
∵HG+EH+GF=18.4，
∴2t+2(−120t2+5)=18.4，
解得t1=6，t2=14（不合题意，舍去），
∴HG=12m，GF=3.2m，
∴EO=12EF=12HG=6m，
∴AE=AO−EO=4m；
⑶作直线NP的平行线l，使它与抛物线相切于点D，分别交x轴，y轴于点H，Q，过点H作HG⊥PN，垂足为G，如图所示，
∵l∥PN，光线NP所在的直线解析式为y=−x+12，
∴设直线l的解析式为y=−x+m，
联立y=−x+my=−120x2+5，
整理得x2−20x+20m−100=0，
∵直线l与抛物线相切，
∴方程只有一个根，
∴Δ=(−20)2−4×1×(20m−100)=0，
解得m=10，
∴直线l的解析式为y=−x+10，
令y=0，则x=10，
∴H(10,0)，
∴HN=ON−OH=12−10=2，
∵射灯射出的光线与地面成45°角，
∴∠PNO=45°，
∵∠HGN=90°，sin∠PNO=HGHN=22，
∴HG=22×2=2，
即光线与抛物线之间的距离为2米．
【解析】【分析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）设点G的坐标为(t,−120t2+5)，进而表示出HG，EH=GF的长，根据EH+HG+GF=18.4m列方程求出t的值，再根据线段的和差解答即可；
（3）作直线NP的平行线l，使它与抛物线相切于点D，分别交x轴，y轴于点H，Q，过点H作HG⊥PN，垂足为G，设直线l的解析式为y=−x+m，联立两解析式，根据Δ=0求出m的值，可得点H的坐标，根据射灯射出的光线与地面成45°角，利用正弦的定义解答即可．
15．【答案】解：任务1：根据题意，得：抛物线的顶点 A045,对称轴为直线 x=0,
∴设此抛物线为 y=ax−h2+k, 即 y=ax2+45，
∵此抛物线经过挡板1顶部，
∴即过点 3525,代入 y=ax2+45,
解得： a=−109,
∴此抛物线的解析式为 y=−109x2+45x≥slant0;
任务2：∵该弹簧装置向上移动，
∴设 y=−109x2+45+c,
∵想让弹珠飞出后落入区域I内，且挡板 24515,
∴把 4515代入 y=−109x2+45+c,
解得： c=19,
∵把挡板 13525代入 y=−109x2+45+c,
解得： c=0,
∴0