2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题5 一次函数（2） 练习（含解析）

这是一份2026年中考数学三轮复习 考点突破 专题5 一次函数（2） 练习（含解析），共8页。试卷主要包含了中考中一次函数与几何，中考中一次函数与图形变换，第二，中考中一次函数与规律问题等内容，欢迎下载使用。
1．定义：我们把一次函数y=kx+bk≠0的图象与正比例函数y=−x的图象的交点称为一次函数y=kx+bk≠0图象的“亮点”．例如：求一次函数y=−2x−1图象的“亮点”时，联立方程得y=−2x−1y=−x，解得x=−1y=1，则一次函数y=−2x−1图象的“亮点”为−1,1．
（1）一次函数y=2x−3图象的“亮点”为 ；
（2）一次函数y=mx+n图象的“亮点”为2,n+1，求m，n的值；
（3）若一次函数y=kx+4k≠0的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数y=kx+4的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，SΔABP=34SΔAOB，直接写出满足条件的点P的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=43x+83交x轴于点A，交y轴于点B，直线CD交x轴于点D，交y轴于点C，交直线AB于点E，DO=2AO，CB=OB.
（1） 求直线CD的解析式.
（2） 点P在第三象限的直线AB上，PQ∥x轴交直线CD于点Q，点P的横坐标为t，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围.
（3） 在(2)的条件下，点F在第四象限的△PQE内部，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转至EG(点F的对应点为G)，旋转角等于∠AED，直线FG交线段PQ于点H，连接FQ，PF，∠PFE=90°，EF=PF，△FGQ的面积为8，求△PQE的面积.
3．在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4文x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为(1,0).
（1）求直线BC的函数表达式.
（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的32时，求点D的坐标.
（3）点E坐标为(0,−2)，连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP=45°，求点P坐标.
4．【模型建立】
如图1，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用．如图，一次函数y=−x+10的图象与x轴、y轴分别交于B,A两点．
【模型探索】
（1）如图2，求证：△AOB是等腰直角三角形．
（2）如图3，M,N是直线y=kx上的两动点，连接BM,AN．若BM⊥MN,BM=6，求AN的长的最小值．
【模型应用】
（3）如图4，经过点B的直线y=12x−5与y轴交于点C，H为线段OB上的一点，作射线CH．若∠BCH=45°，求直线CH的函数解析式．
5．定义：象限内到两坐标轴距离相等的点，我们称为“等距点”.比如：1,1，−2，2，3,−3⋯都是“等距点”.
（1）求反比例函数.y=2xx>0图象上的“等距点”坐标；
（2） A、B是一次函数y=12x+m图象上的“等距点”，O为坐标原点，若AOB的面积为3，求一次函数的解析式；
（3）二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，ab