2025-2026学年浙江省绍兴市越城区袍江中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省绍兴市越城区袍江中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0B. x2+3x=0C. x2+3x=x2−1D. x+1x=2
2.下列运算正确的是( )
A. (− 4)2=16B. 2× 6=2 3C. 40÷ 5=8D. 3 2− 2=3
3.已知关于x的一元二次方程x2−mx−2=0，则该方程解的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个解
4.2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按1：3：6的比例计入最终成绩.选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为( )
A. 9.3分B. 8.9分C. 9分D. 9.6分
5.我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式(各年级自行组队，且每两个队之间赛一场)，已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为( )
A. x(x−1)=10B. x(x+1)=10
C. x(x−1)=10×2D. x(x+1)=10×2
6.已知关于x的方程2x2+px+q=0的两个根分别为x1=3，x2=−4，则二次三项式2x2+px+q可因式分解为( )
A. (x+3)(x−4)B. (x−3)(x+4)C. 2(x+3)(x−4)D. 2(x−3)(x+4)
7.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2=15[(8−x−)2+(6−x−)2+(9−x−)2+(6−x−)2+(11−x−)2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是( )
A. 平均数是8B. 众数是6C. 中位数是9D. 方差是3.6
8.已知 2=a, 3=b，则 0.0054的值为( )
A. ab10B. 3ab10C. ab100D. 3ab100
9.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法.以方程x2+2x−35=0即x(x+2)=35为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是(x+x+2)2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5，在下面四个选项中，能正确说明方程x2−5x−6=0解法的构图是( )
A. B.
C. D.
10.我们称形如k(x−ℎ)2+p=0(k≠0)的方程为关于x的“标准二次方程”.若两个一元二次方程可以写成k1(x−ℎ)2+p=0和k2(x−ℎ)2+p=0的形式(ℎ和p相同，k1≠k2)，则称它们是“伙伴方程”.如2(x−3)2−4=0与3(x−3)2−4=0就是“伙伴方程”.已知2(x−1)2−1=0与(a+1)x2+(b−2)x−2=0是伙伴方程，那么代数式ax2+bx+2026能取的最大值是( )
A. 2025B. 2026C. 2027D. 2028
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若 x+7有意义，则x的取值范围为 .
12.已知x=m是一元二次方程x2−4x+1=0的根，则24−4m+m2的值为 .
13.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 .
14.已知关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2−1=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2+x1+x2=0，则k的值为 .
15.如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形ABCD中，若S1−S2=8，则AB= .
16.如图，把一副三角板按照图1摆放(点C与点E重合)，点B，C(E)，F在同一直线上.∠ACB=∠DFE=90∘，∠A=30∘，∠DEF=45∘，BC=EF=6cm，BM=13AB.△DEF从图1的位置出发，以2cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点N，连结MN.当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动.设运动时间为t秒，当△AMN是等腰三角形时，t的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1) 18− 8+ 12；
(2)(2 3−1)2+( 5+2)( 5−2).
18.解下列方程：
(1)x2−5x=0；
(2)x2+x−1=0.
四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
阅读与思考
小明同学解一元二次方程2x2−8x−18=0的过程如下：
小明解方程的方法是______ .(填字母)
A.直接开平方法，B.配方法，C.公式法，D.因式分解法.
他的求解过程从步骤______ (填序号)开始出现错误；请你写出正确的解答过程.
20.(本小题10分)
甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组成绩的四分位数：m25=______；m50=______；m75=______.
(2)请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论.
21.(本小题12分)
将x2+2x−35分解因式，我们可以按下面方法：
①竖分二次项与常数项：x2=x⋅x，−35=(−5)×(+7).
②交叉相乘，验中项(交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项)：
③横向写出两因式：x2+2x−35=(x+7)(x−5).
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”.
根据乘法原理：若ab=0，则a=0或b=0.所以方程x2+2x−35=0可以这样求解：方程左边因式分解得(x+7)(x−5)=0，所以原方程的解为x1=−7，x2=5.
【解决问题】
(1)分解因式：x2+5x+4=(x+______)(x+______)；
(2)试用上述方法和原理解下列方程：
①x2−10x+21=0；
②2024x2+2019x−5=0.
22.(本小题12分)
冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售.经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只.
(1)求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只.当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？
23.(本小题14分)
著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题.
比如 a2+b2的几何意义是以a，b为直角边的直角三角形斜边长，故当0