2025-2026学年浙江省绍兴市越城区袍江中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省绍兴市越城区袍江中学八年级（下）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0B. x2+3x=0C. x2+3x=x2-1D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0，则该方程解的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个解
4.2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按1：3：6的比例计入最终成绩.选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（ ）
A. 9.3分B. 8.9分C. 9分D. 9.6分
5.我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（ ）
A. x（x-1）=10B. x（x+1）=10C. x（x-1）=10×2D. x（x+1）=10×2
6.已知关于x的方程2x2+px+q=0的两个根分别为x1=3，x2=-4，则二次三项式2x2+px+q可因式分解为（ ）
A. （x+3）（x-4）B. （x-3）（x+4）
C. 2（x+3）（x-4）D. 2（x-3）（x+4）
7.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2=[（8-）2+（6-）2+（9-）2+（6-）2+（11-）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A. 平均数是8B. 众数是6C. 中位数是9D. 方差是3.6
8.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5，在下面四个选项中，能正确说明方程x2-5x-6=0解法的构图是（ ）
A. B.
C. D.
10.我们称形如k（x-h）2+p=0（k≠0）的方程为关于x的“标准二次方程”.若两个一元二次方程可以写成和的形式（h和p相同，k1≠k2），则称它们是“伙伴方程”.如2（x-3）2-4=0与3（x-3）2-4=0就是“伙伴方程”.已知2（x-1）2-1=0与（a+1）x2+（b-2）x-2=0是伙伴方程，那么代数式ax2+bx+2026能取的最大值是（ ）
A. 2025B. 2026C. 2027D. 2028
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若有意义，则x的取值范围为 .
12.已知x=m是一元二次方程x2-4x+1=0的根，则24-4m+m2的值为 .
13.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 .
14.已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2+x1+x2=0，则k的值为 .
15.如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形ABCD中，若S1-S2=8，则AB= .
16.如图，把一副三角板按照图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上.∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=6cm,BM=AB.△DEF从图1的位置出发，以2cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点N，连结MN.当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动.设运动时间为t秒，当△AMN是等腰三角形时，t的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解下列方程：
（1）x2-5x=0；
（2）x2+x-1=0.
四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
阅读与思考
小明同学解一元二次方程2x2-8x-18=0的过程如下：
小明解方程的方法是______ .（填字母）
A.直接开平方法，B.配方法，C.公式法，D.因式分解法.
他的求解过程从步骤______ （填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程.
20.(本小题10分)
甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组成绩的四分位数：m25=______；m50=______；m75=______.
（2）请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论.
21.(本小题12分)
将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面方法：
①竖分二次项与常数项：x2=x•x,-35=（-5）×（+7）.
②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：
③横向写出两因式：x2+2x-35=（x+7）（x-5）.
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”.
根据乘法原理：若ab=0，则a=0或b=0.所以方程x2+2x-35=0可以这样求解：方程左边因式分解得（x+7）（x-5）=0，所以原方程的解为x1=-7，x2=5.
【解决问题】
（1）分解因式：x2+5x+4=（x+______）（x+______）；
（2）试用上述方法和原理解下列方程：
①x2-10x+21=0；
②2024x2+2019x-5=0.
22.(本小题12分)
冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售.经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只.
（1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只.当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？
23.(本小题14分)
著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题.
比如的几何意义是以a,b为直角边的直角三角形斜边长，故当0＜x＜3求的最小值时，可数形结合构造两个分别以x,3和3-x,1为直角边的直角三角形（如图），∠B=∠D=90°，AB=3，BP=x,CD=1，DP′=3-x,由勾股定理知，，细心观察发现BP与DP′的长度恰好凑成3，故将两个图形拼在一起，再由将军饮马几何模型与三角形三边关系可推得，当A、P、C三点共线（点P位于A、C之间）时，的最小值为线段AC的长.
（1）根据上述方法，求的最小值（线段AC的长）.
（2）根据上述规律和结论，请构图求代数式的最小值（其中0＜x＜8）；
（3）借助上述解题思路，迁移运用并从下列两个题中任选一题进行解答（其中x＞0）：
①解方程：；
②求代数式的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≥-7
12.【答案】23
13.【答案】③
14.【答案】0
15.【答案】
16.【答案】3-4或
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】（1）x1=0，x2=5；（2），．
19.【答案】B ③
20.【答案】70;90;96 ①甲组的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中
21.【答案】1;4 ①x1=7，x2=3；②，x2=-1
22.【答案】解：（1）设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x,
根据题意得：256（1+x）2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合题意，舍去），
答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为25%．
（2）设该棉帽售价为y元，则每件的销售利润为（y-35）元，月销售量为
400+20（58-y）=（1560-20y）只，
根据题意得：（y-35）（1560-20y）=8400，
解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去）．
答：该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元．
23.【答案】5 10 ①x=4.8；②5 序号
分组情况
组内离差平方和
①
第一组1个，第二组3个
44
②
第一组2个，第二组2个
28
③
第一组3个，第二组1个
16.67
解：移项，得2x2-8x=18①
两边同除以2，得x2-4x=9②
配方，得x2-4x+4=9③
即（x-2）2=9④
∴x-2=3或x-2=-3⑤
∴x1=5，x2=-1⑥