2025-2026学年浙江省金华市第四中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省金华市第四中学八年级（下）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 如意纹B. 风车纹
C. 冰裂纹D. 柿蒂纹
2.下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B＜90°”时，应假设（ ）
A. ∠B≥90°B. ∠B＞90°C. ∠B＜90°D. ∠B≤90°
5.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 一班成绩比二班成绩集中B. 一班成绩的下四分位数是80分
C. 一班有同学的成绩超过140分D. 一班的平均分高于二班的平均分
6.如图，在锐角三角形ABC中，AC＞AB＞CB，AD是BC边上的中线，以点D为圆心，DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点E，连结BE，CE.四边形ABEC是平行四边形的依据是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是（ ）
A. （32-x）（20-x）=32×20-570B. 32x+2×20x=32×20-570
C. （32-2x）（20-x）=570D. 32x+2×20x-2x2=570
8.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. mB. m且m≠1C. m且m≠1D. m且m≠1
9.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是二次根式，则x的取值范围是 .
12.若点P（a-1，-2）与点Q（-1，2）关于坐标原点对称，则a的值为 .
13.若x=m是方程x2+2x-1=0的一个根，则2m2+4m-3= .
14.样本数据5，9，1，3，7，6，10的m75是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE=2，连接BE，CD，点P，Q分别是BE，DC的中点，连接PQ，则PQ的长为 .
16.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°，点E是AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形EFGC，点D的对应点为点G，则FG的长度为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2=6x；
（2）x2-5x+6=0.
19.(本小题8分)
各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形.在6×6的正方形方格纸中，点A，B，O均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形.
（1）请在图1中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的一边上，且不与顶点重合.
（2）请在图2中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的对角线上.
20.(本小题8分)
某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图.
甲组成绩统计表
​​​​​​​
​请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；
（2）请求出乙组成绩的平均数；
（3）已知甲组成绩的方差为s甲2=0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定.
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F.
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若AF平分∠BAD，∠D=60°，AD=8，求▱ABCD的周长.
22.(本小题10分)
某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元.
（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？
23.(本小题10分)
定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x1＜x2＜0，且＜4，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=-10，x2=-3，因为-10＜-3＜0，，所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
（1）判断一元二次方程x2+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元二次方程2x2+（k+7）x+k2+3=0是“限根方程”，且两根x1、x2满足x1+x2+x1x2=-1，求k的值；
（3）若关于x的一元二次方程x2+（1-m）x-m=0是“限根方程”，求m的取值范围．
24.(本小题12分)
在平行四边形ABCD中，点E在平行四边形ABCD内，连接EC，ED，EB，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD=90°，其中EB=EC.
（1）如图1 求∠DAE的度数；
（2）如图2，在BC上取点F使得AB=AF，求证：；
（3）如图3，在2问的条件下，若B、E、D在同一直线上，当时，求平行四边形ABCD的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≥-3
12.【答案】2
13.【答案】-1
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】x1=0，x2=6 x1=2，x2=3
19.【答案】如图1中，四边形ABCD即为所求； 如图2中，四边形ABCD即为所求
20.【答案】解：（1）8.5，8；
（2）乙组成绩的平均数为×（2×7+9×8+9×6+10×3）=8.5（分）；
（3）乙组的方差是：×[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=0.75，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙组的成绩更加稳定．
21.【答案】∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AE的延长线与DC的延长线交于F，
∴AB∥FC，
∴∠BAE=∠CFE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=FC，
∴四边形ABFC是平行四边形 ▱ ABCD的周长为24
22.【答案】每次降价的百分率是10% ①每个应降价3元；②每个应该降价2元，此时最大利润为360元
23.【答案】解：（1）此方程为“限根方程”，理由如下：
（x+2）（x+7）=0，
解得x1=-7，x2=-2，
∵，
∴此方程为“限根方程”；
（2）由根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，
∵x1+x2+x1x2=-1，
∴+=-1，
∴k=2或-1；
①当k=2时，x1=，x2=-1，
∴＜4，
∴k=2符合题意；
②当k=-1时，x1=-2，x2=-1，
∴=2，
∴k=-1（不合题意，舍去）．
∴k的值为2；
（3）解此方程得：x=-1或m,
∵此方程为“限根方程”，
∴Δ＞0，且m＜0，即（1-m）2+4m＞0，
∴（m+1）2＞0，
∴m＜0且m≠-1；
①当-1＜m＜0时，x1=-1，x2=m,
∵＜4，
∴，
∴；
②当m＜-1时，x1=m,x2=-1，
∵＜4，
∴，
∴-4＜m＜-3．
综上所述，m的取值范围为或-4＜m＜-3．
24.【答案】证明见解答 证明见解答 平行四边形ABCD的面积为3+2 成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5