平面向量的线性运算、数量积及坐标运算专项训练-2026届高考数学二轮复习

这是一份平面向量的线性运算、数量积及坐标运算专项训练-2026届高考数学二轮复习，共14页。
例1．（25-26高一上·辽宁辽阳·期末）如图，在平行四边形中，F为的中点，，则（ ）

A．B．C．D．
例2．（24-25高一下·重庆渝中·月考）已知向量，，，若，，三点共线，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．1
例3．（25-26高一上·云南昆明·期末·多选）中，，点满足，设，则（ ）
A．若为的重心，则
B．若为的内心，则
C．若为的垂心，则
D．若为的外心，则
例4．（25-26高一上·山东日照·期末）如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 .
例5．（24-25高一下·河北·期末）在直角三角形中，角所对的边分别为，是所在平面内一点.若，则以下说法正确的是 （填写序号）.
①若为的重心，则 ②若为的外心，则
③若为的垂心，则 ④若为的内心，则
变式1．（2026·四川绵阳·二模）在中，，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
变式2．（25-26高三上·北京西城·期末）在平行四边形中，为的中点．记，则（ ）
A．B．C．D．
变式3．（2026·河北·模拟预测·多选）如图，在梯形中，，．且 为的中点．若 ，，则（ ）

A．B．C．D．
变式4．（24-25高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）在中，，E是线段的中点，过点E的直线分别与线段，交于点M，N，若，，则 .
变式5．（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）如图，在△ABC中，，若，则x＋y＝ .
考点二 平面向量的数量积
例1．（25-26高二上·云南昆明·期末）在中，为的中点，则（ ）
A．0B．16C．40D．32
例2．（25-26高三上·贵州贵阳·期末）已知点为外接圆的圆心，且，则（ ）
A．B．C．7D．14
例3．（25-26高三上·湖北·期末）已知向量满足在上的投影向量是，则的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
例4．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）在中，，，，D为BC中点，则 ．
例5．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）已知向量是单位向量，，若，则在上的投影向量为 .
例6．（2026·山东济南·一模）若向量满足，且，则的值为 .
变式1．（25-26高三上·湖北·期末）已知向量满足在上的投影向量是，则的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
变式2．（25-26高三上·陕西咸阳·期末）已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
变式3．（25-26高三上·安徽滁州·期末）已知平面向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
变式4．（25-26高一上·广东深圳·期末）若平面向量，满足，，则当最小时， ；记与的夹角为，则的最大值为 .
变式5．（25-26高三上·天津滨海新区·月考）已知平行四边形，，点满足，记．用表示 ；若，则 ．
变式6．（25-26高三上·湖北咸宁·期末）已知，，与的夹角为，若，则 ．
考点三 平面向量的坐标运算
例1．（25-26高一上·广东深圳·期末）设向量，向量，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
例2．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）向量，，，若，则k的值是（ ）
A．4B．－4C．6D．－6
例3．（25-26高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末·多选）已知向量，，，，且，则（ ）
A．与的夹角为
B．在上的投影向量为
C．
D．
例4．（25-26高三上·甘肃·月考·多选）已知向量，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若，则或
例5．（25-26高三上·甘肃白银·月考）已知向量，，若，则 ，若，则
例6．（2026·重庆·模拟预测）若向量，则 .
变式1．（2026·湖北十堰·一模）若向量，，记，则（ ）
A．B．C．D．
变式2．（25-26高三上·安徽·期末）已知向量，，若，则（ ）
A．B．5C．D．8
变式3．（24-25高一上·重庆渝中·月考·多选）已知向量，则下列说法正确的有（ ）
A．若与垂直，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则在方向上的投影向量为
变式4．（25-26高一上·江苏南通·月考·多选）已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．与同向的单位向量为
C．在上的投影向量为
D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
变式5．（25-26高二上·贵州遵义·月考）已知向量，且，则 .
变式6．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知向量满足，若向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则 .考点目录
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