湖南省衡阳市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份湖南省衡阳市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115 ，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3． 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
5．若直线y=kx-2经过二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知反比例函数，则下列描述不正确的是( )
A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小
7．关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
8．函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，动点P从点A开始沿的路径匀速运动到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点是轴上任意一点，，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知分式有意义，则的取值范围是 ．
12．若关于x的分式方程有增根，则增根是 ．
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标为，则 ．
14．将直线向上平移5个单位，得到的直线的解析式为 ．
15．点P在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，那么点P的坐标是 ．
16．已知在函数的图象上，则的大小关系是： ．
17．如图，已知直线y＝﹣2x+b与直线y＝ax﹣1相交于点(2，﹣2)，由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是 ．
18．如图，直线与直线相交于点，则关于x、y的方程组的解为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．计算：
20．解分式方程：．
21．先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数作代入求值．
22．小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了 米；
（4）买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？
23．已知函数．
（1）若这个函数经过原点，求m的值．
（2）若函数的图象平行于直线，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
24．某销售商准备在昆明采购一批茶叶，经调查，用元采购型茶叶的件数与用元采购型茶叶的件数相等，一件型茶叶进价比一件型茶叶进价多元．
（1）求一件型、型茶叶的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进型、型茶叶共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件．若型的售价是元/件，销售成本为元/件；型的售价为元/件，销售成本为元/件．设购进型茶叶件．求销售这批茶叶的利润(元)与(件)的函数关系式，并求出当利润最大时的购买方案，求出最大利润（每件销售利润售价进价销售成本）．
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式．
（2）连结，求的面积．
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
26．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2，当时，在第二象限构造等腰直角，；
①直接写出 ， ；
②点C的坐标是 ；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】1
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】x﹤2
18．【答案】
19．【答案】解：
20．【答案】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
​​​​​​
21．【答案】解：原式
，
当时，分式无意义，
所以取，
当时，原式．
22．【答案】（1）1500
（2）4
（3）2700
（4）解：根据图象可得：
买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是米/分．
答：小明从新华书店到学校的骑车速度是450米/分
23．【答案】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点，
∴点满足函数的解析式，
∴，解得：
（2）解：∵函数的图象平行于直线，
∴，
解得：
（3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限，
∴，解得：．
∴m的取值范围是
24．【答案】解：（1）设一件型茶叶的进价为元，则一件型茶叶的进价为元
由题意得，
解这个方程得，
经检验得是原方程的根：
则，
答：一件型、型茶叶的进价分别为元，元；
（2）由题意得，且，解得，
随的增大而增大，当时，元，
答：利润最大的购买方案：型购买件，型购买件，
最大利润为元．
25．【答案】（1）解：把代入代入，得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐标代入得：
，
解得：，，
，
反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是；
（2）把代入得：，
，，
，
即的面积是；
（3）根据图象和、的坐标得出，
当或时，的值大于反比例函数的值．
26．【答案】（1）①3，6；②
（2）解：当变化时，的面积是定值，，
理由如下：
当变化时，点随之在轴负半轴上运动时，
，
过点作于，如图，
，
，
，
，
，
，
，，
．
，
．
变化时，的面积是定值，定值为18
（3）解：能，构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，，，过点Q作于E，交于F，
分两种情况：当点Q在下方时，如图，
∵，，
∴，
由“k型全等”可得，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
当点Q在上方时，如图，
同理得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴
解得：；
综上，当或时，能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形