广东省广州市白云区2026年八年级数学下学期期中卷附答案

这是一份广东省广州市白云区2026年八年级数学下学期期中卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥5B．x>-5C．x≥-5D．x≤-5
2．下列属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10B．5，12，13C．4，5，6D．7，24，25
4．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．正方形具备而菱形不具备的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角
7．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A．（，-1）B．（2，﹣1）
C．（1，-）D．（﹣1，）
8．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米B．米C．2米D．4米
9．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝DCD．AB⊥DC
10．已知矩形的对角线为1，面积为，则矩形的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知平行四边形 中， ，则 的度数为 .
12．
13．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则菱形的面积为 ．
14．设实数a，b在数轴上对应的位置如图，化简的结果是 ．
15．如图所示，将矩形纸对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，（如图点），若，则折痕的长为 ．
16．如图，菱形的边长为6，，对角线相交于点O，动点E从点D沿运动到点O，连接，在直线左侧作正方形，则点G运动的路径长为 ．
三、解答题（共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算： ﹣
18．如图，在中，，，边上的高，求的面积．
19．已知，分别求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
20．如图，在中，平分交于点．
（1）若，求的长；
（2）若是的中点，连结，求证：平分．
21．如图，在中，，是的一个外角，平分．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；
（2）判断四边形的形状并证明．
22．如图，点为线段上任一点，为中点，分别以为边向同侧作等边三角形和等边三角形，点分别为的中点，连．
（1）当点在上运动时，
①求证：；
②求的大小．
（2）若，，则直接写出的长．
23．的三边为，，，定义：若其中两边平方和等于第三边平方的倍（，为正整数），那么这个三角形叫做“阶非凡三角形”．例如：当时，某三角形三边长分别是，2和3，因为，所以这个三角形是“3阶非凡三角形”．
（1）若是“阶非凡三角形”，三边长为，4，，则______．
（2）若是“2阶非凡三角形”（），且，，则的长为______．
（3）如图，在菱形中，交于点，，且是“3阶非凡三角形”，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接，，平移至(点与点对应，点与点对应），连接．
（1）①直接写出点的坐标为______．
②判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）如图1，点为边上一点，连接，平分交于，连接．若，求的长；
（3）如图2，为边的中点．若，连接，则的最小值为______，最大值为______．
25．如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点．
（1）如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
（3）如图③，若点是射线上的一个动点，连接，，且始终满足，设，求的最小值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】70°或70度
12．【答案】
13．【答案】24
14．【答案】b
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式＝
＝ .
18．【答案】解：在中，，，
根据勾股定理，得．
在中，，，
根据勾股定理，得，
∴，
∴的面积为．
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
，
∴.
（2）解：由得：
，
由（1）得：，
∴
20．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由(1)可得，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴平分．
21．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
，
，
平分，
，
而，
，
垂直平分，
，，
在和中
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
22．【答案】（1）解：①连接，如图所示：
和是等边三角形，
，
点为线段上任一点，
，则，
在和中，
，
，
为中点，点分别为的中点，
是的中位线；是的中位线；
，即；
②由①知是的中位线；是的中位线；
，
，
，
，
，
由①知，则，即，
，
，则；
（2）
23．【答案】（1）2或3
（2）或
（3）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵是“3阶非凡三角形”，
∴或或，
∴或，
∴或（舍去）或或（舍去），
当时，则，则，
∴；
当时，则，则，
∴；
综上所述，的长为或．
24．【答案】（1）①；
②四边形为矩形，理由如下：连接，
∵，，，
∴，
∴，
同理：，，
∴，
∴为直角三角形，即，
∵平移至，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形；
（2）解：∵点，，
∴，
∵平分，
∴，
如图，在线段上取一点，使，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设则，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
即；
​​​​​​
（3），
25．【答案】（1）证明：连接，如图1所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：的长度不变．理由如下：
连接，与相交于点，如图2．
∵四边形是正方形，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
，
在和中，
，
∴，
，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，(负值不合题意，已经舍去)
，
∴点在运动过程中，的长度不变，值为；
（3）解：如图3所示：过点在正方形外作，使，在上取点，使，连接，
∵四边形是正方形，
，
，，
∴，
∴，
∴，
如图3所示：在上取点，使，连接、，
又∵，
∴，
∴
即：当、、三点共线时，最小，最小值为，
如图3所示：过点作，垂足为，交于，
∵正方形中，，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵
∴是等腰直角三角形，
∵，
，
，
在中，由勾股定理得：，
∴
∴的最小值为．