广东省广州市白云区2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷及答案解析

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1. 若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，，2B. 7，24，25C. 15，20，25D.
5. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线垂直的平行四边形是矩形
C. 矩形的四个角都相等
D. 正方形的四条边都相等
6. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的面积为（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 35
7. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知在矩形中，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
9. 如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，EF、BG分别是△ABC的中位线和中线，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 计算结果是________________ ．
12. 化简的结果是 ________ ．
13. 如图，在菱形中，，，则的度数为 ________ ．
14. 如图，已知平行四边形中，平分线交边于点E，交的延长线于点F，如果，，那么_____ ．
15. 如图，平面直角坐标系中正方形的顶点，过D作轴交于点，连接，则的值为 _______ ．
16. 在矩形中，，E，F是对角线上的动点，且，M，N分别是边，边上的动点，下列说法正确的是 ________ ．
①存在无数个平行四边形；
②当，且四边形是矩形，的长为4；
③当四边形是菱形时，长度为3；
④不存在正方形．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知，求代数式的值．
19. 如图，在中，点E、F是上两点，，连接，，求证：四边形是矩形．
20. 怀仁民俗博物馆是一座集历史、人文、民俗、民风、书画艺术为一体的综合性博物馆．馆内收藏文物20000多件，其中近一万件为红色文物．该博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映怀仁传统民俗、民间技艺，现测得，且．求四边形展区的面积．
21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）的长度a为 ，在图中的数轴上，用圆规找出实数a对应的点P；
（2）在网格中画出使A、B、C、D四点构成平行四边形的所有点D；
（3）直接写出线段的长为 ．
22. 如图，在中，，点是边的中点，点是边上一点（点D不与点A重合），连接，过点C作交延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，点D是中点，求四边形周长．
23. 如图，在四边形中，，，．
（1）尺规作图：在图中作出菱形（点M在边上，点N在边上）；
（2）若，，求值．
24. 某同学用两套三角尺（每套为分别含有与角的两个直角三角形，直角三角形斜边上的高都为1）互不重叠地拼出了如图所示的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（）．
（1）在中，边的长度为 ，边的长度为 ；在中，边的长度为 ，边的长度为 ，并比较它们的大小为 ；
（2）求的面积；
（3）请画出该同学用这两套三角尺拼出的另一种符合题意的图形的示意图，要求：①不与图1的图形状相同；②在图形中画出直角三角形的每条边．
25. 如图，四边形是边长为2的正方形，E为线段上一动点；，垂足为F．
（1）如图1，连接交于点M，若，则的度数为 ，的长度为 ；
（2）如图2，点G在的延长线上，点E在边上运动时，满足．
①连接，，写出，满足的等量关系并说明理由；
②如图3，若Q为的中点，直接写出的最小值为 ．