广东省广州市2026年八年级数学下学期期中试卷附答案

这是一份广东省广州市2026年八年级数学下学期期中试卷附答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．9，12，15C．5，6，7D．7，24，25
4．下图是由正方形和直角三角形拼组成的，若正方形A，B的面积分别为9，4，则正方形C的面积是（ ）
A．5B．C．13D．
5．下列图形中不能表示是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（ ）
A．，，B．和
C．和D．和
7．已知四边形 是平行四边形， ， 相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A． ，
B．当 时，四边形 是菱形
C．当 时，四边形 是矩形
D．当 且 时，四边形 是正方形
8．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．6D．8
9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．B．C．D．2
10．如图，在四边形中，，点是的中点，，交于点，，，，则的长是（ ）
A．4B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．化简：= ．
12．如图，在中，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ．
13．如图，张爷爷计划在一边靠墙处，用一段长度为的篱笆围成一个长方形菜园，设边长为，菜园面积为，则与之间的函数关系为 ．
14．如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积为 ．
15．如图，矩形中，、交于点O，M、N分别为、的中点．若，则的长为 ．
16．如图，中，，，，平分，动点M从点A出发，以每秒的速度沿边匀速运动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为 秒．
三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，在中，对角线相交于点O，E，F分别是中点．
求证：四边形是平行四边形．
19．有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．
（1）写出水箱内水量与注水时间的函数关系．
（2）求注水时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，一辆臂长，底座高的曲臂高空作业车沿着平行于墙面的直线方向行驶到点，对离地面高12的点B处（）进行作业，作业后，还要到点B正上方12高的D处继续作业，若要保持臂长不变，即，那么作业车水平行驶的距离（即长）为多少米？（图2是这辆车两次作业时的主视图）
22．如图，在中，点，分别在边，上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，交与点；
（3）若，，求的长．
23．如图，在菱形中，，点，分别是边，上一点，若．
（1）求证：；
（2）若菱边长为4，，求的周长．
24．在矩形中，是边上一个动点，把沿折叠，使点落在点处．
（1）如图1，连接，若，，当点、、三点共线时，求的长；
（2）如图2，若，，是平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为菱形时，求出点到直线的距离；
（3）如图3，连，若，，当平分时，求的长．
25．已知正方形，边长是6，是边上一点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，过作于点，试探究线段与之间有怎样的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折得，为直线上一动点，连接，当面积最大时，求的最小值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】-
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】16
16．【答案】或4或6
17．【答案】（1）解：；
（2）解：．
18．【答案】证明：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵ E，F分别是中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
19．【答案】（1）解：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：
（2）解：解：把代入中，
可得，
答：求注水时水箱内的水量是
（3）解：解：把代入
可得（min）．
答：需把水箱注满
20．【答案】解：
；
当，时，
原式．
​​​​​​
21．【答案】解：如图2，
由题意可知：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴作业车水平行驶的距离为（）米．
22．【答案】（1）证明：在中，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：作图如下：
（3）解：连接，如图；
则；
∴；
∵四边形是矩形，
∴；
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：．
23．【答案】（1）证明：连接，
在菱形中，，
∴，，
∴与是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
过点A作于点M，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴的周长为．
24．【答案】（1）解：∵矩形中，，，
∴，，，
∵把沿折叠，
∴，，，
∵点、、三点共线，
∴，
∴，
设，则，，
∵中，，
∴，
解得，
∴；
（2）解：取中点，中点，连接，，，
∵矩形中，，，
∴，，，
∵把沿折叠，
∴，
∵中点，中点，
∴，，
∵以，，，为顶点的四边形为菱形，且，，
∴以，，，为顶点的四边形为菱形的对角线为或，
当以，，，为顶点的四边形为菱形的对角线为时，垂直平分，此时点到直线的距离；
当以，，，为顶点的四边形为菱形的对角线为时，垂直平分，此时，
设点到直线的距离，
∴，
∴，
即点到直线的距离，
综上所述，当以，，，为顶点的四边形为菱形时，点到直线的距离为或；
（3）解：如图延长交于，与交于点，过作于，
∵矩形中，，，
∴，，，，
∴，，
∵把沿折叠，
∴，，，
设，则，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵中，，
∴，
解得（负值舍去），
∴．
25．【答案】（1）证明：∵正方形，边长是6，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
连接，
∵正方形，边长是6，
∴，，
∴，
∵，
∴、、、四点共圆，且为直径，
∴，
∵，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：取中点，连接，过作于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当、重合时，最大，此时，，
∴，，
∵将沿翻折得，
∴，，
在左边作等腰直角三角形，使，过作于，
∴，，，
∴，，
∵，
∴、、三点共线，
∴，
∵，
∴当、都在上时，最小．