2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 1.5B. 8C. 10D. 1 2
2.若代数式1 2x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠32B. x≠23C. x>23D. x>32
3.在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=5，则( )
A. ∠A=90°B. ∠B=90°
C. ∠C=90°D. △ABC是锐角三角形
4.足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：
则这11名队员身高的众数是( )
A. 180B. 182C. 192D. 178
5.在四边形ABCD中，AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件( )
A. AB=CDB. AD=BC
C. AC=BDD. ∠B+∠A=180°
6.若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为( )
A. (4,0)B. (0,4)C. (0,−4)D. (−4,0)
7.已知点A(3,y1)，B(5,y2)在直线y=kx+b上，若y1A. b>0B. b<0C. k>0D. k<0
8.如图，数轴上的点A表示的数是−1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是( )
A. 2.7B. 13C. 13−1D. 13+1
9.一次函数y=kx+b(b≠0)不经过第三象限，则y=bx+k的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=910.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 27− 3=______．
12.直线y=3x+1向下平移3个单位得到的直线解析式为______．
13.“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成______，该逆命题是______命题(填写“真”或“假”)．
14.甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是______．
15.如图，四边形ABCD，AD//BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是 ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：( 32− 3× 6)÷ 8．
18.(本小题4分)
已知：a= 3− 2，b= 3+ 2．
求：(1)ab；
(2)a2−b2．
19.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：BE=DF．
20.(本小题6分)
已知直线l与直线y=2x−3平行，且经过点(2,7)，求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，BC=1，∠BAC=30°，CD=2，AD=2 2．
求：(1)AC的长度；
(2)四边形ABCD的面积．
22.(本小题10分)
为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．

(1)补全条形统计图；
(2)本次抽查的学生人数是______；本次捐款金额的中位数为______．
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM是∠DAC的角平分线．
(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)判断四边形AECF的形状并加以证明．
24.(本小题12分)
如图，直线OC：y1=x，直线BC：y2=−x+6．
(1)点C的坐标是______；当______时，y1>y2>0；
(2)点D在直线OC上，若S△DOB=12S△COB，求点D的坐标；
(3)作直线a⊥x轴，并分别交直线OC，BC于点E，F，若EF的长度不超过3，求x的取值范围．
25.(本小题12分)
如图，菱形ABCD中，AB=6cm，∠ADC=60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t(s)．
(1)当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF=______cm；
(2)当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，
①求证：△CEF是等边三角形；
②连接BD交CE于点G，若BG=BC，求EF的长和此时的t值．
(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF=3 6cm，直接写出此时t的值．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.B
6.A
7.C
8.C
9.A
10.B
11.2 3
12.y=3x−2
13.四边相等的四边形为正方形；假
14.丁
15.4
16.5或t=8或t=258
17.解：原式=(4 2− 3× 3× 2)÷2 2
=(4 2−3 2)÷2 2
= 2÷2 2
=12．
18.解：(1)∵a= 3− 2，b= 3+ 2．
∴ab
=( 3− 2)( 3+ 2)
=3−2
=1；
(2)∵a= 3− 2，b= 3+ 2，
∴a2−b2
=(a+b)(a−b)
=( 3− 2+ 3+ 2)( 3− 2− 3− 2)
=2 3×(−2 2)
=−4 6．
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE/​/BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
20.解：设所求直线方程为：y=kx+b，
∵y=kx+b与直线y=2x−3平行，
∴k=2，
又y=kx+b经过点(2,7)，所以有7=2×2+b，
解得b=3，
∴所求直线为：y=2x+3．
由于该直线经过点(0,3)、(−32,0)，则其函数图象如图所示：

21.解：(1)∵∠B=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AC=2BC=2；
(2)∵CD=2，AC=2，AD=2 2，
∴AC2+CD2=8，AD2=8，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∵AC=2，BC=1，
∴AB= AC2−BC2= 22−12= 3，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×1× 3+12×2×2= 32+2．
22.50 15
【解析】解：(1)“捐款为15元”的学生有50−8−14−6−4=18(人)，补全条形统计图如下：
(2)50，15．
23.解：(1)如图，直线EF即为所求．

(2)四边形AECF为菱形．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴CAD=∠B+∠ACB=2∠B．
∵AM是∠DAC的角平分线，
∴∠DAM=∠CAM，
∵CAD=∠DAM+∠CAM=2∠DAM，
∴∠B=∠DAM，
∴AM/​/BC，
∴∠FAC=∠ECA．
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，
∴∠FAC=∠FCA，∠EAC=∠ECA，
∴∠EAC=∠FCA，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
∵AF=CF，
∴四边形AECF为菱形．
24.(1)(3,3)，3(2)设点D的坐标为(m,m)，
因为S△COB=12×6×3=9，且S△DOB=12S△COB，
所以S△DOB=92，
则12×6×|yD|=92，
所以yD=±32．
所以点D的坐标为(32,32)或(−32,−32).
(3)将x=a代入直线OC的函数解析式得，
yE=a．
同理可得，yF=−a+6．
由|a−(−a+6)|=3得，
a=32或92，
所以当32≤x≤92时，EF的长度不超过3．
25.(1)3 3．
(2)①证明：由(1)知△ADC，△ABC都是等边三角形，
∴∠D=∠ACD=∠CAF=60°，DC=AC，
∵DE=AF，
∴△DCE≌△ACF(SAS)，
∴CE=CF，∠DCE=∠ACF，
∴∠ECF=∠ACD=60°，
∴△ECF是等边三角形．
②如图②中，连接AC，交BD于点O，过点E作EN⊥CD，垂足为N，
∵∠CBO=12∠ABC=30°，BC=6cm，
∴BO=BC⋅sin60°=6× 32=3 3cm，
∴BD=2BO=6 3cm，
∴DG=BD−BG=(6 3−6)cm，
∵BG=BC，
∴∠BGC=∠BCG=75°，
∵∠BGC=∠DGE，
∴∠BCG=∠DGE，
∵AD/​/BC，
∴∠DEG=∠BCG，
∴∠DEG=∠DGE，
∴DG=DE=(6 3−6)cm，
∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=∠BCD−∠BCG=120°−75°=45°，
∴EN=DE⋅sin60°=(6 3−6)× 32× 32=(9−3 3)cm，
∴CE= 2⋅EN=(9−3 3)× 2=(9 2−3 6)cm，
∴EF=CE=(9 2−3 6)cm，t=(6 3−6)s．
(3)解：如图③，作CH⊥AB于H，
由(2)可知：△EFC是等边三角形，
∴CF=EF=3 6cm，
在Rt△BCH中，∵BC=6，∠CBH=60°，
∴BH=3，CH=3 3cm，
在Rt△CFH中，HF= CF2−CH2=3 3cm，
∴BF=(3 3−3)cm，AF=(3+3 3)cm，
∵运动速度为1cm/s，
∴t=(3+3 3)s.身高(cm)
176
178
180
182
186
188
192
人数
1
2
3
2
1
1
1