广东省中山市多校2025-2026学年七年级下学期 数学4月期中测试题

这是一份广东省中山市多校2025-2026学年七年级下学期 数学4月期中测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.平面直角坐标系中，属于第一象限的点是( )
A. (−3,−4)B. (3,4)C. (−3,4)D. (3,−4)
4.49的算术平方根是( )
A. 7B. −7C. ±7D. 49
5. 2的相反数为( )
A. 2B. − 2C. ± 2D. 2
6.如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠4D. ∠4=∠5
7.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，若目标E，F的位置表示为E4,300 ∘，F6,210 ∘，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示正确的是( )
A. A30 ∘,6B. B1,90 ∘C. C120 ∘,7D. D5,240 ∘
8.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，DE//AB，经使用发现，当∠DCB=140 ∘时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为( )
A. 130 ∘B. 120 ∘C. 110 ∘D. 100 ∘
9.读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cm3.由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
10.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( )
A. 2B. 32C. 2D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若已知点P3,−4，则点P到x轴的距离是 ．
12.把命题：“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ．
13.据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段AC与BD交于点O，若∠AOB+∠COD=60 ∘，则∠BOC的度数为 ．
14.定义新运算“ ”：ab= ab+1 ，则35= ．
15.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为顶点作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P−3,0，A1−2,1，A2−1,0，A3−2,−1，则顶点A100的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.计算：−12+3−27+|−2|× 9 ．
17.已知，点P2m,m+2为平面直角坐标系内一点．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标．
18.如图，已知直线BC及直线外一点A，按要求完成下列问题：
(1)画出射线CA，线段AB，过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
(2)比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由．
19.已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2．
(1)求a、b的值；
(2)求a+b的平方根．
20.填空并完成以下证明：已知：如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠DMG+∠AGF=180 ∘， ∠1=∠2，求证：DM/​/BC．
证明∶ ∵BD⊥AC,EF⊥AC，(已知)
∴∠BDF=∠EFC=90 ∘
∴BD//
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1= ( )
∴GF//BC， ( )
∵∠DMG+∠AGF=180 ∘．
∴MD// ， ( )
又∵GF//BC，(已知)
∴DM//BC. ( )
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的顶点为A1,4，B1,0，C4,0．
(1)直接写出点D的坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M−5,0，N−5,5，将长方形ABCD沿x轴向左平移tt>0个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，记长方形A′B′C′D′和▵OMN重叠的区域(不含边界)为W．
①当t=4时，在图中画出长方形A′B′C′D′，并写出区域W内整点的坐标；
②若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．
22.综合与实践．
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30 ∘角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线a//b，∠ACB=90 ∘，∠BAC=30 ∘，∠ABC=60 ∘．
(1)若∠1=46 ∘，求∠2的度数；
(2)【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现∠4−∠1=120 ∘，请你进行证明；
(3)【拓展应用】缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时AC平分∠BAM，他们发现∠5=∠6，请你进行证明．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知Aa,0，Bb,0，其中a，b满足 a+1+b−32=0．
(1)填空：a= ，b= ；
(2)若在第三象限内有一点M−2,m，用含m的式子表示▵ABM的面积；
(3)在(2)条件下，线段BM与y轴相交于C0,−910，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足▵PBM的面积是▵ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.A
5.B
6.B
7.D
8.A
9.C
10.C
11.4
12.如果一些角是直角，那么它们都相等
13.150 ∘
14.4
15.31,34
16.解：原式=−1+(−3)+2×3
=−4+6
=2 ．

17.【小题1】
解：∵点P在x轴上，
∴m+2=0即：m=−2；
【小题2】
解：∵点P的横坐标比纵坐标大3，
∴2m=m+2+3即：m=5，
∵2m=10,m+2=7，
∴P10,7．

18.【小题1】
解：射线CA以点C为端点，延伸方向为CA，连结CA并延长CA得射线CA，
线段AB为直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，连结线段AB得线段AB，
直角三角板的一直角边与AB重合，另一直角边过点C，沿过点C的直角边画线段CD，在∠BDC的顶点处画上直角符号，标上字母D，则CD⊥AB，垂足为点D；
【小题2】
解：CD