江苏无锡市锡山高级中学实验学校等2025-2026学年七年级下学期期中 数学试题

这是一份江苏无锡市锡山高级中学实验学校等2025-2026学年七年级下学期期中 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若CD＝6，AF＝14，则点B与点E的距离为 （ ）
A. 8B. 4C. 6D. 3
8.在如图所示的正方形网格中，画出格点△DEF，使得△DEF与△ABC成轴对称，则不同位置的△DEF有（）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
9.如图,在ABC中,ACB=,将ABC绕点B逆时针旋转得到A'BC',点A, C的对应点分别为A',C',当点C'恰好落在边AB上时,连接CC',下列结论一定正确的是( )
A. BC=CC'B. BCC'=BC'CC. BA'CAD. BC'=AB
10.将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（ ）
A. 5秒或9秒B. 3秒或11秒C. 3秒或5秒或11秒D. 3秒或5秒或9秒
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为 ．
12.与单项式的积是的多项式是 ．
13.若多项式是关于的完全平方式，则 ．
14.已知，则 ．
15.如图，把沿折叠，使点C与点A重合，若，，则 ．
16.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，且图中阴影部分的面积为22．则 ．
17.如图所示，点，在长方形纸片的边上，点，在长方形纸片的边上，将长方形纸片分别沿，对折，得到四边形和四边形，若且，则 ．
18.如图，在纸片中，，，且，P为上一点，将纸片沿剪开，并将、分别沿、向外翻折至、，连接，则 °，面积的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共16分。
19.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中，．
21.(本小题10分)
已知，求下列各式的值：
(1)
(2)
22.(本小题12分)
如图，在正方形网格中有，直线，互相垂直，垂足为O．
(1) 请画出将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的；
(2) 请画出以点为对称中心的对称图形；
(3) 与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心（保留作图痕迹）；若不是，说明理由．
23.(本小题8分)
将沿边向右平移得到，如图．
(1) 若，则 度；
(2) 若的周长为15，，求四边形的周长．
24.(本小题10分)
如图所示，某地区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1) 用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
(2) 若，，求出绿化面积．
25.(本小题10分)
若将自然数中能被整除的数，在数轴上的对应点称为“倍点”，取任意的一个“倍点”，到点距离为的点所对应的数分别记为，，定义：若数，则称数为“尼尔数”，例如：若所表示的数为，则，，那么，若所表示的数为，则，，那么，所以，是“尼尔数”．
(1) 请直接判断和是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被除余；
(2) 已知两个“尼尔数”的差是，求这两个“尼尔数”．
26.(本小题12分)
对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
(1) 用不同的方法计算图1的面积得到等式： ．
(2) 图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式： （结果为最简）
(3) 根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．
②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积 ．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】25
14.【答案】16
15.【答案】6
16.【答案】3
17.【答案】65
18.【答案】90

19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

20.【答案】解：
，
当，时，原式．

21.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：
．

22.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图，即为所求；
【小题3】
解：与成中心对称．如图点即为所求

23.【答案】【小题1】
70
【小题2】
解：由平移的性质知：，，
∵的周长为15，
∴，
即，
又∵，
四边形的周长
．

24.【答案】【小题1】
绿化的面积是：
（平方米），
答：绿化的面积是平方米；
【小题2】
当，时，
原式
（平方米），
答：绿化面积为1700平方米．

25.【答案】【小题1】
解：设点表示的数为，则，，
数．
令，
，
，
不能被整除，
不是“尼尔数”；
令，
，
，
是能被整除的自然数，
是“尼尔数”；
令是自然数，
，
而，
所有“尼尔数”一定被除余；
【小题2】
解：设这两个“尼尔数”分别是，、都是自然数，
根据题意，得，
整理，得．
、都是自然数，
，或，
解得，或，
当时，，，
当时，，．
故这两个“尼尔数”是，或，．

26.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：①在直角中，，三边长分别为a、b、c，且，
由（2）知，
，
∴，
a，b为三角形边长，
，
；
②三角形的周长为2，，，
，
在直角三角形中，，
，
即，
，
，
，，
．