专题02 整式、分式、二次根式 练习（山东专用）2026年中考数学二轮复习（有答案和解析）

这是一份专题02 整式、分式、二次根式 练习（山东专用）2026年中考数学二轮复习（有答案和解析），文件包含河南省周口市高三年级第二学期四月份联考生物试题pdf、生物学答案2pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1.下列计算结果为a6的是( )
A. a2⋅a3B. a12÷a2C. a3+a3D. (a2)3
2.下列计算正确的是( )
A. 4a3−3a2=aB. (a−b)2=a2−b2
C. a3⋅a4=a12D. a−4÷a−6=a2
3.下列运算正确的是( )
A. m2⋅m3=m5B. m6÷m2=m3C. 2m+3n=5mnD. (m2)3=m5
4.已知a≠0，则下列运算正确的是( )
A. −2a+3a=5aB. (−2a3)2=4a6C. a2−a=aD. a6÷a2=a3
5.已知m，n是正整数，且满足3m⋅3m⋅3m=3n，则m与n的关系正确的是( )
A. 3m=nB. m3=nC. m+3=nD. m+1=n
6.下列运算正确的是( )
A. x5+x5=x10B. m+n2⋅1n=mnC. a6÷a2=a4D. (−a2)3=−a5
7.下列运算正确的是( )
A. a4+a2=a6B. (2a)5=2a5C. a8÷a4=a2D. (a4)2=a8
8.据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为( )
A. 4×10−10秒B. 4×10−11秒C. 4×10−12秒D. 40×10−12秒
9.若分式1x+1÷x−3x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−1且x≠2B. x≠−1且x≠3
C. x≠2且x≠3D. x≠−1且x≠2且x≠3
二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.如图，圆柱的底面半径为 3，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有( )
A. 体积为π
B. 母线长为1
C. 侧面积为2 3π
D. 侧面展开图的周长为2+8 3π
三、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
11.计算： 27−2 3= ．
12.因式分解：x+2x+4+1=_______．
13.计算：(−2)0−3−1= ．
14.计算：(12)−1− 8−(1−32)0= ．
15.计算： 12− 8⋅ 6= ．
16.计算： 48+ 15 3−14−1=______．
17.因式分解：x+2x+4+1= ．
18.若 x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
19.写出使分式12x−3 有意义的x 的一个值 ．
20.两个非零实数m，n满足m2+ 3n=5,n2+ 3m=5，且m≠n，则mn+nm= ．
21.已知实数a满足|2023−a|+ a−2024=a，则a−20232的值为 ．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
先化简，再求值：x(y−4x)+(2x+y)(2x−y)，其中x=12，y=2．
23.(本小题8分)
(1)计算： 12+| 3−2|−(12)−1；
(2)化简：2m−4m2−1⋅m2+2m+1m−2−m+2m−1．
24.(本小题8分)
(1)先化简，再求值：x(5x−8y)−4(x−y)2，其中x，y满足x+2y=0．
(2)解方程组：x−y=22x+3y=−1．
25.(本小题8分)
(1)计算：|−13|× 9+π0；
(2)先化简，再求值：(x2−1)(1x+1+1)，其中x=2．
26.(本小题8分)
先化简，再求值：(2+m+4m−2)÷m3m−6，其中m=(−1)2025．
27.(本小题8分)
已知A=x+y，B=x2−y2，C=x−yx÷(x−2xy−y2x)．
(1)若AB=15，求C的值；
(2)当y=1，且3C为整数时，求x的整数值．
28.(本小题8分)
先化简，再求值：2+m+4m−2÷m3m−6，其中m=(−1)2025．
29.(本小题8分)
(1)计算：2sin60°+(3.14−π)0−327+(12)−1；
(2)先化简，再求值：a2−6a+9a−2÷(a+2+52−a)，其中a是使不等式a−12≤1成立的正整数．
30.(本小题8分)
如图1是一个面积为2的正方形，图2是由4个图1的正方形拼图而成，图3是由4个图2的正方形拼图而成……拼图所得图形均是正方形，根据拼图的启示解决下列问题．
(1)图2正方形的面积是______，边长是______，于是得到等式______；图3正方形的面积是______，边长是______，于是得到等式______．
(2)直接写出由图4可得到的等式为______．
(3)利用(1)(2)的结论，计算： 2+ 8+ 32+ 128．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故选项不符合题意；
B.a12÷a2=a12−2=a10，故选项不符合题意；
C.a3+a3=2a3，故选项不符合题意；
D.(a2)3=a2×3=a6，故选项符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
2.【答案】D
【解析】解：根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式逐项分析判断如下：
A.4a3、3a2不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B. (a−b)2=a2−2ab+b2，故原计算错误，不符合题意；
C.a3⋅a4=a7，故原计算错误，不符合题意；
D.a−4÷a−6=a2，故原计算正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式对每一项判断解答即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，熟记对应法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.m2⋅m3=m5，计算正确；
B.m6÷m2=m4，原选项错误；
C.2m与3n不是同类项，不能合并，原选项错误；
D.(m2)3=m6，原选项错误；
故选：A．
根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、−2a+3a=a，故该项不正确，不符合题意；
B、(−2a3)2=4a6，故该项正确，符合题意；
C、a2与a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵m，n是正整数，且满足3m⋅3m⋅3m=3n，
∴33m=3n，
∴3m=n，
故选：A．
利用同底数幂乘法法则将3m⋅3m⋅3m计算后即可求得答案．
本题考查同底数幂乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查整式的运算和分式的运算．
A.根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；
B.根据分式的乘法法则，先算等号左边的算式，然后进行判断即可；
C.根据同底数幂除法法则进行计算，然后判断即可；
D.根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．
【解答】
解：A.∵x5+x5=2x5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵m+n2⋅1n=m+n，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵a6÷a2=a4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D.∵(−a2)3=−a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：a4和a2不能进行相加，故A选项不符合题意；
(2a)5=32a5，故选项B不符合题意；
a8÷a4=a4，故选项C不符合题意；
(a4)2=a8，故选项D符合题意，
故选：D．
利用同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则．逐项计算得出结论．
本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】BC
【解析】解：A.∵圆柱的底面半径为 3，高为1，
∴圆柱的体积为π×( 3)2×1=3π，故选项A不符合题意；
B.∵圆柱的高为1，
∴圆柱的母线长为1，故选项B正确，符合题意；
C.∴圆柱的底面半径为 3，高为1，
∴圆柱的底面周长为2 3π，
∴侧面积为2 3π×1=2 3π，故选项C正确，符合题意；
D.∵圆柱的底面周长为2 3π，高为1，
∴圆柱的侧面展开图的周长为2 3π×2+1×2=4 3π+2，故选项D错误，不符合题意，
综上，正确的结论为B，C，
故选：BC．
运用圆柱的体积，母线长，侧面积以及侧面展开图的周长相关知识求解各选项再判断即可．
本题主要考查二次根式的应用，几何体的表面积，几何体的展开图，关键是相关公式的熟练应用．
11.【答案】 3
【解析】略
12.【答案】x+32
【解析】【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：x+2x+4+1
=x2+4x+2x+8+1
=x2+6x+9
=x+32
故答案为：x+32．
13.【答案】23
【解析】解：(−2)0−3−1
=1−13
=23，
故答案为：23．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】1−2 2
【解析】解：原式=2−2 2−1=1−2 2，
故答案为：1−2 2．
利用负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质计算后再算加减即可．
本题考查实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】−2 3
【解析】略
16.【答案】 5
【解析】解：原式= 483+ 153−4
=4+ 5−4
= 5．
故答案为 5．
利用二次根式的除法法则和负整数指数幂的意义计算．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】x+32
【解析】x+2x+4+1=x2+4x+2x+8+1=x2+6x+9=x+32．
18.【答案】x≥3
【解析】【分析】本题主要考查实数及二次根式有意义的条件，熟练掌握实数的性质及二次根式有意义的条件是解题的关键；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”可进行求解．
【详解】解：由题意得：x−3≥0，
∴x≥3；
故答案为x≥3．
19.【答案】1(不唯一)
【解析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．
先根据分式有意义的条件确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可．
【详解】解：∵分式12x−3 有意义，
∴2x−3≠0 ，解得：x≠32 ．
∴x 的取值可以为x=1 ．
故答案为：1(不唯一)．
20.【答案】−72
【解析】解：m2+ 3n=5 ①，n2+ 3m=5 ②，
把 ①− ②，得m2−n2+ 3n− 3m=0，
∴(m+n)(m−n)− 3(m−n)=0，∴(m−n)(m+n− 3)=0，
∵m≠n，∴m+n= 3，
把 ①+ ②，得m2+n2+ 3n+ 3m=10，∴m2+n2+ 3(n+m)=10，
∴m2+n2=7，
∴mn=12[(m+n)2−(m2+n2)]=−2，
∴mn+nm=m2+n2mn=−72，
故答案为：−72．
两式相减得到m+n= 3，两式相加得到m2+n2=7，根据完全平方公式计算，得到答案..
本题主要考查了分式的化简求值及完全平方公式．
21.【答案】2024
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去绝对值符号，然后两边平方整理即可得出答案．
【解答】
解：∵|2023−a|+ a−2024=a，
∴a−2024⩾0，即a⩾2024，
∴2023−a