专题05 一次函数 练习（山东专用） 2026年中考数学二轮复习（有答案和解析）

这是一份专题05 一次函数 练习（山东专用） 2026年中考数学二轮复习（有答案和解析），文件包含河南省周口市高三年级第二学期四月份联考生物试题pdf、生物学答案2pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1.将一次函数y=2x+b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(−1,3)，则b的值为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
2.当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是( )
A. y=−3xB. y=3x
C. y=3x+1D. y=−(x−1)2−3
3.一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时y的值可以是( )
A. 3B. 2C. 1D. −1
4.同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离ykm与时间xℎ的函数关系.下列结论正确的是( )
A. 甲车行驶83ℎ与乙车相遇B. A，C两地相距220km
C. 甲车的速度是70km/ℎD. 乙车中途休息36分钟
5.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.如图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系．
那么以下结论：
①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；
②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；
③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min；
④A，B两地之间的距离是11200m．
其中正确的结论有( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、多选题：本题共2小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
6.如图，一次函数y=k1x+b经过点A(0,4)，与x轴交于点B，与正比例函数y=k2x交于点P(1,2)，则下列结论正确的是( )
A. k1−k2>0
B. P为AB的中点
C. 方程k1x+b=k2x的解是x=2
D. 当xk2x
7.已知二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数值y的部分对应值如表．
下列说法正确的是( )
A. 若c≤0，则函数图象的开口向上
B. 关于x的方程ax2+bx+c=m的两个根是−1和4
C. 点(a,c)在一次函数y=2x+2的图象上
D. 代数式bc的最大值为32
三、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
8.已知一次函数y1=axa≠0和y2=12x+1，当x≤1时，函数y2的图像在函数y1的图像上方，则a的取值范围为 ．
9.A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间t(ℎ)的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 km．
10.已知A，B两地相距80km，小明和小亮两人分别从A，B两地出发相向而行，小亮先出发；图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系，则小亮出发 ℎ后两人的路程和为80km．
11.如图，经过点A的一束光线照射到平面镜(x轴)上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C(0,1).若反射光线BC的函数关系式为y=−34x+b，则入射光线AB的函数关系式为 ．
12.已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=12x+1，当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，则a的取值范围为 ．
13.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm，当所排物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为 cm．
14.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kw⋅ℎ)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多______kw⋅ℎ．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为( 2,0)，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线I的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4……按照这样的规律进行下去，点B2025的横坐标是 ．
16.如图A，B两地相距50km，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 时间就追上甲．
17.如图，直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点P(0,6)出发，沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P1处，再沿平行于OB的直线运动，到达OA上的点P2处，再沿平行于AB的直线运动，到达OB上的点P3处，再沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P4处，…如此运动下去，则点P2026的纵坐标为 ．
四、解答题：本题共13小题，共104分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的13，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．
19.(本小题8分)
某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．
(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？
20.(本小题8分)
为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的45.
(1)求航空和航海模型的单价；
(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的12，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
21.(本小题8分)
近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
22.(本小题8分)
【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的23；
【问题解决】
问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价13m元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M(2,−3)在抛物线y=x2−23mx−m上．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围；
(3)把直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围．
24.(本小题8分)
随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
25.(本小题8分)
山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．
已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．
(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式；
(2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？
26.(本小题8分)
为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．
(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
27.(本小题8分)
为迎接校园文化节，工作人员用一批大小相同的圆形小灯笼串成装饰条，灯笼沿直线均匀排列，相邻灯笼间配有装饰结，圆心间距保持一致，整体整齐美观(如图所示)．
设计测量数据：
当灯笼个数n=10时，装饰条总长度L=118cm；
当灯笼个数n=15时，装饰条总长度L=178cm．
(1)求每个圆形小灯笼的直径及相邻两个小灯笼圆心之间的距离；
(2)直接写出装饰条总长度L关于灯笼个数n的函数关系式．
28.(本小题8分)
某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y(件)与每件商品的日销售价x(元)之间的关系如图中的折线ABC所示(物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元)．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若日销售单价x(元)为整数，则当日销售单价x(元)为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．
29.(本小题8分)
如图，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m，AD=5m，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开．
(1)写出展开的画面面积S(单位：m2)关于点P的运动时间t(单位：s)的函数表达式；
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的14时开始播放广告语，播放时间持续3s，求播放结束时展开的画面面积．
30.(本小题8分)
马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴.在某网店中，销量最高的A，B两款马面裙备受消费者青睐，A，B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元.
(1)求3月份A，B两款马面裙的销量分别为多少件？
(2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定A，B两款马面裙共2400件，且A款马面裙数量不超过B款马面裙数量的12，已知A款马面裙进价为100元/件，B款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：一次函数y=2x+b的图象向下平移2个单位长度后，解析式为y=2x+b−2，
将点(−1,3)代入得3=2×(−1)+b−2，
解得3=−2+b−2，即3=b−4，
解得b=7．
2.【答案】C
【解析】解：由题知，
当x>1时，
函数y=−3x中y随x的增大而减小．
故A选项不符合题意；
当x>1时，
函数y=3x中y随x的增大而减小．
故B选项不符合题意；
当x>1时，
函数y=3x+1中y随x的增大而增大．
故C选项符合题意；
当x>1时，
函数y=−(x−1)2−3中y随x的增大而减小．
故D选项不符合题意；
故选：C．
根据一次函数，二次函数及反比例函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可．
本题主要考查了一次函数的性质、二次函数的性质、正比例函数的性质及反比例函数的性质，熟知一次函数，二次函数及反比例函数的图象与性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由条件可知：k2，
选项中只有3符合要求，
故选：A．
根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=−1代入函数y=kx+2(k≠0)，从而判断函数值y的取值．
本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】B
【解析】解：①∵乙比甲晚出发30min，且当x=50时，y=0，
∴乙出发50−30=20(min)时，两人第一次相遇，
即甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min，结论①正确；
②观察函数图象，可知：当x=86时，y取得最大值，最大值为3600，
∴甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m，结论②正确；
③设甲的速度为x m/min，乙的速度为y m/min，
根据题意得：(50−10)x=(50−30)y(86−30)y−(86−10)x=3600，
解得：x=100y=200，
∴86+3600x+y=86+3600100+200=98，
∴甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min，结论③错误；
④∵200×(86−30)=11200(m)，
∴A，B两地之间的距离是11200m，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①②④．
故选：B．
①由乙比甲晚出发30min及当x=50时y第一次为0，可得出乙出发20min时两人第一次相遇，进而可得出结论①正确；
②观察函数图象，可得出当x=86时，y取得最大值，最大值为3600，进而可得出结论②正确；
③设甲的速度为x m/min，乙的速度为ym/min，利用路程=速度×时间，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，将其代入86+3600x+y中，可得出甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min，进而可得出结论③错误；
④利用路程=速度×时间，即可求出A，B两地之间的距离是11200m．
本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
6.【答案】BD
【解析】解：把P(1,2)代入y=k2x得k2=2，
把A(0,4)，P(1,2)分别代入y=k1x+b得b=4k1+b=2，
解得k1=−2b=4，
∴一次函数y=k1x+b解析式为y=−2x+4，
当y=0时，−2x+4=0，
解得x=2，
∴B(2,0)，
∵k1=−2，k2=2，
∴k1−k2=−2−2=−40.
∴x≤22a−1.
又∵x≤1，
∴22a−1≥1.
∴120，
∴当m=40时，W取最小值，最小值为10×40+10800=11200，
此时120−m=120−40=80，
∴购买航空模型40个，购买航海模型80个，学校花费最少．
【解析】(1)设航空模型的单价为x元，根据用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的45，得：2000x=1800x−35×45，解方程并检验可得答案；
(2)设购买航空模型m个，学校花费W元，由航空模型数量不少于航海模型数量的12，得m≥12(120−m)，解得m≥40，而W=125×0.8m+90(120−m)=10m+10800，根据一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
21.【答案】解：(1)设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B种光伏车棚需投资y万元，
根据题意得：2x+y=85x+3y=21，
解得：x=3y=2．
答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种光伏车棚需投资2万元；
(2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20−m)个，
根据题意得：m≥2(20−m)，
解得：m≥403．
设修建A，B两种光伏车棚共投资w万元，则w=3m+2(20−m)，
即w=m+40，
∵1>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥403，且m为正整数，
∴当m=14时，w取得最小值，最小值为14+40=54．
答：修建A种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元．
【解析】(1)设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个B种光伏车棚需投资y万元，根据“修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20−m)个，根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设修建A，B两种光伏车棚共投资w万元，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
22.【答案】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是(1+20%)x元，
根据题意得：18000(1+20%)x−9000x=6，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意，
∴(1+20%)x=(1+20%)×1000=1200(元)．
答：A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元；
问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，则购买(20−a)个B种书架．
∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的23，
∴a≥23(20−a)，
解得：a≥8．
∵购买总费用为w元，A种书架的单价是1200元，B种书架的单价是1000元，
∴w=1200a+1000(20−a)，
即w=200a+20000，
∵200>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=8时，w取得最小值，此时20−a=20−8=12(个)，
∴费用最少时的购买方案为：购买8个A种书架，12个B种书架；
问题三：根据题意得：(1200−m)×8+(1000+13m)×12=21120，
解得：m=120．
答：m的值为120．
【解析】问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是(1+20%)x元，利用数量=总价÷单价，结合用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出的值(即B种书架的单价)，再将其代入(1+20%)x中，即可求出A种书架的单价；
问题二：由购买总数量及购买A种书架的数量，可得出购买(20−a)个B种书架，结合购买A种书架数量不少于B种书架数量的23，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，利用总价=单价×数量，可找出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
问题三：利用总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：问题一：找准等量关系，正确列出分式方程；问题二：根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式；问题三：找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】(1,−4)；
−4≤b