2024-2025学年浙江省诸暨市名校八年级下学期期中联考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省诸暨市名校八年级下学期期中联考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2.下列方程为一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】选项A：，是整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，符合一元二次方程的定义．
选项B：，未知数最高次数是，是一元一次方程，不符合．
选项C：，方程中含有根式，不是整式方程，不符合一元二次方程“整式方程”的要求．
选项D：，未知数最高次数是，是一元三次方程，不符合．
∴是一元二次方程的是选项A．
故选：A
3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C
4.一组数据：1，2，3，5，7，8，8的中位数是（ ）
A.5B.6
C.7D.8
【答案】A
【解析】将数据从小到大重新排列为：1，2，3，5，7，8，8，
∴这组数据的中位数为5，
故选：B．
5.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
故选：B．
6.如图是李大伯连续6天用于体育锻炼的时间统计，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A.6天时间的众数是50分钟
B.6天时间的中位数是50分钟
C.6天时间的平均数是50分钟
D.6天时间的极差（最大值与最小值的差）是40分钟
【答案】D
【解析】A.6天时间的众数是分钟，结论错误，故不符合题意；
B.6天时间的中位数是分钟，结论错误，故不符合题意；
C.6天时间的平均数是分钟，结论错误，故不符合题意；
D.6天时间的极差是分钟，结论正确，故符合题意；
故选：D．
7.若，则化简结果是（ ）
A.B.
C.aD.
【答案】D
【解析】∵，
∴．
∴．
故选：D.
8.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（ ）
A.至少有两个内角是直角B.没有一个内角是直角
C.至少有一个内角是直角D.每一个内角都不是直角
【答案】A
【解析】用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，
故选：A．
9.如图，在中，，，点是的中点，点是内一点，且，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）
A.2B.3
C.4D.5
【答案】C
【解析】∵，点是中点，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，又，
∴，
∴是梯形的中位线．
∴，
∵，，
∴，
解得．
∵四边形是平行四边形，，
∴．
故选：C．
10.已知实数m、n满足，则的值为（ ）
A.B.3
C.4D.3或
【答案】B
【解析】设（），
∵平方数非负，、的和也非负，
∴原方程可化为．
展开式子得，即．
因式分解得，
解得或．
又∵，
∴舍去，
故，
故选：B．
二、填空题（每小题3 分，共 18分）
11.使代数式有意义的x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】代数式有意义，

故答案为：.
12.一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是______．
【答案】9
【解析】设这个多边形为边形，
故答案为：9
13.已知m、n是方程，的两个实数根，则的值为_______．
【答案】
【解析】由题意，得：，，
∴，
∴；
故答案为：0．
14.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___．
【答案】
【解析】∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝．
故答案为：．
15.已知实数a，b，c满足，则的值为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
16.如图，在四边形中，于点E， ，M为的中点，N为线段上的点，且，连接，若四边形为平行四边形，则的长为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵M是的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，M是的中点，
设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得：，或 (舍去），
∴．
故答案为：2
三、解答题（共 52分）
17.计算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）
（2）
解：（1），
∴，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，；
（2），
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，．
19.如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
解：（1）由题意画图如下：
（2）由题意，画图如下：
20.某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：
（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分．
（2）计算乙队的平均成绩和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______队．
解：（1）将甲队数据排序后，位于中间的2个数据是9和10，
∴中位数为（分）；
乙队数据中出现次数最多的是10，故众数为10分；
故答案为：9.5；10；
（2）（分）；
；
（3）∵，甲队成绩的方差是1.4，；
故成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
21.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有两个实数根．
（2）若方程的两个实数根满足，请求出m的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程，
∴方程总有2个实数根；
（2）由题意，得：，，
∵，
∴，
∴，解得：．
22.如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求平行四边形的面积．
解：（1）连接，交于，
在平行四边形中，，，
∵，
，
又，
∴，
∴，
四边形是平行四边形，
（2）作交的延长线与点，
，，
，
∴，
故平行四边形的面积为．
23.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
解：（1）（元）
答：此时每天可获利元．
（2）设应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
每个模型盈利不少于25元，
，
，
，
答：每个模型应降价元．
24.如图，在四边形中，，，，，．动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为．
（1）请求出的长；
（2）是否存在t的值，使得四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）连接，，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出此时t的值．
解：（1）过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴
（2）存，理由如下：
如图，连接，
∵动点M从点B出发沿边以每秒1个单位的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得；
（3）连接，如图所示：
由（1）得，
由（2）得，
则，
∴，
∵是以为腰等腰三角形，
∴当时，则，
∴，
则，
整理得，
，
∴当时，过点作，
同理证明四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵
则，
∴，
整理得
，
此时方程无解，
综上：满足题意的值为或．甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9