浙江省绍兴市诸暨市名校2025-2026学年八年级上学期9月考试数学试卷（解析版）

这是一份浙江省绍兴市诸暨市名校2025-2026学年八年级上学期9月考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选B．
2. 已知，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
故选：A．
3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，，
∴，
∴，
∴依据是，
故选：B ．
4. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在中，，，
∴，
∴，
故点A与点B之间的距离可能是．
故选：B．
5. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（ ）
A. 如果同角，那么相等
B. 如果同角，那么余角相等
C. 如果同角的余角，那么相等
D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【答案】D
【解析】命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故选：D．
6. 对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项，，则，，不能说明；
B选项，，则，，可以说明．
C选项，，则，，不能说明；
D选项，，则，，不能说明；
故选：B．
7. 如图，， ，要使，需添加一个条件，下列所给的条件不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、添加条件可以根据证明，故此选项不符合题意；
B、添加条件可以根据证明，故此选项不符合题意；
C、添加条件不可以根据证明，故此选项符合题意；
D、添加条件可以根据证明，故此选项不符合题意；
故选：C．
8. 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A. 20°B. 60°C. 50°D. 40°
【答案】D
【解析】∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，
∴BP=AP，AQ=CQ，
∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝70°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．
故选D．
9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
，
∴，
，
又，
，
，，
．
故选：A．
10. 如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】作F关于的对称点为M，作边上的高，
∵平分，
∴M必在上，
∵F关于的对称点为M，
∴，
∴，即 (垂线段最短)，
∵的面积为，，
∴，
∴，即的最小值为5．
故选：B
二．填空题（每小题3分，共24分）
11. 如图，小明为了让凳子就比较牢固了，给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是__________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
12. 如图，在中，外角，，则的度数是 _________．
【答案】
【解析】∵是的外角，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：
13. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是_____．
【答案】
【解析】∵图中的两个三角形全等，
∴；
故答案为．
14. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 _________．
【答案】
【解析】由作图方法可知，，
∵，∴，
故答案为：．
15. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为______．
【答案】22
【解析】①当腰长为4时，4、4、9，，不能够组成三角形；
②当腰长为9时，4、9、9，能够组成三角形，此时周长．
∴这个等腰三角形的周长是22．
故答案为：22.
16. 如图，中，，边上有一点D，使得，将沿翻折得到，此时，则________．
【答案】
【解析】 ，
．
沿翻折得到，
，．
，
．
，
．
，
．
．
故答案为：．
17. 如图，是一个的正方形网格，则__________．
【答案】
【解析】如图，
由图可得：，，，
∴，
∴，
∴，
由图可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在=的右侧作，使，，连接．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则________度；
（2）点D在直线上移动，若，．则α，β之间的数量关系为________________________．
【答案】①. ②. 或
【解析】（1），
，
，
在和中，
，
；
，
∵，
，
（2）点D在线段上，如图：
，
，
，
在和中，
，
；
，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②当点D在的延长线上时，如图：
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
③当点D在的延长线上时，如图：
同理可得，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∵，
∴；
综上所述α，β之间的数量关系为：或．
故答案为：（1）；（2）或．
三．解答题（（本题共6小题，19、20、21题每题6分，22、23题每题8分，24题12分，共46分）
19. 如图，已知，，则，请说明理由．（填空）
解：在和中，
∴（_________），
∴（_________）．
解：在和中，
，
∴
∴（全等三角形的对应边相等）．
20. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．
（1）在图①中画出中边上的高线；
（2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形；
（3）在图③中画出一个与全等的．
解：(1）如图所示，高线即为所求；
(2）如图所示，取格点N，作直线，直线即为所求；
（3）如图所示，即为所求．
21. 如图，已知在和中，．求证：．
证明：∵，
∴，
即．
在和中，
∴，
∴．
22. 如图，在中，O为，的平分线的交点，，，，垂足分别为．
（1）与是否相等，请说明理由；
（2）若的周长是40，且，求的面积．
解：（1），理由如下：
∵O为，的平分线的交点，，，，
∴，
∴；
（2）如图所示，连接，
由（1）得，
∵，
∴
，
∵的周长是40，
∴，
∴．
23. 如图，中，垂直平分，交于点，交 于点，且，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为，，求的周长．
解：（1），，
垂直平分，
垂直平分，
，
，，
∵，
，
∵，
∴．
（2）的周长为，，
，
∵，
的周长为．
24. 如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动．
（1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图2，将“，”改为“”，其他条件不变，若运动速度与的运动速度不相等，当的运动速度为多少时，能使与全等．
（3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇．
解：（1）全等，理由如下：
当时，，，
∵，，
∴，
与中，
，
，
，
，
∴，
线段与线段垂直．
（2）设点的运动速度，
∵的运动速度与的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，则只存在这种情况，
∴，，
∴，
解得，
∴当点的运动速度为时，能使与全等．
（3），分别是，中点，，
，
以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，
第一次二者相遇时，只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，
设运动时间为秒，
则，
解得：，
故经过，点与点第一次相遇．