浙江省绍兴市诸暨市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省绍兴市诸暨市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（ ）
A. 5mB. 9mC. 11mD. 13m
【答案】B
【解析】设第三边长为x，则8﹣2＜x＜8+2，
∴6＜x＜10，
又∵x为奇数，
∴x＝7或9，
故选：B．
3. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵时，，
∴A选项不符合题意；
∵时，，不等式不成立，
∴B选项符合题意；
∵时，，
∴C选项不符合题意；
∵时，，
∴D选项不符合题意；
故选B．
4. 如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（ ）
A. DE＝BCB. AB＝AD
C. ∠C＝∠ED. ∠B＝∠D
【答案】A
【解析】∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意，
故选：A．
5. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据作图过程可知：，，
在和中，
，
∴，
即说明的依据是，
故选：A．
6. 如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（ ）
A. 是的中线B. 是的角平分线
C. D. 是的高
【答案】C
【解析】A、，
是的中线，故本选项说法正确，不符合题意；
B、平分，
是的角平分线，故本选项说法正确，不符合题意；
C、，但与的关系不确定，故本选项说法错误，符合题意；
D、，
是的高，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，在等边三角形中，平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，而，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米
A. 8B. 12C. 16D. 18
【答案】C
【解析】∵F是的中点，
∴，
∴，
∵ E是的中点 ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图：
由图可知：，，，
∴，
∴，
∴，
故选：D；
10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，＝＝，点、可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又
∴
∴，解得，,
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11. 命题“如果，那么”，该命题是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】∵，
∴，
∴该命题是真命题，
故答案为：真．
12. 中，，与度数比是，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵中，，
∴，
∵与的度数比是，
∴，
故答案为：．
13. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______．
【答案】12
【解析】①当等腰三角形腰长为2时，底边长为5，
∵，
∴不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2，
∵，
∴能构成三角形；
∴等腰三角形的周长．
综上所述：等腰三角形的周长为12.
故答案为：12．
14. 如图，平分，于点，，，则的面积为 _______．
【答案】
【解析】过作于，
平分，于点，
∴，
的面积．
故答案为：．
15. 如图，在中，，且，是的两条高线，P是上一动点，则的最小值是___．
【答案】3
【解析】如图，连接，
∵，，
∴垂直平分线段，
∴；
∵，
∴当B、P、E三点共线时，的值最小，最小值为线段的长；
∵，，，
∴，
∴，
即的最小值是3；
故答案为：3．
16. 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点的运动速度为______时，能够在某一时刻使与全等．
【答案】2或3
【解析】厘米，点为的中点，
厘米，
∵，
∴当与全等时，点B与点C对应，
①若，则厘米，，
厘米，
厘米，
运动时间秒，厘米，
点的运动速度为；
②若，则厘米，，
厘米，
厘米，
运动时间秒，
点的运动速度为
故答案为：2或3．
17. 如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一直线上，连接，．以下五个结论：；；；；．其中正确的结论是______．（填序号）．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故结论正确；
中，，
∴，故结论错误；
由可知: ，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论正确；
∵，，
∴，
∴，故结论正确；
∵不一定是的平分线，
∵与不相等，
∴与不一定相等，故错误，
故答案为：．
三、解答题（本题有7小题，共49分）
18. 如图，已知，其中．
（1）作垂直平分线，交于点D，交于点E，连结（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，若，，求的周长．
解：（1）如图所示，
（2）∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴的周长=
．
19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，
①求∠BAE的度数；
②求∠DAE的度数．

解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝39°；
②∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°．
20. 如图，点在同一直线上，，，．求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
21. 如图，在中，，，分别在边，上，且，．求证：是的中点．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的中点．
22. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
23. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．
解：（1） ∠A＝35°，∠B＝40°，


△ABC是“三倍角三角形”．
（2） △ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，不妨设
当时，则

当时，



当时，则 不合题意舍去，
综上：△ABC是“三倍角三角形”，△ABC中最小内角的度数为或
24. 已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于．
（1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________；
（2）如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明；
（3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件．
解：（1）∵平分，，，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
过点C作于M，于N．
∵平分，
∴①，②，．
∵，
∴，．
∴．
∴．
∴．
即③
由①②③得．
∴；
（3）当，（2）中结论仍然成立，
理由：过点C作于M，于N．
∵平分，
∴①，②，
∵，
∴．
∴．
∴．
即③
由①②③得．
∴．