2024-2025学年浙江省杭州市名校八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校八年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；
故选：A
2.如果一个正多边形每个外角都等于，那么它是正（ ）边形
A.三B.四
C.五D.六
【答案】D
【解析】这个正多边形的边数：
故选：D
3.用配方法将方程化成的形式，则，的值是（ ）
A.-2，0B.2，0
C.-2，8D.2，8
【答案】C
【解析】



∴m=-2，n=8
故选：C
4.有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A.中位数B.平均数
C.众数D.方差
【答案】A
【解析】中位数的定义：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，
所以去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
5.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设（ ）
A.三角形中每个内角都大于
B.三角形中至少有一个内角大于
C.三角形中每个内角都大于或等于
D.三角形中每一个内角都小于或等于
【答案】A
【解析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题的反面应为“三角形中每一个内角都大于”，即首先应假设“三角形中每一个内角都大于”．
故选：A．
6.如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，连接与相交于，
在中，，，
要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可；
A．若，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B．若，则无法判断，故本选项符合题意；
C．若
∴，
又∵，
∴
∴，
∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D．若，
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∴
∴，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B．
7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A.（32﹣2x）（20﹣x）=570B.32x+2×20x=32×20﹣570
C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D.32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【解析】设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
8.如图，在中，，，点F是上一个动点，以为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ）
①的面积先由小变大，再由大变小
②的面积始终不变
③线段最小值为8
A.①B.②
C.①③D.②③
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的面积始终不变，故①错误，故②正确；
如图所示，过点C作于点G，连接交于H，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴或，
∵，
∴当时，有最小值，
∵，
∴
∴线段的最小值为，故③错误；
故选：B．
9.已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】关于的一元二次方程有一个根是，
，
在等式的两边同时除以得：，
方程有一个根是．
故选：C．
10.如图，在平行四边形纸片ABCD中，，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（ ）
A.B.
C.2.8D.2.2
【答案】C
【解析】如图，过点E作，交AD延长线于点M
四边形ABCD是平行四边形，
点E为CD边的中点
由折叠的性质得：
设，则
在中，，即
解得
故选：C．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.要使得式子有意义，则a的取值范围是_____．
【答案】
【解析】二次根式有意义，
故，
故，
故答案：.
12.如图，在平面直角坐标系中，对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___．
【答案】
【解析】∵平行四边形的对称中心是坐标原点，且点A的坐标是，
∴点C的坐标是：；
故答案为：．
13.某校食堂有8元、元、元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购1份）．三月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为，，，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是________元．
【答案】
【解析】依题意得，
校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是：
，
故答案为：．
14.已知m是方程的根，则代数式的值为__________．
【答案】6
【解析】∵m是方程的根，
∴，
∴，
∴===6，
故答案为：6．
15.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．
【答案】8
【解析】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，
∵△ABC的面积是24，BC＝3CF
∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝24，
∴CF×hCF＝16，
∴阴影部分的面积是×16＝8，
故答案为：8．
16.如图，在中，为锐角，作点B关于直线的对称点，连接和．若，则的长为_______．
【答案】
【解析】延长交于点，连接交于点，
点与点关于对称，
垂直平分，
∵，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
或，
解得：，；
（2），
，，
，
，．
19.为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校园”知识竞赛，共100道单选题，每题1分，满分为100分．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题．为了比较这两名同学的成绩，绘制了如下的统计图和统计表：
甲、乙成绩统计表
（1）_______，________；
（2）你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由；
（3）若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将_________（填“变大”、“变小”或“不变”）．
解：（1）甲的成绩从低到高依次为：，
其中位数为：，
乙的所有成绩为：，
∴其方差为：故答案为：96；1.2.
（2）选择甲，甲的成绩呈上升趋势，甲的最好成绩比乙高，甲比乙的高分次数多；选择乙，乙的方差较小，乙的成绩更稳定（答案不唯一，言之有理即可）；
（3）若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则所有的成绩离平均成绩的差都会减少，故甲这10次成绩的方差将变小．
20.如图所示，在四边形中，对角线相交于点O，，，且，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，于点E，求的度数．
解：（1）∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∵，，
，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是矩形
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
．
21.已知有关于x的一元二次方程．
（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；
（2）若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；
（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴；
而

，
∴原方程方程有两个实数根．
（2）∵方程有一个根为，
∴，
解得：，
∴方程为：，
∴，
∴，
解得：，，
∴方程的另一个解为1．
（3）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∵方程的一个根是另一个根3倍，
当时，解得：，经检验符合题意；
当时，解得：，经检验符合题意；
综上：或．
22.如图（1），在四边形中，，，，有动点P从A点出发，在线段上以的速度向点D运动，有动点Q同时从C点出发，在线段上以的速度向点B运动，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动．连接，若运动时间是t秒．
（1）_______，_______（用含t的代数式表示）；
（2）求当四边形和四边形其中一个是平行四边形时，t的取值；
（3）如图（2），取中点E，中点F，连接，请求出使的时间t；
解：（1）由题意，得：，
∴；
故答案为：；
（2）依题意，
当四边形为平行四边形时，，
即，
解得：，
当四边形为平行四边形时，，
即，
解得：；
综上：或；
（3）延长交于，延长交于
的中点为中点为，
，
，
，
，
，
同理可得，
当时，四边形为平行四边形，则，
即，
；
解得：．
23.某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元．
（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个．
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？
②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？
解：（1）设每次降价的百分率是，
根据题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
每次降价的百分率是；
（2）设每个应降价x元，
①根据题意得：，
解得或，
售价不低于进价，
舍去，
，
每个应降价3元；
②设甲商品每天的销售利润为W元，
根据题意得
，当时，W取最大值，最大值为360，
每个应该降价2元，此时最大利润为360元．
24.四边形是矩形，点是边的延长线上一点，连接，，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，点在边的延长线上，若是的中点，连接，，与交于点．
①求证：；
②若，，求的值．
解：（1）如图，连接与交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为；
（2）①如图，延长交延长线于，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴；
②由①知：，，
∴平分，
∴，
如图，过点作于点，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
∵平分，，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，即，
解得：，
在中，，
即的值为．
平均成绩/分
中位数/分
方差/分2
甲
96
8.6
乙
96
96