浙江省金华市永康市2024-2025学年八年级下学期期末学业水平监测数学试题（解析版）

这是一份浙江省金华市永康市2024-2025学年八年级下学期期末学业水平监测数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若在实数范围内有意义，则的值有可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
2. 下列分子结构图中，是中心对称图形的是（ ）
A. 苯分子结构图B. 乙烯分子结构图
C. 丙烯分子结构图D. 丙烷分子结构图
【答案】B
【解析】选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
3. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选：C．
4. 某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 以上都不对
【答案】C
【解析】老师为了给同学们订购统一服装，
最应该关注的是众数，
故选：C．
5. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，有解，不符合题意；
B. ，即，有解，不符合题意；
C. ，即，有解，不符合题意；
D. ，即，负数，无解，符合题意；
故选：D．
6. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用反证法证明命题“在中，若，则”，
第一步应是假设，
故选：A．
7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：，
∴，
故选：A
8. 如图，在中，，分别是和的中点，是上的一个动点，从点运动到点在点的运动过程中，与的面积之和（ ）
A. 不变B. 变小C. 变大D. 先变大再变小
【答案】A
【解析】，分别是和的中点，
，，
，
，
，
，
与的面积之和不变．
故选：A．
9. 点，在反比例函数的图象上，则下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】∵反比例函数中，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
A、若，∴两点均位于第三象限，
∴，则，不符合题意；
B、若，∴两点均位于第一象限，
∴，则，不符合题意；
C、若，∴位于第三象限，位于第一象限，
∴，则，不符合题意；
D、若，∴位于第三象限，位于第一象限，
∴，但是可能为正也可能为负，故错误，符合题意，
故选：D．
10. 在四边形中，，E，F分别是和的中点．若，，则为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】如图，取的中点H，连接，
∵E，H分别是和的中点，
，，
同理可得：，
，
∵，
∴，
∴,
故选：A．
二、填空题
11. 比较大小：______2．（填““”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴，
即，
故答案为：．
12. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线与纸板右下方所成的为，那么光线与纸板左上方所成的的度数为______．
【答案】
【解析】如图：
，
∴，
，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 甲、乙两人次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是______．
【答案】乙
【解析】由统计图可知，
，
，
，
，
∵,
∴乙次数学成绩的波动比甲小，成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
14. 写一个二次项系数为，两根分别为和的一元二次方程：______．
【答案】
【解析】根据题意可得方程为：，
整理得，
故答案为：．
15. 将一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，过原点的一边与轴的夹角为，另一边交轴于点，与双曲线交于点和．若点的横坐标为，点的纵坐标为，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】直尺过原点的一边与轴的夹角为，与双曲线交于点和
若点的横坐标为，
，
反比例函数解析式为，直线的解析式为，
∵，且，
∴设直线的解析式为，
将，代入得，
∴直线的解析式为，
设点的横坐标为，则纵坐标为，
，
解得，负值已舍去，
．
故答案为：．
16. 如图是某种简易房屋，它由顶角为的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图所示．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．若米，则钢丝绳长度的最小值为___米．
【答案】
【解析】连接，根据题意可知：是顶角为的等腰三角形，四边形为矩形，
，，
如图过、作、的平行线，作，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
∴点在以为顶点，的角的一边上运动；
当时，最小，此时最小；
，米，，
，，
，
在中，，
∴，
∴米，
∵，，
米，
故钢丝绳长度的最小值为米，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 以下是小数同学解方程的过程．
解：方程两边同除以，得．
根据小数的解题过程，回答下列问题：
（1）小同学认为小数的解题过程有错，请帮小数找出错误原因．
（2）请你写出正确的解答过程．
解：（1）两边同除以不为的数或式，等式依然成立，而可能为．
（2），
，
或，
，．
19. 为了解七班和八班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长单位：小时的数据进行整理和分析.整理数据：
分析数据：
根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）八班甲同学说“我平均每周阅读小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由．
解：（1）把八年级名学生的测试成绩排好顺序为：
，，，，，，，，，，
所以中位数为，众数，
故答案为：，；
（2）甲的说法不对，
理由：八年级的中位数大于，所以甲位于年级中下水平．
20. 已知．
（1）如图，是上一点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连结，．求证：四边形是平行四边形．
（2）图中的四个顶点在的边上，这样的四边形叫的内接四边形．在图中用直尺和圆规作一个的内接菱形保留作图痕迹．
（1）证明：由作图可得，
四边形为平行四边形，
∴，即，
四边形是平行四边形．
（2）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，
则菱形即为所求答案不唯一．
由作图可知：，
∵四边形为平行四边形，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
21. 对于任意两个非零实数，，定义运算“”如下：，如：，．
根据上述定义，解决下列问题：
（1）计算：______，______．
（2）若，求的值．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；；
（2）∵，
∴，
整理得：，
解得：，．
22. 用一张长为，宽为的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒．
（1）如图裁去角上四个小正方形之后，折成如图的无盖纸盒.若纸盒底面积为，则纸盒的高是多少？
（2）如图，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片空白部分折成一个有盖的纸盒.若折成纸盒的表面积为，则裁去的正方形的边长是多少？
解：（1）设纸盒的高为，
则纸盒的底面是长为，宽为的长方形，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：纸盒的高为；
（2）设裁去的正方形的边长为，根据题意得：
，
解得：，不符合题意，舍去．
答：裁去的正方形的边长为．
23. 小数同学根据学习函数的经验，类比探究了新函数，请把小数下面的探究过程补充完整．
（1）在取值范围内取和的几组对应值列表如下：
其中______，______．
（2）根据上表的数据，在下面平面直角坐标系中画出了函数图象的一部分，请补全函数的图象．
（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①______，②______．
（4）进一步探究：
①不等式的解是______．
②若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是______．
解：（1）把代入得，，
，
把代入得，，
解得或，
，
故答案为：，；
（2）补全函数的图象如图：
（3）由函数图象可知：函数的图象关于直线对称，
当时，随的增大而减小，
故答案为：函数的图象关于直线对称；当时，随的增大而减小；
（4）根据图象可得：不等式的解是且；
根据图象可得，当直线过点时，直线与函数的图象有两个交点，
把点代入得，
若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是．
故答案：且；．
24. 小数在复习浙教版教材八下第页第题后，进行了反思和探究．
【反思】如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．若，，求的长．
【探究】小数改变条件和纸片的形状，对叠合矩形进行了如下探究：
（1）如图，若，，求的长．
（2）如图，菱形纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长．
解：反思：连接，
四边形是矩形，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，，
折叠可由得：，
同理，
，
∵，，
四边形是平行四边形，
；
探究：（1）连接，如图，
由【反思】可知：，，，
，
在和中，
，
，
．
，，
，，
设，则，
由勾股定理得：，
，
，
，
解得：，不合题意，舍去，
．
（2）连接交于点，过点作于点，如图，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
由【反思】得：，
．
在菱形中，，
，
，，
，
．
由折叠可知：，
，
．嗨，你好我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造，把转化为，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了．你试试看！
七
八
班级
平均数
中位数
众数
方差
七
八