浙江省金华市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省金华市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，则此项符合题意；
D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2. 一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设第三边的长为，
∵一个三角形的两边长分别为和，
∴，即，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
3. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
D、若，则，原说法正确，故符合题意，
故选：D．
4. 对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意；
B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意；
C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意；
D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意；
故选：C．
5. 将不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将不等式的解集表示在数轴上：
故选：A．
6. 已知：如图，，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在和中，已知，，
再添加，根据可证，
故A选项不符合题意；
再添加，根据可证，
故B选项不符合题意；
再添加，根据可证，
故C选项不符合题意；
再添加，
则对应相等的条件的位置关系是，不能判定，
故D选项符合题意．
故选：D．
7. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【答案】B
【解析】 ①当底角为时，顶角，
②当顶角为时，顶角度数，
综上：顶角度数为或；
故选：B．
8. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C．
9. 已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵关于的不等式组有解，
解不等式组，得，
∵该不等式组的整数解有且只有2个，
∴不等式组的整数解为，，
∴，
解得：
故选：B．
10. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A. 1B. 1.8C. 2D. 2.5
【答案】C
【解析】过作的平行线交于，

，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，
∵CQ＝PA，
∴
在中和中，
，
≌，
，
于，是等边三角形，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. “x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】∵x的2倍与4的差是负数，
∴列式为：，
故答案为：．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
13. 如图，在中，，，则等于______度．
【答案】70
【解析】∵是的外角，
∴，
故答案为：70．
14. 如图，在中，，是边上中线，E是上一点，且．若，则的长为______．
【答案】2
【解析】∵，，是边上中线，
∴，，
∴是直角三角形，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：2
15. 如图，在中，，，，为斜边上一动点，连接，过点作交边于点，若为等腰三角形，则的周长为________．
【答案】5
【解析】∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴
又∵为等腰三角形，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：
16. 如图，一张四边形纸片，，且，，．现在把纸片按折痕（如图1）折叠成一个正方形（如图2）．若该正方形之间无缝隙，翻折图形无重叠，则折叠成的正方形面积为__________，的长为__________．
【答案】①. ； ②. ．
【解析】由折叠可知，，，
，
，
，
正方形的面积是，
故答案为：；
解：如下图所示，过点D作，
则，
，，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
设，
则，
四边形的面积是，
由可知正方形的面积是，
由折叠可知：四边形的面积是，
，
解得：，
的长为．
故答案为：．
二、解答题（每小题3分，共72分）；
17. （1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
解：（1），
移项得，
合并同类项得，
系数化为得；
（2），
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为．
18. 如图，在中，，点，分别在，的延长线上，且，；
求证：（1）；
（2）是等边三角形
证明：（1）在和中，
，
；
（2）由可知，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
19. 在如图所示的的方格图中，点，，，均在小方格的顶点上，设每个小方格的边长为，只借助无刻度直尺和网格按要求作图．
（1）画出线段关于直线对称线段；
（2）画出线段的垂直平分线，分别交，于点，．并求出的长．
（提醒：铅笔作图完成后，请不要忘记用黑色水笔描线）
解：（1）如下图所示，分别画出点、关于直线对称点、，
连接点、得到线段，
线段即为所求；
（2）如下图所示，借助网格作线段的垂直平分线，交直线于点，
由网格图可知，线段是的矩形的对角线，
20. 阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，，又，，．
又，①
不等式①三者同加2，得．即②
得，．
问题：
（1）已知，且，，求的取值范围；
（2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子一把椅子）定价的范围（定价用w表示）．
解：（1），
．又，
，
．
又，
．①
同理得：②
由得：，
．
（2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元，
由已知可知，
解得，
，
，
，
，
答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围．
21. 如图，在中，，，：
（1）如图1，当为中边上的高线时，求的长；
（2）如图2，当为的角平分线时，求的长．
解：（1）设，
，
，
，
，
，
，
解得：，
；
（2）如下图所示，过点作，
，
为的平分线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
由可知，，
，
设，
则，，
在中，，
，
解得：，
．
22. 某商店销售A型和B型两种型号的平板，销售一台A型平板可获利120元，销售一台B型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共 100 台，其中 B 型平板的进货量不超过A型平板的3倍．设购进A型平板x台，这100台平板的销售总利润为y元．
（1）求A型平板至少多少台？
（2）该商店购进A型、B型平板各多少台，才能使销售利润最大？
（3） 若限定商店最多购进A型平板60台，则这100台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型平板的台数；若不能，请求出这100台平板销售总利润的范围．
解：（1） 购进A型平板x台，则购进型平板台，
100﹣x≤3x，
解得x≥25
∴A型平板至少25台．
（2）据题意得，y＝120x＋140（100﹣x）＝﹣20x＋14000；
∵﹣20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75，
即商店购进25台A型平板和75台B型平板的销售利润最大；
（3）25≤x≤60，；
当时，，当时，

∴这100台平板的销售总利润不能达到13600元．
23. 根据要求，完成相应问题解答：
（1）在中：
①在图1中利用无刻度直尺和圆规，将分成面积相等的两个三角形；
（提醒：铅笔作图完成后，请不要忘记用黑色水笔描线）
②小明同学按以下操作，将分成了面积相等的两部分，如图2：
第一步：在上任取一点；
第二步：过作，交CB的延长线于：
第三步：取中点； 第四步：连结
以下是小明同学证明思路，请根据他的思路和操作步骤，完成证明：；
（2）如图，在Rt中，，．分别以Rt三条边向外作正方形，过作，交于，交于．分别记正方形面积为，正方形面积为，长方形面积为，长方形面积为．当，，求Rt的周长．
（1）证明：点是的中点，
，
，
如下图所示，
，
，
，
即，
；
（2）解：设，，，
在Rt中，，
，
，
，
正方形的面积是，
正方形的边长是，
，
又，
解得：，，
，
四边形的面积是，
，
即，
，
在中，，
在中，，
，
整理得：，
又，
，
解得：，，
，(负值舍去)，
的周长是．
24. 如图，在中，，，过作，交延长线于，连结，作的平分线与的平分线交于点，连结，．
（1）判断与的数量关系，并证明；
（2）求的度数：
（3）求的值．
解：（1），
理由：，
，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，，
，
，
，
平分，，
，
在中，，
；
（3）如下图所示，过点作，，，过点作，
，
，
，
平分，平分，
，
，平分，
是的垂直平分线，
，
∴，
在和，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，