2024-2025学年浙江省湖州市名校八年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省湖州市名校八年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列四个字母是“清丽湖州”的拼音首字母，其中属于轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念可知，只有字母“H”是轴对称图形，
故选：C．
2.在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】∵，，
∴点所在象限是第一象限．
故选：A．
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.4.5，7，12B.4，5，9
C.3，6，10D.2，4，5
【答案】D
【解析】A．，不符合三角形三边关系，不能组成三角形；
B．，不符合三角形三边关系，不能组成三角形；
C．，不符合三角形三边关系，不能组成三角形；
D．，符合三角形三边关系，能组成三角形；
故选：D．
4.若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
，，，，故A、C、D选项错误，B选项正确，
故选：B．
5.在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（ ）
A.B.2
C.D.3
【答案】C
【解析】由勾股定理得：直角三角形的斜边长，
∴斜边上的中线长为，
故选：C．
6.如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（ ）
A.B.
C.D.无法确定
【答案】C
【解析】两角一夹边对应相等，两个三角形全等，
带③去就可以，
故选：C．
7.把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴不等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选：B．
8.小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（ ）
A.24B.17
C.22D.19
【答案】B
【解析】由作图知，垂直平分，
∴，
∵，，
∴的周长：．
故选：B.
9.赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为和，若，且，则黄实为（ ）
A.36B.25
C.16D.9
【答案】D
【解析】设大正方形的边长为，则大正方形的面积为，根据勾股定理的，
∴黄实的面积为．
故选：D．
10.如图，在中，，，，点是直角边上的一个动点，连结，以为边向外作等边，连结，在点运动的过程中，线段的最小值为（ ）
A.B.1
C.D.2
【答案】B
【解析】如图，延长到点，使，连结，，
，，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
点在经过点且与垂直的射线上运动，
作交射线于点，则，
，
，
，
的最小值为1，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.影院入场券上的“12排8座”可记为有序数对，则4排5座可表示为__________．
【答案】
【解析】∵“12排8座”简单记作，
∴“4排5座”可以表示为．
故答案为：．
12.命题“是无理数”是_____命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】“是无理数”是真命题，
故答案为：真．
13.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数为________．
【答案】15°
【解析】如图，∵∠BAC=45°，∠F=30°，
∴∠ABF=∠BAC-∠F=45°-30°=15°．
故答案为：15°．
14.若点，点在一次函数的图象上，则______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵在中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，点，点在一次函数图象上，
∴，
故答案为：．
15.明朝数学家程大位曾作词《西江月·秋千索长》．该诗词翻译后的示意图中，、表示秋千的绳索，，，，则该秋千的索长__________．
【答案】
【解析】设，则，
在中，，
，
解得，
故答案为：．
16.当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速．
（1）如图1，一束激光从点出发，射向轴上的点，经过反射后射向点，已知光线的反射满足反射定律（即反射角入射角）．若点，点，则直线与轴的交点的坐标为_____
（2）如图2，线段是一根激光感应器，其函数表达式为，从点射出的激光射向位于轴上的镜面，经过反射后恰好覆盖线段上的4个整数点（横纵坐标都为整数的点），则的最小值为__________．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）如图，由题意得：，
由对顶角相等得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点位于轴的负半轴上，
∴直线与轴的交点的坐标为，
故答案为：．
（2）对于函数，
要使得y为整数，则x为偶数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴线段上共有5个整数点：，，，，，
∵，
∴由（1）可知，直线与轴的交点坐标均为，
则有以下两个临界位置：
①当点的坐标为，点的坐标为时，
设直线解析式为，
将点和代入得：，解得，
则直线的解析式为，
当时，，解得，即，
同理可得：直线的解析式为，
当时，，解得，即，
∴此时的最小值为；
②当点的坐标为，点的坐标为时，
同理可得：直线的解析式为，直线的解析式为，
当时，，解得，即，
当时，，解得，即，
∴此时的最小值为；
∵，
∴当镜面的端点放在点、端点放在点的位置上时，的值最小，最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.解不等式：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）

18.一次函数的图象过点和点．
（1）求该函数的表达式；
（2）判断点是否在该函数的图象上．
解：（1）设一次函数的表达式为，
把点和点代入，得：
，
解得：，
所以该函数的表达式为．
（2）将代入得，
，
所以点P不在该函数的图象上．
19.已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：．
解：，
，
即，
，，，
，
又，
，
．
20.如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）．
（1）画出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标；
（2）将向右平移个单位，画出平移后的
（3）求的面积．
解：（1）如图，即所求， ，
（2）如图，即为所求；
（3）．
21.如图，在中，平分，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
解：（1）平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2），
，
，
，
，
，
，
．
22.近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道米，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示．
（1）甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；
（2）当时，求第20天时整个工程已完成多少米；
（3）已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围．
解：（1）由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天）
每天挖隧道：（米），
故答案为：9，40．
（2）由题意，当时
∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为
∴（米/天），（米/天），
又设直线的解析式为
把点B坐标代入解析式得
解得，
∴直线的解析式为
令，则
∴第20天时整个工程已完成580米；
（3）由题意得，甲施工队施工的效率为（米/天），乙队施工的效率为（米/天），
∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队，
∴，
解得，
∵，
∴，
当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得；
当时，
依题意，则，
∴（米/天），（米/天），
设直线的解析式为
把代入得
解得，
∴直线的解析式为
∴当时，
由（2）得直线的解析式为
∴当时，则，
解得，
即
∴完成这次任务的工期范围是27天至35天．
23.定义：在一个三角形中，一边上的中线等于该边的倍，则称该三角形为“中根三角形”，该中线为三角形的“中根线”．
（1）如图1，为等边三角形，且，证明：为“中根三角形”．
（2）已知为的“中根线”，．
如图2，若，求的面积；
如图3，以点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．问：当为何值，有且只有一个点落在直线上？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）作的中线，如图：
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴为“中根三角形”；
（2）①过B作于K，如图：
∵为的“中根线”，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为的中线，
∴，
∴的面积为；
②存在，理由如下：
当时，如图：
设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，
令，则，解得，
∴，
令，则，
∴，
∴，，，
过点D作于点H，
∴，
即，
∴．
∵为的“中根线”，，
∴，
∵点C落在直线上，
∴由垂线段最短可得，
∴当有且只有一个点C落在直线上时，，
∴，
∴．
当时，如图：
同理可得．
综上所述，当时，有且只有一个点落在直线上．
24.如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与直线相交于点，与轴交于点．
（1）求的值及的函数表达式；
（2）在轴负半轴上有一个点，当的面积为时，求点坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，连结点与轴正半轴上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．
点的坐标为_____；（用含有的代数式表示）
在点运动的过程中，若线段与的边只有一个交点，求的取值范围．
解：（1）将点D代入直线中，则；
，
再将代入直线中，
则，
，
的函数表达式为：；
（2）如图，连接，设点，
直线与坐标轴交于、两点，
将代入直线，则，
令，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴，则，
解得：，
∴；
（3）①过点G作轴于点H，
，，
，
，
由旋转的性质得：，
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
②由①知，
∴点G在上运动，
当点G在上时，即，则；
当点G在上时，
令，即，则，
此时，有两个交点，故舍去；
当点G在上时，
令，即，则（舍去）；
综上，线段与的边只有一个交点，则n的取值范围为：．
西江月·秋千索长
【明】程大位
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士好奇，算出索长有几？