2024-2025学年浙江省宁波市余姚市名校七年级下学期期末 数学试卷（解析版）

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1.下面物体运动情况或图形，属于平移的是（ ）
A.转动的风车B.电梯的升降
C.书页的翻动D.对称的蝴蝶
【答案】B
【解析】A．转动的风车属于旋转运动，各点做圆周运动，不是平移，故此选项不符合题意；
B．电梯的升降，做直线运动，形状和方向不变，是典型的平移，故此选项符合题意；
C．书页的翻动属于旋转运动，围绕装订线转动，不是平移，故此选项不符合题意；
D．对称的蝴蝶属于轴对称，不是平移，故此选项不符合题意．
故选：B．
2.属于二元一次方程的解是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．，
∴是方程的解，故此选项符合题意；
B．，
∴不是方程的解，故此选项不符合题意；
C．，
∴不是方程的解，故此选项不符合题意；
D．，
∴不是方程的解，故此选项不符合题意．
故选：A．
3.计算的结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4.下列各式：，，，，是分式的有（ ）个．
A.1B.2
C.3D.4
【答案】C
【解析】分母含有变量x，是分式；
分母为常数3，不含变量，不是分式；
分母为，含有变量b，是分式；
分母为常数（圆周率），不含变量，不是分式；
分母为，含有变量x，是分式．
因此，是分式的有，，，共3个．
故选：C．
5.某种细胞的直径大约是米．用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
6.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据分式有意义的条件可知，解这个不等式得．
故选：C．
7.下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A.了解一批圆珠笔的使用寿命
B.了解某市初中学生是否知道父母的生日
C.企业招聘，对应聘人员进行面试
D.考察人们保护海洋的意识
【答案】C
【解析】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某市初中学生是否知道父母生日，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查，故C符合题意；
D、考察人们保护海洋的意识，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
8.将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，
∵直尺的对边平行，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
9.甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，
由题意得，
故选：D．
10.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）
A.整个长方形B.图①正方形
C.图②正方形D.图③正方形
【答案】D
【解析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，
由题意得，
，
，
∴，
∴只需要知道图③正方形的周长即可得到m与n的差，
故选：D．
二、填空题(每小题4分，共24分)
11._______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.因式分解：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
13.若，，则___________．
【答案】1
【解析】，而，
，
，
又，根据同底数幂的除法法则为整数)，
，即，
．
故答案为：1．
14.一个样本有50个数据，其中最大值是234，最小值是195，如果取组距为5，那么这组数据应分成_____个组．
【答案】8
【解析】最大值与最小值的差；
∵
∴这组数据应分成组．
故答案为：8.
15.小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为_____．
【答案】
【解析】由题意知，
∴被污染的代数式为，
故答案为：．
16.如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为________．
【答案】120°
【解析】和的角平分线相交于，
，，
又，
，，
设，，
，
在四边形中，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
三、计算题(共66分)
17.计算
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18.先化简，再求值：，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴，
∴当时，原式．
19.解方程：
（1）
（2）
解：（1），
，
，
检验，时，分母不为零，
∴是方程的解；
（2），
得：，
，
把代入②，得：
，
，
方程的解为．
20.2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？
（3）若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数．
解：（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的，
∴本次一共随机抽查了人，
故答案为40；
D组的人数为；
补全频数分布图如下：
（2）
所以组所在扇形的圆心角为；
（3）成绩在80分及以上的学生有（人）
（人）
答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人．
21.如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像．
（1）请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积．
（2）当，时，求对应面积的值．
解：（1）
；
（2）当，时，
原式．
22.在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
（1）求、的值；
（2）求的正确结果．
解：（1）甲错把看成了，
，
又，
，
．
乙错把看成了，
，
又，
，
，
．
故，．
（2）由（1）得，
∴
23.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
24.交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了A，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行，即，A，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．
（1）若，则______；
（2）若点为线段上一点，且满足，当时，试说明：；
（3）在（1）问的条件下，探照灯A，射出的光线在道路所在平面旋转．探照灯A射出的光线从处开始以每秒的速度绕点A逆时针转动，探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当转至射线后立即以相同速度回转．若它们同时开始转动，当回到出发时的位置时同时停止转动．设转动时间为秒，则在转动过程中，当时，请直接写出此时的值．
解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）设，则，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），
由题意得，
当时，如图，，此时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得；
当时，，分两种情况：
若刚开始返回，点C在点D的左边，如图，
此时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得；
若返回稍长时间，点C在点D的右边，如图，此时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得；
综上，或或．