2024-2025学年浙江省台州市天台县名校七年级下学期期末调测数学试卷（解析版）

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1.下列哪组数是方程的解（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．当，时，代入方程得，等式成立，故A正确；
B．当，时，代入方程得，等式不成立；
C．当，时，代入方程得，等式不成立；
D．当，时，代入方程得，等式不成立；
故选：A．
2.碳纳米管是一种前沿纳米材料，某种碳纳米管的直径是12纳米．已知1纳米米，那么这种碳纳米管的直径用科学记数法可以表示为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
【答案】B
【解析】12纳米米米．
故选：B.
3.将数据，，，，，，，，，，分组，则这一组的频数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】满足，符合条件，
满足，符合条件，
符合条件的数据为和，共个，
这一组的频数是
故选：B．
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原式计算正确，故本选项符合题意；
C、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D、，原式计算错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
5.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.左边是整式乘积，右边展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
B.左边为多项式，右边分解为，是整式的乘积，符合因式分解定义；
C.左边为乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
D.右边为平方与常数的和，未形成乘积形式，不属于因式分解；
故选：B．
6.若，则分式的值为（ ）
A.2B.3
C.4D.5
【答案】D
【解析】∵
∴
故选：D．
7.将长方形纸带按如图所示折叠，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图，根据题意：，
∴，
根据折叠有：，
∴．
故选：C．
8.《九章算术》中记载了一个称重问题：5只麻雀、6只燕子分别放在天平秤上，麻雀一端重，燕子一端轻．麻雀、燕子从两端各交换1只，天平秤就平衡．已知麻雀、燕子总重1斤．问：麻雀、燕子每只重多少？设每只麻雀重x斤，每只燕子重y斤，则可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意可得：
故选：C．
9.图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（ ）
A.4个月共销售汽车300辆
B.1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势
C.1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长
D.4月份A品牌新能源车销量最高
【答案】C
【解析】A、(辆)，本选项说法正确；
B、1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势，本选项说法正确；
C、1月份A品牌新能源车的销量为：（辆）
2月份A品牌新能源车的销量为：（辆）
3月份A品牌新能源车的销量为：（辆）
4月份A品牌新能源车的销量为：（辆）
2月份比1月份增长，3月份比2月份下降，4月份比3月份增长，本选项说法错误；
D、4月份A品牌新能源车销量最高，本选项说法正确；
故选：C.
10.如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜后，形成反射光束．由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图：过点E作，则，
∴，
设，
∴，
∴，解得：，
∴．
故选：B．
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.若式子有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵式子有意义
∴，解得：．
故答案为：．
12.分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）．
13.年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是_______．
【答案】
【解析】为了解某校七年级学生体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是，
故答案为：．
14.下面是解方程组的过程导图：
其中，“？”处为_______．
【答案】
【解析】
，
得，
，得
，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为
∴“？”处为．
故答案为：．
15.当_______时，解分式方程：会产生增根．
【答案】
【解析】
方程两边同时乘，得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴，
∴，
∴
∴，
解得：．
故答案为：．
16.一个大长方形由4个正方形①、②、③、④和1个小长方形⑤组成．已知大长方形面积等于48，正方形④的面积等于1，则正方形①与正方形③的面积之和为_______．
【答案】
【解析】设正方形③的边长为x，则正方形②的边长为，正方形①的边长为，根据题意得：，
整理得：，
∴，
∴正方形①与正方形③的面积之和为，
故答案为：．
三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分)
17.解方程组：.
解：
将①代入②得，
解得
将代入①得，
．
原方程组的解为．
18.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式==；
（2）原式．
19.如图，已知平分，且．试判断与是否平行，并说明理由．
解：，理由如下：
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20.在化简分式时，一位同学的解答过程如下：
解：原式①
②
③
④
（1）该同学的解答从第_______步开始出错（填序号）；
（2）请写出正确的完整解答过程．
解：（1）原式
．
∴从第②步开始出错．
故答案为：②．
（2）原式
．
21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三角形与点D的位置如图所示．
（1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．
（2）请直接写出三角形的面积_______．
解：（1）如图所示，三角形即为所求，
（2）补全图形，记作点M与点N，如图，
∵正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
∴，
，，
∴．
故答案为：．
22.为落实“保障中小学生每天校园体育活动时间不低于2小时”的政策，某校随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目展开问卷调查（每人只能选择其中的一项），并将调查数据整理后绘制如下两幅统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的学生总人数；
（2）全校共有学生800名学生，根据统计信息，估计该校喜欢乒乓球的男生人数；
（3）小杨同学认为参与问卷调查中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由此可以估计全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同．你认为这个说法正确吗？请简要说明理由．
解：（1）(人)，
答：参与问卷调查的学生总人数为100人．
（2）全校800名学生中，喜欢乒乓球的男生人数为：（名）；
（3）说法正确，因为参与问卷调查的样本具有代表性，其中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由样本估计总体得，全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同．
23.三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，点A，C在直线上，点E，F在直线上．固定三角板，将三角板向右平移．
（1）如图2，当点B落在线段上时，求的度数；
（2）在三角板平移过程中，连接，记为，为．
①如图1，当点D在直线左侧时，的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由．
②如图3，继续向右平移三角板，当点B在直线左侧时，第①题中结论是否仍成立？请说明理由．
解：（1）如图，过点B作直线，
由得，，
则，，
从而
（2）①如图，分别过点D，点B作直线，直线，
由得，，
，，，，，
．
②如图，分别过点D，点B作直线，直线，
由得，，
，，，，，
.
24.如图，共享单车停放点A，B和电影院C依次在同一自西向东的道路上．小天和小台从两停放点之间的P点同时出发，去往3060米远的电影院．小天先步行3分钟到停放点A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行6分钟到停放点B，然后骑共享单车去往电影院．已知两人步行速度均为60米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的0.9倍，两人同时到达电影院．
（1）求停放点A，B之间的距离；
（2）请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3）小山同学在线段AC之间的Q处，当他得知小天和小台已经出发1分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院．已知小山的步行速度为70米/分，他骑车速度与小天相同．求小山出发点Q和电影院C之间的距离．
解：（1），
答：停放点 A，B 之间的距离为540米．
（2）设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程：
，
解得，
经检验是原分式方程的解且符合实际，
∵，
∴
答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分．
（3）小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，
设米，分三种情况考虑：
①如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时米，米，符合题意
∴米．
②如图2，当点Q在之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时米，米，不符合题意，舍去．
③如图3，当点Q在之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时米，米，符合题意
答：小山出发点Q和电影院C之间距离为3100米或2420米．