2024-2025学年浙江省台州市临海市名校七年级下学期6月期末数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列四幅图片中，通过一个基本图形平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵平移前后，物体的大小方向均不变，
∴选项C满足．
故选：C．
2.某种病毒的直径是，用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵原数为，需将小数点向右移动位得到，
∴因此表示为，
故选：D．
3.下列调查中最适合抽样调查的是（ ）
A.了解某个班级学生的视力情况B.机场对旅客进行安全检查
C.神舟飞船发射前的零部件性能检查D.检测某一河段的水质
【答案】D
【解析】A．班级学生人数较少，适合全面调查，确保每个学生的视力情况都被准确记录，无需抽样；
B．安全检查涉及重大安全风险，必须对每位旅客逐一检查，属于全面调查；
C．飞船零部件性能需确保绝对可靠，必须逐一检查，不可遗漏，属于全面调查；
D．河段水质检测范围广，无法全面检测所有水体，需通过抽取水样分析，符合抽样调查的特点；
故选：D．
4.下列式子计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A.，计算正确；
B.，原计算错误；
C.，原计算错误；
D.，原计算错误；
故选：A．
5.如图，三条直线，，相交于点，，若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
故选：C．
6.已知一个三角形的面积是，一条边长为，则这条边上的高为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵三角形的面积为，一边长为，
∴设对应的高为，则有，
∴，
∴这条边上的高为，
故选：C．
7.已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】将解，代入第一个方程，
得：，
解得：，
∴方程组的解为，
将解代入各选项验证：
A．，，，不成立，故该选项不符合题意；
B．，，，成立，故该选项符合题意；
C．，，，不成立，故该选项不符合题意；
D．，，，不成立，故该选项不符合题意；
故选：B．
8.多项式因式分解的正确结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】分解条件：设分解形式为，
需满足：，，
寻找整数解：可能的因数组合为：和（和为，积为），
验证选项：选项B：，展开得，与原式一致，
其他选项均不符合条件，
故选：B．
9.某校准备开展防溺水知识竞赛，用元经费购买甲，乙两类奖品共件，且经费全部用完，已知奖品甲的单价与奖品乙的单价之比为，购买奖品甲用了元．为了求出购买的这两种奖品的单价，小齐列出方程“”，则他所列方程中的x表示的意义为（ ）
A.奖品甲的件数B.奖品甲的单价
C.奖品乙的件数D.奖品乙的单价
【答案】A
【解析】设为甲类奖品的件数，则乙类奖品的件数为，
∴甲类单价为元，乙类单价为元，
根据单价比，得方程：，
∴表示奖品甲的件数，
故选：A．
10.在长方形中，，，，P是线段上的动点，分别是边，上的动点，则的最小值是（ ）
A.4B.5
C.7D.8
【答案】A
【解析】∵P是线段上的动点，分别是边，上的动点，
∴当三点在同一条直线上，且时，的值最小，
∴，
∴的最小值是，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．在答题卷的相应位置直接填写答案．）
11.因式分解：_____
【答案】
【解析】a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
12.如图是调查某班学生“最喜欢球类运动类型”所得数据的扇形统计图，其中“排球”对应的扇形圆心角度数为____度．
【答案】36
【解析】最喜欢排球的学生所占的百分比是，
最喜欢排球的扇形圆心角是；
故答案：36．
13.已知，则____．
【答案】2
【解析】
将①②，得：，
．
故答案：2．
14.如图，将沿着射线方向平移，得到．若的周长是19，四边形的周长是24，则平移的距离是____．
【答案】
【解析】由题意得：，
的周长是，
四边形的周长是，
，
即平移的距离是．
故答案为：．
15.已知：，，，则______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
16.一个大于1的自然数，如果它的因数只有1和它本身，这个自然数叫做质数．如果正整数a，b，n满足关系，其中b是质数，则b的值为____．
【答案】2或31
【解析】∵正整数，，满足关系，其中是质数，
或，
当时，，
当满足条件；
当时，
当 ，即，满足条件；
综上所述，的值为或，
故答案：或．
三、解答题（本题有8小题，共72分，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）．
解：（1）
①，得．③
③②，得．
．
把代入①，得．
解得．
所以原方程组的解是．
（2）
解：方程的两边同乘，
得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
经检验，是原方程的根．
19.先化简：，再从，，0，1中选一个数代入求值．
解：原式
当，，1时，原分式无意义．
当时，原式．
20.杨梅种植户小张为了分析果园中杨梅的产量和品质，从果园中随机选择果树并随机采摘了粒成熟杨梅，称出每粒杨梅的质量（精确到克），形成如下不完整的统计图表：
（1）统计表中数据的组距是________________．
（2）请补全如下的直方图：
（3）这粒杨梅的平均质量约克粒，质量不少于克的杨梅的平均质量约为克每粒．小张的果园预计今年能收获成熟杨梅千克，请估计他的果园能收获“特等杨梅”（每粒杨梅质量不少于克）多少千克？
解：（1）统计表中数据的组距是，
故答案为：；
（2）的数量为（粒），
补全直方图如图：
（3）（千克），
答：估计他的果园能收获“特等杨梅”（每粒杨梅质量不少于克）千克．
21.数学探究
解：（1）
．
故答案为：．
（2）设E位置上的数为x，其余数分别为、、、，
理由：
．
（3）因为，
即，
由题意得，
所以．
22.在生产生活中，经常需要把两种溶液进行混合，得到新的溶液．例如，把咸淡不同的两碗汤混合；在已有盐水中加水配制生理盐水等等．
（1）要用含盐的盐水克加水配制含盐的生理盐水，需要加水多少克？
（2）用咸淡程度不同的两碗汤甲和乙混合（甲汤比乙汤咸），得到丙汤．
请根据生活经验比较甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度：
请设出必要的字母，用代数式表示甲汤、乙汤、丙汤的咸淡程度，通过计算证明中的结论．
解：（1）设需要加水，
根据题意得：，
去分母得：，
解方程得：，
经检验，是原分式方程的解，
答：需要加水900克；
（2）解：甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡；
解：设甲汤中盐的质量为克，汤的质量为克；乙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，
则丙汤中盐的质量为克，汤的质量为克，
甲汤比乙汤咸，
，
整理得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
甲汤最咸，其次丙汤，乙汤最淡．
23.如图，E是长方形纸条（对边平行，四个角是直角）的边上的一个动点，把长方形纸条沿着直线折叠，则有．
（1）与相等吗？请说明理由．
（2）连接，若平分，请解答以下问题：
①与平行吗？请说明理由；
②与相等吗？请说明理由．
解：（1）
理由：，
．
由折叠得：，
．
（2）①
理由：平分，
．
，
．
由折叠得：，
．
．
②
理由：，
，
，
．
24.学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队．现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表：
（1）租用车辆最多不能超过______辆；最少不能少于______辆．
（2）如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用．
解：（1）每辆汽车至少安排1位教师带队，且共8位教师，
租用车辆最多不能超过8辆，
（辆）（人），（辆），
（辆）（人），
综上，租用车辆最少不能少于5辆，租用车辆最多不能超过8辆．
故答案为：8 5．
（2）设租用A型车x辆，B型车y辆，
当共租用5辆时，则租用C型车辆．
，
化简：，
，
因为x，y为整数，所以不符合．
当共租用6辆时，则租用C型车辆，
，
化简：，
，
因为x，y为整数，所以不符合．
当共租用8辆时，则租用C型车辆，
，
化简：，
，
因为x，y为整数，所以不符合
当共租用7辆时，则租用C型车辆，
，
，
化简：，
所以，，，
当租用B型车4辆，C型车3辆时，租车费用；
当租用A型车1辆，B型车2辆，C型车4辆时，租车费用；
当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用；
所以当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用最小为．每粒杨梅质量
杨梅粒数粒
探究主题：月历中的数学
计算发现
（1）用图2所示的“十”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置A，B，C，D上的数按逆时针方向依次两两相乘一次，再把他们的积相加，所得的和叫做这个“十”字型框架的“美好数”．尝试计算图1中“十”字型框架的“美好数”：__________．
猜想说理
（2）移动“十”字型框架，多次尝试可以发现，每个“美好数”都与E位置上的数有关．请设出字母，用数学式子表示你发现的规律，并说明理由．
拓展研究
（3）在另一张月历中，两个“十”字型框架如图3摆放，两个“十”字型框架E位置上的数分别为a，b，若两个“美好数”的差为1280，求．
A型车
B型车
C型车
每辆车可乘坐旅客数（人）
每辆车租金（元）