2024-2025学年浙江省台州市玉环市名校七年级下学期期末 数学试卷（解析版）

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1.能由下图平移得到的图形是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据平移的定义可知，由题图经过平移得到的图形是D，
故选：D．
2.多项式中各项的公因式是（ ）
A.2B.
C.D.
【答案】C
【解析】多项式为，其两项分别为和，
的系数为1，的系数为，故公因式的系数部分为1；
含字母2次幂，含字母的1次幂，取公共字母的最低次幂为1，即，
∴多项式中各项的公因式是，
故选：C．
3.已知是方程的一个解，则的值（ ）
A.2B.3
C.4D.5
【答案】B
【解析】将代入方程，得：，
解得：，
故选：B．
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】选项A：根据多项式除以单项式的运算法则，应分别将各项除以，，故选项A的结果错误，不符合题意；
选项B：根据完全平方公式，，选项B的结果错误，不符合题意；
选项C：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加：，故选项的结果正确，符合题意；
选项D：先计算幂的乘方：，再与相乘：，故选项的结果错误，不符合题意；
故选：C．
5.某校为定制七、八、九年级男生的校服，要调查这三个年级男生的身高情况．下列做法中，比较合理的是（ ）
A.测量八年级60名男生身高；
B.随机测量该校七、八、九年级各60名男生的身高；
C.查阅有关外地七、八、九年级共180名男生身高的统计资料；
D.测量参加学校男子篮球队、排球队的七、八、九年级共60名学生的身高．
【答案】B
【解析】选项A：仅测量八年级男生，未覆盖七、九年级，样本不全面，无法反映三个年级的整体情况，故本选项不符合题意；
选项B：随机测量七、八、九年级各60名男生，每个年级均抽取足够样本且随机，能代表各年级身高特征，符合实际需求，故本选项符合题意；
选项C：外地学生身高可能与本校存在差异，数据不具备针对性，无法用于定制本校校服，故本选项不符合题意；
选项D：篮球队、排球队学生身高通常偏高，样本存在偏差，不能代表全体男生，故本选项不符合题意；
故选：B．
6.把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（ ）
A.5B.10
C.D.
【答案】D
【解析】原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，原分母为，因此需要加上．
故选：D．
7.如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】、不能判定，该选项不合题意；
、∵，
∴，该选项符合题意；
、不能判定，该选项不合题意；
、不能判定，该选项不合题意；
故选：B．
8.已知，，则的值为（ ）
A.7B.9
C.10D.20
【答案】D
【解析】∵，，
∴．
故选：D．
9.如图，边长为的大正方形剪去4个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为，则根据题意可知，满足的关系式为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由图可得，底面积为，表面积为，根据题意可得：
，
即，
故选：B．
10.如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由图得
，
，
，
，
，
；
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.要使分式有意义，x的取值应满足_________．
【答案】x≠2
【解析】根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为：x≠2.
12.将某班40名学生的跳绳次数分成5组，第1至4组的频数分别为5，10，6，9．则第五组的频数是________．
【答案】
【解析】第五组的频数：．
故答案为：．
13.一个容量为16GB的便携式U盘的内存全部用来储数码照片，若每张照片文件大小为，则这个U盘可以存储这样的数码照片___________张．（16GB，用2为底的幂表示结果）
【答案】
【解析】∵16GB，
∴．
故答案为：．
14.如图，已知，．求的度数．完成下面的说理过程：
已知，根据“内错角相等，两直线平行”，得．
又根据________，
得
而，所以________
【答案】两直线平行、同旁内角互补
【解析】已知，根据“内错角相等，两直线平行”，得
又根据两直线平行，同旁内角互补，得，
而，
所以，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补 ．
15.已知关于，的方程组（，为实数）的解满足，则________
【答案】
【解析】
得，
解得：，
将代入得，
解得：，
将，代入得：，
整理得，
移项得，
∴，
故答案为：．
16.当分别取时，计算分式的值，并把所有结果相加，其和为________．
【答案】
【解析】当时，，
当时，，
则，
当时与当时相加所得的代数式的值为，
当时与当时相加所得的代数式的值为，
当时与当时相加所得的代数式的值为，

当时与当时相加所得的代数式的值为，
当时所得的代数式的值为，
当时所求的代数式的值为，
这些分式的值其和等于，
故答案为：
三、解答题（共8小题，第17~21每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共72分）
17.计算或化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
18.解方程组或分式方程：
（1）
（2）．
解：（1）
得：，
解得，
把代入②得：，
∴原方程组的解是；
（2）
两边同乘得：
解得
检验：把代入，
∴是原分式方程的根．
19.先化简，再求值：，其中．
解：
，
把代入，原式．
20.照相机成像应用了一个重要原理，即．其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离．表示胶片（像）到镜头的距离．一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰．
（1）用焦距的相机，拍摄离镜头的距离的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离是多少？
（2）当时，求的值．
解：（1），，代入得：
，
即，
所以，
经检验，是分式方程的解且符合实际，
答：拍摄时胶片到镜头的距离是．
（2）当时，，
所以，
解得．
21.某中学计划组织七年级学生前往5个玉环市景点中的1个开展研学活动，这5个景点为：A．一号公路：B．东沙渔村；C．漩门湾湿地；D．火山茶基地；E．鸡山岛．该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查，并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）．
（1）求本次被抽样调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“A．一号公路”对应的圆心角度数；
（3）该校七年级学生人数为人，请你估计七年级意向前往“E．鸡山岛”学生人数．
解：（1）（人），
即本次被抽样调查的学生人数为人；
则想去A．一号公路的人数为：（人），
故可补全的条形统计图如下图所示：
（2）“A．一号公路”对应的圆心角度数：，
答：“A．一号公路”对应的圆心角度数为；
（3）（人），
答：七年级意向前往“．鸡山岛”的学生人数为人．
22.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，小玉同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位随着时间的改变而改变．它的水位可用公式计算．已测得当时，水位；当时，水位．
（1）求，的值；
（2）当水位时，求时间的值．
解：（1）由题意可得：，
②①得：，
解得：，
把代入①得：，
所以，
∴，
答：，．
（2）当时，，
解得．
答：当水位时，时间为．
23.我们定义两种运算“”和“”，对于任意两个数，，有，．
（1）因式分解：________；
（2）若，求的值；
（3）若，求，之间满足的数量关系．
解：（1）；
（2）∵
∴，
即
∴
（3）∵，
，
解得或．
24.已知三角板与，，，，将它们按下列要求放置．
（1）如图1，当平分时，求证：；
（2）如图2所示，若，求的度数
（3）如图3，将三角板固定不动，的角平分线交于点，改变另一个三角板的位置，顶点与顶点始终保持重合，旋转三角板，当与平行时，求的度数．（度数不大于）．
解：（1）平分，
，
又，
，
，
，
；
（2）过点作，
，
，
，
，，
．
；
（3）（i）当三角尺转到如图1所示位置时，延长，交于点，过点作，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（ii）当三角尺转到如图2所示位置时，延长交于点，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，的度数为或．