浙江省台州市天台县2024-2025学年七年级下学期期末调测数学试题

这是一份浙江省台州市天台县2024-2025学年七年级下学期期末调测数学试题，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 下列哪组数是方程 x+y=2 的解（ ）
A．x=1y=1B．x=1y=−1C．x=−1y=1D．x=−1y=−1
2． 碳纳米管是一种前沿纳米材料，某种碳纳米管的直径是12纳米.已知1纳米=10−9米，那么这种碳纳米管的直径用科学记数法可以表示为（ ）
A．12×10−6米B．1.2×10−8米
C．0.12×10−7米D．0.012×10−6米
3． 将数据 80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90 分组，则 86.5~88.5 这一组的频数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4． 下列计算正确的是（ ）
A．x2⋅x2=2x2B．x2+x2=2x2C．(y3)2=y9D．a9÷a3=a3
5． 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x(x−1)=x2−xB．x2−x=x(x−1)
C．(x+y)(x−y)=x2−y2D．x2−2x+2=(x−1)2+1
6． 若 x+y=2xy，则分式 3x+3y−xyxy 的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7． 将长方形纸带按如图所示折叠，若∠1=70°，则∠a的度数为（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
8．《九章算术》中记载了一个称重问题：5只麻雀、6只燕子分别放在天平秤上，麻雀一端重，燕子一端轻.麻雀、燕子从两端各交换1只，天平秤就平衡.已知麻雀、燕子总重1斤.问：麻雀、燕子每只重多少？设每只麻雀重x斤，每只燕子重y斤，则可列方程组为（ ）
A．5x=6y5x+6y=1B．5x−y=6y−x5x+6y=1
C．4x+y=5y+x5x+6y=1D．5x+y=6y+x5x+6y=1
9． 图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（ ）
A．4个月共销售汽车300辆
B．1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势
C．1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长
D．4月份A品牌新能源车销量最高
10． 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角∠ACM=60°，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF. 由科学原理可知：∠CED=∠AEF，若反射光束与天花板的夹角∠EFP=70°，且PQ//MN，则∠CED的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11． 若分式1x−3有意义，则实数x的取值范围为 .
12．分解因式： x2 －9= ．
13． 2025年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是 .
14． 下面是解方程组x+y=53x−2y=5的过程导图：
其中，“ ? ”处为 .
15． 当m= 时，解分式方程：xx−2+1=m2−x会产生增根.
16． 一个大长方形由4个正方形①、②、③、④和1个小长方形⑤组成. 已知大长方形面积等于48，正方形④的面积等于1，则正方形①与正方形③的面积之和为 .
三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23 题每题10分，第24题 12 分，共 72 分)
17． 解方程组：x=2yx+y=6
18． 计算：
（1） 20250+2−1；
（2） (x+1)2−x(x+2).
19． 如图，已知BE平分∠ABC，且∠1=∠2.试判断DE与BC是否平行，并说明理由.
20． 在化简分式2aa2−1−1a+1时，一位同学的解答过程如下：
（1）该同学的解答从第 步开始出错（填序号）；
（2） 请写出正确的完整解答过程.
21． 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，其顶点称为格点，格点三角形 ABC 与点 D 的位置如图所示.
（1）平移格点三角形 ABC，画出平移后的格点三角形 DEF（点 A，B，C 的对应点分别为点 D，E，F）.
（2）请直接写出三角形 DEF 的面积 .
22． 为落实“保障中小学生每天校园体育活动时间不低于2小时”政策，某校随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目展开问卷调查（每人只能选择其中的一项），并将调查数据整理后绘制如下两幅统计图. 请根据图中信息解答下列问题：
（1） 求参与问卷调查的学生总人数；
（2） 全校共有学生800名学生，根据统计信息，估计该校喜欢乒乓球的男生人数；
（3） 小杨同学认为参与问卷调查中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由此可以估计全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同. 你认为这个说法正确吗？请简要说明理由.
23． 三角板 ABC 与三角板 DEF 如图 1 所示摆放，其中 ∠ABC=30°，∠DFE=45°，MN∥PQ，点 A，C 在直线 MN 上，点 E，F 在直线 PQ 上。固定三角板 ABC，将三角板 DEF 向右平移.
（1） 如图 2，当点 B 落在线段 DF 上时，求 ∠ABD 的度数；
（2） 在三角板 DEF 平移过程中，连接 BD，记 ∠ABD 为 α，∠BDF 为 β.
① 如图 1，当点 D 在直线 BC 左侧时，α−β 的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由.
② 如图 3，继续向右平移三角板 DEF，当点 B 在直线 DE 左侧时，第①题中结论是否仍成立？请说明理由.
24． 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：1+1=2，则A符合题意，
1-1=0≠2，则B不符合题意，
-1+1=0≠2，则C不符合题意，
-1-1=-2≠2，则D不符合题意，
故答案为：A .
【分析】将各组解中的x，y相加并判断结果是否为2即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：12×10-9米=1.2×10-8米，
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组则落在86.5~ 88.5这一组中的数据有87，88，一共2个，
故答案为：B.
【分析】数出数据落在86.5~ 88.5这一组中的个数即可.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2·x2=x4，故此选项不符合题意：
B、x2+x2=2x2，故此选项符合题意；
C、(y3)2=y6，故此选项不符合题意；
D、a9÷a3=a6，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法，除法法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x(x-1)=x2-x是乘法运算，则A不符合题意，
x2-x=x(x-1)符合因式分解的定义，则B符合题意；
(x+y)(x -y)=x2-y2是乘法运算，则C不符合题意；
x2-2x+2=(x-1)2+1中等号右边不是积的形式，则D不符合题意，
故答案为：B .
【分析】因式分解的定义是将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，需满足左边是多项式，右边是整式的积，且不能包含加减运算.
6．【答案】D
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵x+y=2xy，
∴原式=3x+y−xyxy
=3×2xy−xyxy
=5xyxy
=5
故答案为：D.
【分析】将原式变形后代入数值计算即可.
7．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
根据题意：AB//CD，
∴∠1=∠3=70°，
根据折叠有∠2=∠α，
∴∠α=180°−70°2=55°.
故答案为：C.
【分析】根据折叠有∠2=∠α，根据平行，可得∠1=∠3，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，4x+y=5y+x5x+6y=1，
故答案为：C.
【分析】根据麻雀、燕子总重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，天平秤就平衡，列方程组即可.
9．【答案】C
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：A、88+80+60+72=300(辆)，本选项说法正确；
B、1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势，本选项说法正确；
C、1~4月份A品牌新能源车的销量2月份比1月份增长，3月份比2月份下降，4月份比3月份增长，本选项说法错误；
D、4月份A品牌新能源车销量最高，本选项说法正确；
故答案为：C.
【分析】根据条形图，折线图即可分析求解.
10．【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EO//MN，
∵PQ//MN，
∴EO//PQ//MN，
∴∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，
设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，
∴∠FED=180°-∠CED-∠AEF=180°-2α，
∴70°+β=180°-2α，α=60°-β，
解得α=50°，β=10°，
∴∠CED=∠AEF=50°，
故答案为：B.
【分析】过点E作EO//MN，则EO//PO//MN，设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，根据平行线的性质得∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，由角的和差得70°+β=180°-2α，α=60°-β，联立解方程组即可得出答案.
11．【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x-3≠0，
解得x≠3.
故答案为：x≠3.
【分析】使分母x-3不等于零的x的取值范围.
12．【答案】(x+3)(x−3)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 x2 －9= (x+3)(x−3) ．
13．【答案】100
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是100，
故答案为：100.
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答.
14．【答案】②+③
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：x+y=5①3x−2y=5②
①×2，得2x+2y=10③，
②+③，得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①，得3+y=5，
解得：y=2，
∴方程组的解为x=3y=2
∴“?”处为②+③.
故答案为：②+③.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
15．【答案】m=−2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：xx−2+1=m2−x
方程两边同时乘(x-2)，得x+x-2=-m，
解得：x=2−m2
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
∴2−m2=2
∴2-m=4，
解得：m=-2.
故答案为：-2.
【分析】把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x=2−m2，然后再根据分式方程有增根，可得x-2=0，即x=2，由此可得2−m2=2，解一元一次方程即可得出答案.
16．【答案】532
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设正方形③的边长为x，则正方形②的边长为(x+1)，正方形①的边长为(x+1+1)，
根据题意得：[(x+1+1)+(x+1)][(x+1)+x]=48，
整理得：4x2+8x=45，
∴(x+1+1)2+x2=2x2+4x+4=12(4x2+8x)+4=532
∴正方形①与正方形③的面积之和为532
故答案为：532.
【分析】设正方形③的边长为x，则正方形②的边长为(x+1)，正方形①的边长为(x+1+1)，根据大长方形面积等于48，可找出4x2+8x=45，进而即可得出结论.
17．【答案】解：x=2y①x+y=6②
将①代入②得，2y+y=6
解得y=2，③
将③代入①得，x=4.
∴原方程组的解为x=4y=2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法即可求解.
18．【答案】（1）解：原式 = 1+12
= 32
（2）解：原式 = x2+2x+1−x2−2x
= 1
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)利用零指数幂，负整数指数幂计算后再算加法即可；
(2)利用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号，最后合并同类项即可.
19．【答案】解：DE∥BC，理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠CBE，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CBE，
∴DE∥BC.
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】先根据角平分线的定义得出∠1=∠CBE，再由∠1=∠2得出∠2=∠CBE，进而可得出结论.
20．【答案】（1）②
（2）解：原式=2a(a+1)(a−1)−1a+1
=2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)
=2a−(a−1)(a+1)(a−1)
=1a−1
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：(1)由题意知，该同学从第②步开始出错，
故答案为：②.
【分析】(1)根据分式的加减计算得出结论即可；
(2)根据分式加减计算的运算法则得出结论即可.
21．【答案】（1）解：如图所示，三角形DEF即为所求，
（2）32
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(2)S△DEF=12×1+2×2−12×1×1−12×1×2=32，
故答案为：32.
【分析】(1)根据平移的性质作图即可；
(2)利用割补法求三角形的面积即可.
22．【答案】（1）解：(26+2)÷28%=100(人)，
答：参与问卷调查的学生总人数为100人.
（2）解：由样本估计总体得，
全校800名学生中，喜欢乒乓球的男生人数为：800×10100=80（名）
（3）解：说法正确， 因为参与问卷调查的样本具有代表性，其中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由样本估计总体得，全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)用A的人数除以A所占百分比可得样本容量；
(2)用总人数乘样本中喜欢乒乓球的男生人数所占百分比即可；
(3)根据样本具有代表性和广泛性解答即可.
23．【答案】（1）解：如图，过点B作直线GH∥MN，
由MN∥PQ得，MN∥GH∥PQ，
则∠ABG=∠BAC=60°，∠DBG=∠DFE=45°，
从而∠ABD=∠ABG−∠DBG=60°−45°=15°
（2）解：①如图，分别过点D，点B作直线a∥MN，直线b∥MN，
由MN∥PQ得，MN∥a∥b∥PQ，
∠ABD=α，∠BDF=β，∠1=∠2，∠1+α=∠BAC=60°，∠2+β=∠DFE=45°，
∴α−β=15°.
②如图，分别过点D，点B作直线c∥MN，直线d∥MN，
由MN∥PQ得，MN∥c∥d∥PQ，
∠ABD=α，∠BDF=β，∠3=∠4，∠3+α=180°−∠BAC=120°，∠4+β=180°−∠DFE=135°，
∴β−α=15°
【知识点】平移的性质；平行线的应用-三角尺问题；平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)过点B作直线GH∥MN，可得MN∥GH∥PQ，根据平行线的性质即可求解；
(2)①过点D，点B作直线a∥MN，直线b∥MN，可得MN∥a∥b∥PQ，根据平行线的性质即可求解；
②过点D，点B作直线c∥MN，直线d∥MN，可得MN∥c∥d∥PQ，根据平行线的性质即可求解.
24．【答案】（1）解：60×(3+6)=540 (米)
（2）解：设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程
3+3060+1800.9x=6+3060−360x，解得x=300，
经检验x=300是原分式方程的解且符合实际，\therefre x=300，0.9x=270
答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分.
（3）解：小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，设AQ=y米，分三种情况考虑：
① 如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，
由题意可列方程y70+3240270=14，解得y=140，
此时AQ=140米，BQ=400米，符合题意
∴CQ = 3100米.
② 如图2，当点Q在AB之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程540−y70+2700270=14，解得y=260，
此时AQ = 260米，BQ = 280米，不符合题意，舍去。
③ 如图3，当点Q在BC之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程y−54070+2700270=14，
解得y=820，
此时AQ = 820米，BQ = 280米，符合题意
答：小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据题目中的步行速度和时间，计算出两人步行的总距离；
(2)设定变量并根据题目中的骑车速度关系和到达时间相同建立方程，解方程得到骑车速度；
(3)利用小山的步行速度和骑车速度，以及已知到达时间，建立方程求解小山出发点Q和电影院之间的距离.