2024-2025学年浙江省台州市路桥区名校七年级下学期期末测数学试卷（解析版）

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1.如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵直线相交于点O，，
∴，
故选：C．
2.下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A.了解一个班级学生最喜欢的电影
B.了解市民垃圾分类的情况
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.了解市民上班时常用的交通工具情况
【答案】A
【解析】选项A：班级人数有限，进行全面调查可行且能确保数据准确，适合全面调查；
选项B：市民群体庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查；
选项C：测试灯泡寿命需破坏性实验，全面调查会导致所有灯泡报废，适合抽样调查；
选项D：市民数量多，全面调查不现实，适合抽样调查；
综上，只有A适合全面调查；
故选：A．
3.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
4.根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】分子和分母同时乘以：
；
故选：C．
5.若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，，，
∴，
故选：D．
6.多项式因式分解的结果是，则的值为（ ）
A.B.
C.1D.7
【答案】C
【解析】，
∴，
∴，
故选：C．
7.若关于的方程有增根，则的值为（ ）
A.2B.1
C.D.
【答案】A
【解析】，
∴，
解得：，
∵分式方程有增根，
∴，
把代入中，
，
解得：，
故选：A．
8.《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，若每间圈舍都住满，求需要多少间圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设小圈舍有x间，每间容纳4只鹿，总容纳只；大圈舍有y间，每间容纳6只鹿，总容纳只，根据总鹿数50只，
可得方程：，
即，
故选：C．
9.统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（ ）
A.百科B.数学
C.代码D.语言
【答案】C
【解析】百科：甲对乙的相对优势为：，
数学：甲对乙的相对优势为：，
代码：甲对乙的相对优势为：，
语言：甲对乙的相对优势为：，
而，
∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码；
故选：C．
10.将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（ ）
A.405B.406
C.407D.410
【答案】B
【解析】由题意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
12.校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是_________．
【答案】垂线段最短
【解析】校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13.已知是方程的一个解，则的值为___________．
【答案】
【解析】根据题意：，
解得：，
故答案为：．
14.某学校计划新建一个面积为的长方形劳动实践基地，若基地的长为，则基地的宽为_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15.根据下表中的信息，请写出一个只含有字母且符合表中要求的分式______．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意可得，分式分子可以为，分式分母可以为，
∴符合表中要求的分式为，
故答案为：（答案不唯一）．
16.如图，，点在这两条平行线之间，且，连接并延长，交的延长线于点．若，，则______度．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.解方程组：．
解：
①②得③
把代入①，得，解得：，
所以方程组的解是．
18.先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式
19.小韩同学计算时，是这样做的：
原式……………………第一步
……………………第二步
…………………………第三步
．………………………………第四步
（1）小韩同学的做法从第_________步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
解：（1）由题干中的计算步骤可得小韩同学的做法从第二步开始出现漏掉分母，
故答案为：二；
（2）原式
．
20.如图，已知，，，则．完成下面的说理过程．解：已知，，
根据“垂直的定义”，得．
根据“同位角相等，两直线平行”，得_________．
根据_________，得．
又因为，
根据“同角补角相等”，得_________
又根据_________，得．
解：已知，，
根据“垂直的定义”，得，
根据“同位角相等，两直线平行”，得，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，得，
又因为，
根据“同角的补角相等”，得，
又根据“内错角相等，两直线平行”得；
故答案为： 两直线平行，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行．
21.对年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了名选手，其中男选手与女选手人数之比为，现将年龄分布情况整理描述如下：组：岁，组：岁，组：岁，组：岁，E组：60~70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值）．
（1）本次抽样调查结果中，__________组的人数最多，共有__________；
（2）本次马拉松参赛人数有人，根据统计信息，估计岁的参赛选手有多少人？
解：（1）男选手人数为（人），
本次抽样调查结果中，组人数最多，共有（人），
故答案为： ；
（2）（人），
答：估计岁的参赛选手有人．
22.为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新套甲类设备，可获万元补贴；更新套乙类设备，可获万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共套设备进行更新，共获得万元补贴．
（1）该企业甲、乙两类设备各有多少套？
（2）经测算，更新套甲类设备的费用，比更新套乙类设备费用的倍少万元，若用万元更新甲类设备与用万元更新乙类设备的数量相等．
求更新套乙类设备的费用：
该企业在获得万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？
解：（1）设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，
由题意得：，
解得：，
答：该企业甲类设备有套，乙类设备有套；
（2）设更新套乙类设备费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，
由题意得，
解得：，
经检验，是原方程解，且符合题意，
答：更新套乙类设备的费用为万元；
更新套甲类设备的费用为：（万元），
∴（万元），
答：还需投入万元资金用于更新设备．
23.如图，正方形和正方形的边长分别为和，其中大于．
（1）若，，求阴影部分的面积．
（2）请用含，的代数式表示阴影部分的面积．
（3）若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，且，为整数，求的值．
解：（1）如图，延长、交于点，
正方形和正方形的边长分别为和，，，
．
（2）根据题意，得：
．
（3）根据题意，得：，
图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，
，
，
，为整数，
或，
大于，
．
24.如图1，一副三角板的直角顶点重合，边，在直线上，其中，，．
（1）请直接写出：_________．
（2）如图，将三角板沿着直线向右平移得到三角板，直线与直线相交于点．
若点在线段上（不包括端点），求与的数量关系；
若，求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）当点在线段上（不包括端点）时，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
如图，当点在线段上时，
∵，
∴设，则，
由平移性质可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
如图，当点在延长线上时，
由上得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上可知：的度数为或．分式
无意义