2024-2025学年浙江省温州市苍南县名校七年级下学期6月期末数学试卷（解析版）

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一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.如图所示，与是一对（ ）
A.同位角B.内错角
C.同旁内角D.对顶角
【答案】C
【解析】与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角，
故选：C．
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，不二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3.太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
5.某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（ ）
A.20人B.40人
C.50人D.60人
【答案】B
【解析】调查学生总人数为：（人）
则，最喜欢篮球的有：（人）．
故选：B．
6.若分式的值为0，则x的值是（ ）
A.B.0
C.D.1
【答案】A
【解析】∵分式的值为0，
∴
解得：，
故选：A．
7.下列变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、中，是整式乘法，故本选项不符合题意；
B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
8.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，过G作，
∴，
∵，
∴；
∴；
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设规定时间为天，
则可列方程为，
故选：A
10.如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（ ）
A.129°B.72°
C.51°D.18°
【答案】C
【解析】当时，如图1所示，过点G作，
∵，
∴，
∴∠PGQ =∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，
∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，
由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，
∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，
∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，
∴
当时，如图2所示，过点G作，
同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，
∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，
∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，
∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，
∴∠PHG=150°-2∠ABM，
∴，
综上所述，或，
故选：C．
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：__________．
【答案】
【解析】原式；
故答案为：．
12.计算：_________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
13.某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人．
【答案】135
【解析】从频数直方图中可知，成绩在80分及以上对应的组为分（因为每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，80分及以上包含分这些组），其中分对应的频数分别是90和45．
那么成绩在80分及以上的学生人数为人．
故答案为：135．
14.已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为_____．
【答案】﹣15．
【解析】原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20，
当x2+x＝5时，原式＝5﹣20＝﹣15．
故答案为：﹣15．
15.如图两个正方形的边长分别为a和b，若，，那么阴影部分的面积是_________．
【答案】35
【解析】由图，得，上面两个阴影图形面积相等，面积之和为：，下面两个阴影图形面积相等，面积之和为：，
∴阴影面积
，
，，
原式
．
故答案为：35．
16.如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为________．
【答案】4
【解析】设乙的边长为2a，
∵正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，
∵，，
∴，，
∴，
∴正方形EFGH的边长为，正方形ABCD的边长为，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：4．
三．解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
17.计算下列各题：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）；
（2）；
解：（1），
把②代入①得，，解得，
把代入②得，，
原方程组的解为．
（2）方程两边同乘以得，，
解得，
当时，，
原分式方程无解．
19.如图，已知在同一平面内有三点，请按下列要求作图：
（1）作直线，射线；
（2）在直线上画一点，连结，使的值最小．
解：（1）如图，直线，射线即为所求．
（2）如图，点P即为所求．
20.先化简，再求值：，请在1，0，，中选取一个合适数作为x的值代入求值．
解：
＝·
＝·
＝，
∵x+1≠0，x2﹣4≠0，
∴x≠﹣1，x≠±2，
∴当x＝1时，原式＝＝．
21.小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择）．下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图（不完整）
被调查者男、女所选项目人数统计表
被调查者所选项目人数扇形统计图
根据以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的m＝____________，n＝____________．
（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为____________°．
（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人？
解：（1）此次调查总人数为（人），
∴健步走的人数为（人），
∴，
∴；
故答案为：8 3；
（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为；
（3）这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有（人）．
22.如图，在中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分，，，求的度数．
解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵HF∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°，
∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，
∴2∠EDC=45°+35°=180°，
∴∠EDC=50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
23.某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
解：（1）∵，
∴表格中被污渍盖住的数是（吨），
故答案为：540．
（2）设A货车每辆每次可以运送物资x吨，B货车每辆每次可以运送物资y吨，
依题意得：，
解得：，
答：A货车每辆每次可以运送物资20吨，B货车每辆每次可以运送物资15吨．
（3）设使用m辆A货车，n辆B货车，
依题意得：，
整理得：，
又∵m、n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种可行的运输方案：
方案1：使用2辆A货车，10辆B货车；
方案2：使用5辆A货车，6辆B货车；
方案3：使用8辆A货车，2辆B货车．项目
男（人数）
女（人数）
广场舞
7
9
健步走
m
4
器械
2
2
跑步
5
n
A货车（辆）
B货车（辆）
物资（吨）
第一次
12
8
360
第二次
18
12
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