2024-2025学年浙江省名校七年级下学期三月学科素养调查七年级数学试卷（解析版）

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一．选择题（每小题3分，共30分）
1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；
故选：A．
2.下列选项是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，不是等式，故不是二元一次方程；
B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程；
C．含3个未知数，故不二元一次方程；
D．是二元一次方程；
故选：D．
3.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A.点A处B.点B处
C.点C处D.点D处
【答案】C
【解析】根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近，
故选：C．
4.如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A.与是同旁内角B.与是同旁内角
C.与是同位角D.与是内错角
【答案】A
【解析】A.与是同旁内角，说法正确；
B.与是邻补角，原说法错误；
C.与是内错角，原说法错误；
D.与是同旁内角，原说法错误；
故选：A．
5.关于x、y的方程组的解是则的值是（ ）
A.4B.9
C.5D.11
【答案】B
【解析】∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，．
故选：B．
6.周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的，设小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，那么可列方程组（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】小花吃了x个鱼丸，小丽吃了y个鱼丸，
根据题意可知：，
故选：B.
7.如图，下列条件不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、，则，故不符合题意；
B、，则，故符合题意；
C、，则，故不符合题意；
D、，则，故不符合题意；
故选：B.
8.若，则，的值是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
解得：，
故选：D．
9.列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A.34B.43
C.50D.54
【答案】D
【解析】设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
∴阴影部分的面积之和为．
故选：D.
10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】A
【解析】延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
二．填空题（每小题3分，共30分）
11.如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
12.若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________．
【答案】3
【解析】∵是关于，的二元一次方程的一个解，
∴，
解得
故答案：3.
13.如图，直线a，c被直线b所截，则与是______．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）
【答案】同位角
【解析】直线a，c被直线b所截，与是同位角．
故答案为：同位角．
14.若3－=5二元一次方程，m+n=______．
【答案】3
【解析】由题意的，2m-3=1，2n-1=1，
解得m=2，n=1，
∴m+n=2+1=3，
故答案为：3．
15.如图，直线相交于点．若，，则的大小为______．
【答案】
【解析】∵直线相交于点，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16.古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______．
【答案】
【解析】由题意可得，，
故答案为：．
17.已知方程组的解满足，则_____．
【答案】6
【解析】根据题意可知：，
解得：，
把代入，
可得出：，
解得：，
故答案为：6．
18.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在位置，若，则______°
【答案】
【解析】由折叠知，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案：．
19.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】22
【解析】由平移的性质得，，，，
为和的公共部分，
阴影部分的面积，
，，
，
，
阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
20.若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
【答案】
【解析】∵，
∴.
∵的解为，
∴，
∴.
故答案为：.
三．解答题（共40分）
21.解下列方程组：
（1）；
（2）；
解：（1）
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：
解得：，
则方程组的解为：
（2）
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为：.
22.在如图所示的方格纸中，画出将三角形向右平移格后得到的三角形，然后再画出将三角形向上平移格后得到的三角形．
解：和如下图所示：
23.如图，直线a，b分别与直线m，n相交，，．
（1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由；
（2）若，则____________°．
解：（1）直线与平行；
如图所示，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
24.小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数．
解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
所以．
25.2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个．
（1）该工厂有男工、女工各多少名？
（2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好
配套？
解：（1）设该工厂有男工人，则女工有人，
由题意得：，
解得：，
女工：（人），
答：该工厂有男工25人，有女工65人；
（2）设y人制作盒身，则人制作盒底，
由题意得：，
解得：，
答：应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套．
26.如图，已知，点分别在直线上，点在和之间．
【习题回顾】
（1）如图1，若，是的平分线，求的度数；
【变式思考】
（2）如图2，连接，求证：；
【深入探究】
（3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）如图，过点G作，则，
∴，，
∴；
（3）如图，过点G作，过点P作，则，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．