2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

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1.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，A点坐标为(−2,4)，下列结论正确的是( )
A. 到x轴距离为2B. 到y轴距离为2C. A点在第三象限D. A点在第四象限
2.下列说法中正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分
3.顺次联结菱形各边的中点得到的四边形是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形
4.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是(1,−1)，②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在(2,4)位置胜利；小亮认为黑棋放在(7,−1)位置胜利.下列说法正确的是( )
A. 小明、小亮均正确
B. 小明、小亮均错误
C. 小明正确，小亮错误
D. 小明错误，小亮正确
5.如图，在△ABC中，AB=BC=12，BD⊥AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.如图，在△ABC中，点F、D、E分别是边AB、BC、AC上的点，且AD、BE、CF相交于点O，若点O是△ABC的重心.则以下结论：①线段AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线；②△BOD的面积是△AOC面积的一半；③图中与△BOC面积相等的三角形有2个；④S△BOD=S△COE；⑤OF=13AD.其中一定正确结论有( )
A. ②③B. ①③④C. ②④⑤D. ②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则这是 边形.
8.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180∘，那么这个多边形是 边形.
9.平面直角坐标系中，将点A(m−1,m+2)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长，得到点A′.若点A′位于第二象限，则m的取值范围是 .
10.点A(6−a,5)和点B(3,b)关于y轴对称，则AB= .
11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD=12，过点O作EF⊥BD分别交BC、AD于点E、F，若∠ADB=30∘，则EF的长为 .
12.如图，点E是长方形ABCD内部一点，连接BE，CE，DE，BE=AD，若∠CED=90∘，∠CDE=65∘，则∠BEC的度数为 ∘.
13.已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为 .
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE=3，若点F在正方形的某一边上，满足CF=BE，且CF与BE的交点为M，则CM= .
15.如图，点A、B的坐标分别是(−4,1)，(−1,−3)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是(m,5)和(4,n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为 .
16.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=4，BD=6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为 .
17.已知：如图，正方形ABCD的边长为3cm，点E是边BC上一点，DE与对角线AC交于点F，如果EB=EF，那么线段EC长为 cm.
18.如图，平行四边形ABCD，AB=2BC，对角线AC⊥BC，将△ABC绕点B旋转，使得点A落在直线CD上的点A′处，那么S△A′BC：S△ABC的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD.
(1)求证：OE=OF；
(2)若平行四边形ABCD的周长是24，OE=2，求四边形ABFE的周长.
20.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB，AD的中点，BC=10，CD=6，EF=4，∠AFE=52∘，求∠ADC的度数.
21.(本小题5分)
平面直角坐标系内有点A(5,1)、B(−1,3)，点P在y轴上，且△PAB是以AB为底边的等腰三角形，求点P的坐标.
22.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,4)、B(1,0)、C(6,0)，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下述步骤完成画图，并回答问题：
(1)画线段AD，使AD=BC且AD//BC，并写出点D的坐标.(2)在线段AD上找出一点E，使∠DCE=45∘(保留作图痕迹，不写作法和证明).
23.(本小题8分)
已知：如图，矩形ABCD中，AD>AB，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点E处，CE与AD相交于点O，连接DE.
(1)求证：DE//AC.
(2)连接BE，BE与AD的交点为G，过G作GH//DE交EC于H，连接DH.求证：四边形DEGH是矩形.
24.(本小题8分)
如图(1)，线段DE是△ABC的中位线，我们可以得到ADDB=AEEC=1，DE//BC.
(1)如图(2)，现将DE所在的直线平移至经过△ABC的重心O的位置，请问：ADDB与AEEC的值______(填相等或不相等)，如果相等，那么等于______.
(2)如图(3)，已知点M为△ABC中线AF上一点，且AMMF=23，现将DE所在的直线平移至经过点M的位置，请问：ADDB与AEEC的值还相等吗？如果相等，那么等于多少？并说明理由.
25.(本小题10分)
综合与实践：
【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了新人教版数学教材第64页的数学活动1.其内容如下：
【知识运用】请根据上述过程完成下列问题：
(1)已知矩形纸片ABCD，AB=4 3，AM=4.求线段BM的长；
(2)通过观察猜测∠NBC的度数是多少？并进行证明；
【综合提升】
(3)乐乐在探究活动的第(2)步基础上再次动手操作(如图2)，将MN延长交BC于点G.将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平.请判断四边形BGHM的形状，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在平面直角坐标系中，A点坐标为(−2,4)，到x轴距离为4，到y轴距离为2，在第二象限，
故选：B.
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，以及点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，到y轴距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键．
由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．
【解答】
解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴A不正确；
∵对角线互相垂直的矩形是正方形，
∴B不正确；
∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，
∴C不正确；
∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴D正确；
故选D.
3.【答案】A
【解析】解：如图，连接AC、BD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AC，EF=12AC，
同理可得：GH//AC，GH=12AC，FG//BD，
∴EF//GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EF//AC，FG//BD，AC⊥BD，
∴平行四边形EFGH为矩形，
故选：A.
连接AC、BD，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理得到EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，FG//BD，根据矩形的判定解答．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在(2,4)或(7,−1)位置就胜利了，
∴小明、小亮均正确，
综上所述：A选项符合题意，
故选：A.
根据题意白棋①的位置是(1,−1)，黑棋②(2,0)建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案．
本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵BC=12，BF=4，
∴FC=BC−BF=12−4=8，
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴AD=DC，
∵AE=EF，
∴DE是△AFC的中位线，
∴DE=12FC=12×8=4.
故选：B.
根据等腰三角形的“三线合一”得到AD=DC，根据三角形中位线定理计算得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵点O是△ABC的重心，
∴线段AD、BE、CF是△ABC的中线，
故①不符合题意；
∵点O是△ABC的重心，
∴OC=23CF，BF=12AB，
∴S△BOC=23S△BCF，S△BCF=12S△ABC，
∴S△BOC=13S△ABC，
同理：S△AOB=13S△ABC，S△AOC=13S△ABC，
∴△BCO的面积=△AOB的面积=△AOC的面积，
∴图中与△BOC面积相等的三角形有2个，
故③符合题意；
∵BD=12BC，
∴△BOD的面积=△BOC面积的一半，
∵△BOC的面积=△AOC的面积，
∴△BOD的面积是△AOC面积的一半，
故②符合题意；
∵CE=12AC，
∴S△COE=12S△AOC，
∵S△BOD=12SBOC，S△BOC=S△AOC，
∴S△BOD=S△COE，
故④符合题意；
∵O是△ABC的重心，
∴OF=13CF，
∵AD和CF不一定相等，
∴OF不一定等于13AD，
故⑤不符合题意．
∴其中一定正确结论是②③④．
故选：D.
由三角形的重心的概念得到AD、BE、CF是△ABC的中线，由三角形的重心的性质得到OC=23CF，BF=12AB，由三角形的面积公式得到S△BOC=13S△ABC，同理S△AOB=13S△ABC，S△AOC=13S△ABC，得到△BCO的面积=△AOB的面积=△AOC的面积，由三角形的面积公式得到△BOD的面积是△AOC面积的一半，S△BOD=S△COE,由三角形的重心的性质得到OF=13CF，OF不一定等于13AD.
本题考查三角形的重心，关键是掌握三角形的重心的性质．
7.【答案】八
【解析】解：设这个多边形为n边形，
根据题意得 n−2=6，
∴n=8.
根据规律列方程求解即可．
本题考查多边形对角线的性质，掌握从n边形的一个顶点出发的所有对角线将多边形分成(n−2)个三角形的规律是解题关键，
8.【答案】9
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则(n−2)⋅180=360×3+180，
180n−360=360×3+180，
180n−360=1080+180，
180n=1080+180+360，
解得：n=9.
故答案为：9.
多边形的内角和比外角和的3倍多180∘，而多边形的外角和是360∘，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形内角与外角的计算方法是关键．
9.【答案】−5