还剩7页未读，
继续阅读
2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷（含答案）
展开
这是一份2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4B. ± 16=4C. 3−27=−3D. (−4) 2=−4
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.下列实数中是无理数的是( )
A. −12B. 3.14C. 5D. 3−8
4.不等式3−3x>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如果a>b，那么下列各式中错误的是( )
A. a−2>b−2B. a3>b3C. −3a>−3bD. 5a+2>5b+2
6.如图所示，下列条件中能说明a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2+∠4=180°
D. ∠1+∠4=180°
7.如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩在80分以下的学生有( )人．
A. 140B. 120C. 70D. 60
8.下列命题是真命题的是( )
A. 若a>b，则a2>b2B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补D. 如果直线a⊥b，b//c，那么a⊥c
9.若点A(a−4,3−a)在x轴上，则点A的坐标为( )
A. (−1,0)B. (−2,0)C. (3,0)D. (−4,3)
10.如图，把一个含30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，
若∠1=33°，则∠2的度数为( )
A. 33°B. 27°C. 25°D. 17°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.实数− 6的相反数是______．
12.不等式2x+4≥6的解集为______．
13.方程组x=y+33x−8y=14的解是______．
14.若|x|=23，则x= ______．
15.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件______，使AB//CD．
16.点A(5,−3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是______．
17.已知，x=3、y=2是方程组6x+by=32ax−by=4的解，则a−b= ______．
18.如图，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为 (只填写序号)．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.解不等式组：5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
(1)|3−64|；
(2)| 2− 3|+2 2；
(3)38+(−2)×(−1)2．
21.(本小题6分)
解方程组：x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②．
22.(本小题7分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．
(1)写出点A、B的坐标；
(2)将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′(0,0)，画出△A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标；
(3)设△AOC′的面积为S1，△ABC的面积为S2，求S1S2．
23.(本小题8分)
某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图：
试根据统计图信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)如果该校有1600名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？
24.(本小题8分)
在下面的括号内，补充完成其证明过程，并填上推理的依据．
如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(______)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
∴AF// ______(______).
∴∠D=∠4(______).
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠A=∠4(______).
∴AB// ______(______).
∴∠B=∠C(______).
25.(本小题8分)
某养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940kg.饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料13～16kg，每头小牛一天约需饲料4～6kg，请通过计算来检验他的估计是否准确．
26.(本小题8分)
如图，已知直线BC平分∠ABD交AD于点E，且∠2=∠3．
(1)判断直线AB与CD是否平行？并说明你的理由；
(2)若AD⊥BD于D，∠CDA=α，求∠2的度数(用含α的代数式表示)．
(3)连接AC，以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为(−1, 3)、(2,0)，且△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，求点A的坐标．
27.(本小题8分)
某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．
(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%.现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售.当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是(2)的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.D
8.D
9.A
10.B
11. 6
12.x≥1
13.x=2y=−1
14.±23
15.∠1=∠2(答案不唯一)
16.(2,−5)
17.−1．
18.①③④
19.解：由题意得：5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，
由不等式①得，x>−52
由不等式②得，x≤4
∴不等式组的解集为：−5220.解：(1)原式=|−4|
=4；
(2)原式= 3− 2+2 2
= 3+ 2；
(3)原式=2+(−2)×1
=2−2
=0．
21.解：①×2+②得：5x=25，
解得：x=5，
将x=5代入①得：5−2y=1，
解得：y=2，
所以原方程组的解是x=5y=2．
22.解：(1)由图可得，A(2,−1)，B(4,3)．
(2)由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′，
如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，C′(−1,3)．
(3)∵S1=12×3×4−12×2×1−12×(1+4)×1=6−1−52=52，
S2=12×(1+3)×4−12×1×3−12×3×1=8−32−32=5，
∴S1S2=525=12．
23.解：(1)在这次调查中，调查的总人数是20÷40%=50(人)，
喜欢篮球项目的同学有50−(20+10+15)=5(人)；
(2)补全图形如下：
(3)1600×1050=320(人)，
答：估计全校学生中有320人喜欢“乒乓球”项目．
24.证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3 (对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠D=∠4(两直线平行，同位角相等)，
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠A=∠4(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，
25.解：设每头大牛1天约需饲料x kg，每头小牛1天约需饲料y kg，
根据题意得：30x+15y=67542x+20y=940，
解得：x=20y=5，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计不正确，每头小牛需要的饲料估计正确．
26.解：(1)AB//CD，理由如下：
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AB//CD；
(2)由(1)可知：AB//CD，
∴∠A=∠CDA=α，
∵AD⊥BD，
∴∠ABD=90°−∠A=90°−α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠2=12∠ABD=12(90°−α)=45°−12α；
(3)依题意建立直角坐标，过点B作BF⊥x轴于F，设AB交y轴于H，如图所示：
∵点B、C的坐标分别为(−1, 3)、(2,0)，
∴DF= 3，BH=1，DC=2，
∴S△BDC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
由(1)可知：AB//CD，
∴S△ADC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
∴S△ADC+S△BDC=2 3，
∵△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，
∴S△ABD=2 3，
∴12AB⋅BF=2 3，
即12×AB× 3=2 3，
∴AB=4，
∴AH=AB−BH=3，
∴点A的坐标为(3, 3)．
27.解：(1)设书店购进x本甲种图书，y本乙种图书，
根据题意得：18x+15y=3000(26−18)x+(20−15)y=1200，
解得：x=100y=80．
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；
(2)设甲种图书每本售价为m元，
根据题意得：(m−18)×100×2+(20×0.9−15)×80×(1+50%)≥1560，
解得：m≥24，
∴m的最小值为24．
答：甲种图书每本最低售价应为24元；
(3)设购进a本甲种图书，b本乙种图书，
根据题意得：24a+20×0.9b=300，
∴a=50−3b4．
又∵a，b均为正整数，
∴a=11b=2或a=8b=6或a=5b=10或a=2b=14，
∴共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利(24−18)×11+(20×0.9−15)×2=72(元)；
方案2书店可获利(24−18)×8+(20×0.9−15)×6=66(元)；
方案3书店可获利(24−18)×5+(20×0.9−15)×10=60(元)；
方案4书店可获利(24−18)×2+(20×0.9−15)×14=54(元)．
∵72>66>60>54，
∴方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．
1.下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4B. ± 16=4C. 3−27=−3D. (−4) 2=−4
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.下列实数中是无理数的是( )
A. −12B. 3.14C. 5D. 3−8
4.不等式3−3x>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如果a>b，那么下列各式中错误的是( )
A. a−2>b−2B. a3>b3C. −3a>−3bD. 5a+2>5b+2
6.如图所示，下列条件中能说明a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2+∠4=180°
D. ∠1+∠4=180°
7.如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩在80分以下的学生有( )人．
A. 140B. 120C. 70D. 60
8.下列命题是真命题的是( )
A. 若a>b，则a2>b2B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补D. 如果直线a⊥b，b//c，那么a⊥c
9.若点A(a−4,3−a)在x轴上，则点A的坐标为( )
A. (−1,0)B. (−2,0)C. (3,0)D. (−4,3)
10.如图，把一个含30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，
若∠1=33°，则∠2的度数为( )
A. 33°B. 27°C. 25°D. 17°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.实数− 6的相反数是______．
12.不等式2x+4≥6的解集为______．
13.方程组x=y+33x−8y=14的解是______．
14.若|x|=23，则x= ______．
15.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件______，使AB//CD．
16.点A(5,−3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是______．
17.已知，x=3、y=2是方程组6x+by=32ax−by=4的解，则a−b= ______．
18.如图，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为 (只填写序号)．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.解不等式组：5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
(1)|3−64|；
(2)| 2− 3|+2 2；
(3)38+(−2)×(−1)2．
21.(本小题6分)
解方程组：x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②．
22.(本小题7分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．
(1)写出点A、B的坐标；
(2)将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′(0,0)，画出△A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标；
(3)设△AOC′的面积为S1，△ABC的面积为S2，求S1S2．
23.(本小题8分)
某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图：
试根据统计图信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)如果该校有1600名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？
24.(本小题8分)
在下面的括号内，补充完成其证明过程，并填上推理的依据．
如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(______)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
∴AF// ______(______).
∴∠D=∠4(______).
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠A=∠4(______).
∴AB// ______(______).
∴∠B=∠C(______).
25.(本小题8分)
某养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940kg.饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料13～16kg，每头小牛一天约需饲料4～6kg，请通过计算来检验他的估计是否准确．
26.(本小题8分)
如图，已知直线BC平分∠ABD交AD于点E，且∠2=∠3．
(1)判断直线AB与CD是否平行？并说明你的理由；
(2)若AD⊥BD于D，∠CDA=α，求∠2的度数(用含α的代数式表示)．
(3)连接AC，以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为(−1, 3)、(2,0)，且△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，求点A的坐标．
27.(本小题8分)
某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．
(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%.现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售.当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是(2)的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.D
8.D
9.A
10.B
11. 6
12.x≥1
13.x=2y=−1
14.±23
15.∠1=∠2(答案不唯一)
16.(2,−5)
17.−1．
18.①③④
19.解：由题意得：5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，
由不等式①得，x>−52
由不等式②得，x≤4
∴不等式组的解集为：−52
=4；
(2)原式= 3− 2+2 2
= 3+ 2；
(3)原式=2+(−2)×1
=2−2
=0．
21.解：①×2+②得：5x=25，
解得：x=5，
将x=5代入①得：5−2y=1，
解得：y=2，
所以原方程组的解是x=5y=2．
22.解：(1)由图可得，A(2,−1)，B(4,3)．
(2)由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′，
如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，C′(−1,3)．
(3)∵S1=12×3×4−12×2×1−12×(1+4)×1=6−1−52=52，
S2=12×(1+3)×4−12×1×3−12×3×1=8−32−32=5，
∴S1S2=525=12．
23.解：(1)在这次调查中，调查的总人数是20÷40%=50(人)，
喜欢篮球项目的同学有50−(20+10+15)=5(人)；
(2)补全图形如下：
(3)1600×1050=320(人)，
答：估计全校学生中有320人喜欢“乒乓球”项目．
24.证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3 (对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠D=∠4(两直线平行，同位角相等)，
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠A=∠4(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，
25.解：设每头大牛1天约需饲料x kg，每头小牛1天约需饲料y kg，
根据题意得：30x+15y=67542x+20y=940，
解得：x=20y=5，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计不正确，每头小牛需要的饲料估计正确．
26.解：(1)AB//CD，理由如下：
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AB//CD；
(2)由(1)可知：AB//CD，
∴∠A=∠CDA=α，
∵AD⊥BD，
∴∠ABD=90°−∠A=90°−α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠2=12∠ABD=12(90°−α)=45°−12α；
(3)依题意建立直角坐标，过点B作BF⊥x轴于F，设AB交y轴于H，如图所示：
∵点B、C的坐标分别为(−1, 3)、(2,0)，
∴DF= 3，BH=1，DC=2，
∴S△BDC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
由(1)可知：AB//CD，
∴S△ADC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
∴S△ADC+S△BDC=2 3，
∵△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，
∴S△ABD=2 3，
∴12AB⋅BF=2 3，
即12×AB× 3=2 3，
∴AB=4，
∴AH=AB−BH=3，
∴点A的坐标为(3, 3)．
27.解：(1)设书店购进x本甲种图书，y本乙种图书，
根据题意得：18x+15y=3000(26−18)x+(20−15)y=1200，
解得：x=100y=80．
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；
(2)设甲种图书每本售价为m元，
根据题意得：(m−18)×100×2+(20×0.9−15)×80×(1+50%)≥1560，
解得：m≥24，
∴m的最小值为24．
答：甲种图书每本最低售价应为24元；
(3)设购进a本甲种图书，b本乙种图书，
根据题意得：24a+20×0.9b=300，
∴a=50−3b4．
又∵a，b均为正整数，
∴a=11b=2或a=8b=6或a=5b=10或a=2b=14，
∴共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利(24−18)×11+(20×0.9−15)×2=72(元)；
方案2书店可获利(24−18)×8+(20×0.9−15)×6=66(元)；
方案3书店可获利(24−18)×5+(20×0.9−15)×10=60(元)；
方案4书店可获利(24−18)×2+(20×0.9−15)×14=54(元)．
∵72>66>60>54，
∴方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．
相关试卷
+广东省广州市番禺区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷： 这是一份+广东省广州市番禺区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）： 这是一份2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷： 这是一份2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
