四川攀枝花市2026春季学期期中质量监测七年级数学（含解析）下学期期中

这是一份四川攀枝花市2026春季学期期中质量监测七年级数学（含解析）下学期期中，共2页。试卷主要包含了 下列等式的变形不正确的是， 下列做法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
根据一元一次不等式的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 是一元一次不等式，该选项符合题意；
B. 不是一元一次不等式，该选项不符题意；
C. 不是一元一次不等式，该选项不符题意；
D. 不是一元一次不等式，该选项不符题意；
故选：A．
2. 下列等式的变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质１和等式的基本性质２（等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式），逐项判断即可．
【详解】A、变形正确，该选项不符合题意；
B、，变形正确，该选项不符合题意；
C、当时，变形错误，该选项符合题意；
D、变形正确，该选项不符合题意．
故选：C
3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答．
【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意．
故选：A．
4. 解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，
故选：C．
5. 下列做法正确的是（ ）
A. 由去括号、移项、合并同类项，得
B. 由去分母，得
C. 由去括号，得
D. 由移项，得
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程的基本步骤，包括去括号、移项、合并同类项、去分母等，需逐一验证每个选项的正确性．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：A. 去括号得，移项得 ，合并同类项得 ，正确．
B. 去分母时两边应乘以6，得 ，但选项为 ，错误．
C.去括号得，但选项为 ，错误．
D. 移项应得 ，但选项为 ，错误．
故选：A．
6. 若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对方程组的解进行变形，运用加减消元法消去t即可解答．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴②变形为③，
①﹣③得．
故选：D．
本题考查了二元一次方程组的解和加减消元法，正确理解方程组的解的定义是解答本题的关键．
7. 在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（ ）
A. 2B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先求出函数解析式，再将代入解析式计算即可．
【详解】解：∵在中，当时，，当时，，
∴代入得方程组，
解得，
∴函数解析式为，
将代入解析式，得．
8. 若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（ ）
A. 2017B. 2027C. 2045D. 2029
【答案】D
【解析】
【分析】由方程的解得到再把要求值的代数式化为：再整体代入求值即可.
【详解】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解，

故选D
本题考查的是一元一次方程的解，求解代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解本题的关键.
9. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A. 240元B. 250元C. 280元D. 300元
【答案】A
【解析】
【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解．
【详解】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得：
，
解得：x＝240，
经检验：x＝240是原方程的解且符合题意，
∴这种商品每件的进价为240元．
故选：A
10. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（ ）
A. 9B. 8C. 18D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意，可得，
解得，
所以，每个小长方形的面积为．
故选：D．
11. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：由题意得：，
解得：
故选：D．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组．
12. 如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A. 12B. 15C. 30D. 35
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式组解集情况求参数、一元一次方程解的情况求参数等知识，首先解不等式组，根据无解条件确定的范围；再解方程，根据负整数解的条件筛选符合条件的整数，求和即可得到答案，熟记不等式组的解法、一元一次方程的解法是解决问题的关键．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
关于的不等式组无解，
，解得；
，
解得，
关于的方程有负整数解，
，解得，且是负偶数；
可取或，则符合条件的所有整数的和是，
故选：A．
二．填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ．
【答案】
【解析】
【分析】将看作已知数，根据移项求出．
【详解】解：，
移项得．
14. 如果则的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】把三个方程相加即可．
【详解】解：把三个方程相加可得：3x＋3y＋3z＝12，
所以x＋y＋z＝4，
故答案为：4．
此题考查三元方程组的问题，关键是观察条件与问题的关系，此处把三个方程相加即可解答，不比一一求出未知数．
15. 关于的方程的解为负数，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是列出不等式．先求出方程的解，然后利用解是负数，即可求出的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
∵方程的解是负数，
∴，
解得：；
故答案为：．
16. 若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组有三个整数解，即可得到，然后求出的取值范围即可．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有三个整数解，
∴三个整数解为，，，
∴，
∴，
∴实数的取值范围是．
三．解答题（17至22题，每小题8分，23题10分，24题12分，共70分）
17. 解方程或方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解；，
由①得，
将③代入②，得，
解得：，
将代入③，得，
所以方程组的解为：．
18. 解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解．
【答案】，非负整数解为和，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键．先分别解两个不等式，将解集表示在数轴上，根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，再找出非负整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
将解集表示在数轴上，
，
∴该不等式组的非负整数解为和．
19. 已知方程组和有相同的解，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解和求代数式的值，准确计算是解题的关键．首先把和组成方程组，解方程组可得、的值，再把、的值分别代入和，求得a和b，然后代入代数式可求出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得．
将，代入方程得，
将，代入方程得，
那么，，解得，
则．
20. 某学校为打造书香校园，计划为学校图书馆购进甲、乙两种课外书．已知甲种课外书每本25元，乙种课外书每本是甲种课外书的2倍，学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种课外书？
【答案】该校最多可以购买40本乙种课外书
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买乙种课外书本，购买甲种课外书本，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：设购买乙种课外书本，购买甲种课外书本，
由题意得：，
解得：，
为最大整数，
，
答：该校最多可以购买40本乙种课外书．
21. 已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解方程组和解不等式组的方法是解题的关键．
（1）把方程组中的两个方程相加可得，则，解方程即可得到答案；
（2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x、y均为非负数，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
得：，
，
解得：；
【小问2详解】
解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
、均为非负数，
，，
∴，
解得：．
22. 综合与探究
“幻方”的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶“幻方”，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图1），其对角线、横行、纵向的和都为15．
（1）探究：如图2是一个“幻方”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）拓展：
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由．
【答案】（1） （2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等求出即可；
（2） 设十字框中的最中间一个数为，依据题意列方程求出为偶数，但题意应为奇数，故不能．
【小问1详解】
解：由题意，
解得，
，
解得，
，
解得；
【小问2详解】
解：十字框中的五个数字之和不能等于2020，理由：
设十字框中的最中间一个数为，由题意得，
解得，
由题意可知，应为奇数，
则十字框的中五个数字之和不能等于2020．
23. 下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．
（2）[迁移类比]
小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．
（3）[拓展探究]
老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？
【答案】（1）② （2）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元
（3）共有3种购买方案：方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个；最省钱的购买方案为方案1．
【解析】
【分析】（1）根据所列方程得到题意；
（2）设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元，根据“购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个，共花费元；A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，，根据“总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据方程可知，表示的是品牌排球的单价，
∵种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元，
∴例题中被覆盖的条件是②；
【小问2详解】
解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元
根据题意得：，
解得：
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元；
【小问3详解】
解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，
依题意得：，
解得
又∵m为正整数
∴m可以为23，24，25
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．
方案1：；
方案2：；
方案3：；
∵，
∴最省钱的购买方案为方案1．
24. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．
（1）数轴上的点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）在运动过程中是否存在某一时刻使得，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请求出t的值．
【答案】（1）；
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据点的运动速度及方向可找出秒时点表示的数；
（2）由点表示的数找出的值，结合得出关于的一元一次方程，求解即可；
（3）先求出点Q运动到点B时，此时点P表示的数，则此时，设点Q运动秒时追上点P，列出关于的
一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴点表示，点表示；
【小问2详解】
由题意，，，
∵，
∴当时，，
解得，
当时，
解得，
则或；
【小问3详解】
点Q运动到点B时，，
此时点P表示的数为，
则此时，
设点Q运动秒时追上点P，
则，
解得，
即点Q运动24秒时追上点P．排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．