四川攀枝花市2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学（含解析）

这是一份四川攀枝花市2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学（含解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A、当时，，不经过原点，故本选项错误；
B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；
C、当时，，经过原点，故本选项正确；
D、当时，，不经过原点，故本选项错误．
3. 解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：，
方程两边乘以去分母得：．
4. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥－1B. x≥－1且x≠3C. x≠－1D. x≠－1且x≠3
【答案】B
【解析】
【分析】由解析式知，分母不为0，分子被开方数非负，由此可得两个不等式，解不等式即可．
【详解】由题意得：且
解得：且
即自变量x的取值范围为：x≥－1且x≠3
故选：B．
本题考查函数有意义的自变量的取值范围，涉及分式及二次根式有意义的条件；一般情况下，初中阶段求函数自变量取值范围从三个方面考虑：解析式是整式，则自变量取值范围为所有实数；解析式是分式，则要考虑分母不为零；解析式中含有二次根式，则被开方数非负，若在分母则被开方数为正．后两种情况同时出现，则同时考虑即可．当然实际问题则具体问题具体分析．
5. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，然后根据时间 路程速度列出方程即可．
【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，
由题意得，，
故选A．
本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
6. 定义：把形如（a、b为实数）的数叫做复数，用表示．任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如表示为，则可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，坐标与图形，根据新定义可知中的a、b对应中的a、b，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，可表示为，
故选：C．
7. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴于点，若的面积等于3，则的值为（ ）

A. 5B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义和反比例函数的性质．利用反比例函数k的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．
【详解】解：∵的面积等于3，
∴，
而图象在第二象限，，
∴，
故选：C．
8. 下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（ ）
A. 40B. 60C. 80D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式的定义、分式有意义的条件、分式值为零的条件、分式的基本性质及最简分式的判断．需逐一分析各小题的正确性，计算得分总和即可得到答案．
【详解】解：① 代数式的分母不含字母，不是分式；的分母含字母，是分式，故此题做对，得20分．
② 分式有意义需分母，即，故此题做对，得20分．
③ 分式值为0时，分子得，但时分母为0，舍去，故，故此题做错，不得分．
④ 分式变形为需分子分母同乘非零数，而非加1，变形错误，故此题做错，不得分．
⑤ 分式分子无法分解，分母可提取公因式，但无公共因式，是最简分式，此题做对，得20分．
综上，得分分，
故选B．
9. 已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数（，为常数，）的图象判定，确定图象分布，判断即可．
【详解】解：根据一次函数（，为常数，）的图象判定，
∴的图象分布在二四象限，反比例函数的图象分布在二四象限，
故选：D．
本题考查了一次函数图象分布，反比例函数图象的分布，熟练掌握图象分布与k，m的关系是解题的关键．
10. 已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为分式方程有解且是非负数，所以不会产生增根，即，然后解的分式方程的根且，化简即可出结果．
【详解】解：，
方程两边同乘以得
解得且
且
故选：C．
本题考查了根据含参数的分式方程解的范围来求参数范围，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，注意增根的检验是易错点．
11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（，为常数，且）的图像交轴于点，且与直线都经过点，下列结论
①关于的一元一次方程的解为；
②直线与轴交于点；
③当时，；
④方程组的解为其中正确的结论有（ ）
A. ①④B. ③④C. ①②③D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据一次函数的图像与性质，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与二元一次方程的关系，函数的图像中两条直线的交点坐标确定不等式的解集即可．根据一次函数的图像交轴于点，即可判断①；将代入直线求出解析式，令求出y值，即可判断②；根据图像及连函数交点，即可判断③与④．
【详解】解：一次函数（k、b为常数，且）的图像与轴于点，
时，，
关于的一元一次方程的解为；故①正确；
将代入直线，则，
解得：，
一次函数的解析式为，
令，则，
直线与轴交于点；故②正确；
一次函数与直线都经过点，
方程组的解为，故④正确；
由图像可知，当时，一次函数的图像在直线的上面，
∴当时，x的取值范围是，故③错误；
故选：D．
12. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（ ）
A. 货车出发1.8小时后与轿车相遇
B. 货车从西昌到雅安的速度为
C. 轿车从西昌到雅安的速度为
D. 轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图象，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，
货车从西昌到雅安的速度为：，故选项B正确，不合题意；
轿车从西昌到雅安的速度为：，故选项C正确，不合题意；
轿车从西昌到雅安所用时间为：，
，即A点表示，
设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：
，解得，
货车出发后与轿车相遇，故选项A正确，不合题意；
轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离为：，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
本题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从函数图象中获取相关信息．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可．
【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图：

可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为；
故答案为：．
本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．
14. 已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，写出一个满足条件的一次函数的表达式为______________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据y随x的增大而减小得到，再将代入进行计算即可．
【详解】解：y随x的增大而减小，
，
假设，故，
将代入，即可得到，
．
15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，B两点，当时，则x的取值范围是______．

【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．直接利用正比例函数的性质得出点B的横坐标，再根据图象，正比例函数在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．
【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交于，B两点，
∴点B的横坐标为，
∴当时，即正比例函数图象在反比例函数图象的下方，
∴x的取值范围是或，
故答案为：或．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，所以当时，的值最小，利用等积法，求出的长即可．
【详解】解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当时，；当时，；
∴，
∴，
∴，
∵直线与直线交于点C，P在直线上运动，
∴直线即为直线，
∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴当时，的值最小，
过点作，交于点，
∵，
∴，
∴；
即的最小值为．
三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，然后检验即可．
【详解】解：原方程变形为，
方程两边同时乘，得，
移项合并同类项，得，
解得，
经检验，当时，，因此是原分式方程的解．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、化简绝对值，立方根，先化简零次幂、负整数指数幂、化简绝对值，立方根，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
19. 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．
【详解】解：原式=
=
=，
∵x2-2x-2=0，
∴x2=2x+2=2（x+1），
∴原式=
．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20. 已知小乐家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小乐从家跑步去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中表示时间，表示小乐离家的距离，根据图中信息回答问题：
（1）书店离小乐家______；小乐在书店购买资料用了______．
（2）计算小乐从学校回家的平均速度是多少？
（3）小乐从家出发时，离家的距离是多少千米？
【答案】（1）2.5；1.5
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查函数函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
（1）由图象直接可得答案；
（2）用路程除以时间可得乐乐从学校回家的平均速度；
（3）用1.5减去离开学校的路程即为离家的距离，列式计算即可．
【小问1详解】
解：由图象可得，书店离乐乐家，小乐在书店购买资料用了
故答案为：2.5；15；
【小问2详解】
解：小乐从学校回家的平均速度是，
答：小乐从学校回家的平均速度是；
【小问3详解】
解：小乐从家出发时，离家的距离是，
答：小乐从家出发时，离家的距离是．
21. 在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．
（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线yx沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S△ABC S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．
【答案】（1）y＝，A（6，2）；（2）（ⅰ）＝；（ⅱ）30
【解析】
【分析】（1）根据点B的纵坐标是﹣2，结合正比例函数可得B（﹣6，﹣2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为，再利用解方程组时，求出点A即可；
（2）（ⅰ）根据直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S△ABC＝S△ABD；（ⅱ）根据平移可得OD＝5，利用S△ABD＝S△BOD+S△AOD求出S△ABD，再利用S△ABC＝S△ABD可求．
【详解】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，
∴即x＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣2），
把B的坐标代入，即k＝12，
∴反比例函数的表达式为，
点A是两函数的交点
∴
解方程组得
∴A（6，2）；
（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；
直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，
∴直线AB与直线l1互相平行，
∵平行线间的距离处处相等，
∴S△ABC＝S△ABD；
故答案为：＝；
（ⅱ）由题意得，OD＝5，
∴S△ABD＝S△BOD+S△AOD=，
∴S△ABC＝S△ABD＝30．
本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．
22. 五一节前，攀枝花某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲，乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是850元。
【解析】
【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；
（2）设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为，列出关于的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出的范围，再利用一次函数的性质求出最大值即可．
【小问1详解】
解：由题意可知：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴的值是；
【小问2详解】
解：设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，
由题意可知：，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴，
解得：，即，
在中，，则随的增大而减小，
∴当时，则，最大，且为：（元）．
答：超市购进甲种水果75千克，乙种水果25千克可获得最大利润，最大利润是850元．
23. 【探究函数的图象与性质】
（1）函数的自变量x的取值范围是________；
（2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是_______；
（3）对于函数，求当x>0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：
解：因为x>0，所以_________．
因为，所以y________．
【拓展运用】
（4）若函数，则y的取值范围是_______________________．
【答案】（1）x≠0；（2）C；（3）6，y≥6；（4）y≤－11或y≥1.
【解析】
【分析】（1）由中x≠0，即可得出函数y=x+的自变量x的取值范围；
（2）由x≠0可排除A选项，再由y与x同号，可知函数y=x+的图象在第一、三象限，由此即可得出结论；
（3）根据用配方法求y值的范围的过程补充完整解题过程，即可得出结论；
（4）将变成y=x+-5，由（3）的结论可得出y=x+中y的取值范围为y≤-6或y≥6，在此基础上减去5即可得出结论．
【详解】解：（1）∵在y=x+中，x≠0，
∴x的取值范围是x≠0．
故答案为x≠0；
（2）∵x≠0，
∴A中图象不符合题意；
∵当x＞0时，x+＞0，
当x＜0时，x+＜0，
∴函数y=x+的图象在第一、三象限，
∴B、D中图象不符合题意，
故选C．
（3）解：∵x＞0，
∴y=x+，
6，
∵，
∴y≥6．
故答案为6；≥6．
（4）=x+-5．
由（3）可知：当x＞0时，x+≥6；
当x＜0时，x+≤-6．
∴y=x+-5≥6-5=1，y=x+-5≤-6-5=-11．
y的取值范围是y≤-11或y≥1．
故答案为（1）x≠0；（2）C；（3）6，y≥6；（4）y≤-11或y≥1．
本题考查反比例函数的综合题以及分式的性质，解题的关键是：（1）根据分式的分母不为0得出x的取值范围；（2）组合函数的图象；（3）利用配方法求出y值取值范围；（4）不等式的运算．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法求出y=x+中y的取值范围是关键．
24. 如图1，平面直角坐标系中有矩形，点坐标为，点坐标为，点在边上，，点在边上，将矩形沿直线翻折，点落在边上的点处．若实数，满足：．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）如图2，若点从点出发以每秒个单位的速度沿折线的方向匀速运动，当与点重合时运动停止；设点的运动时间为秒，以点、、为顶点的三角形的面积记为，请用含的式子表示；（提示：在答题卡上画出对应简图分析）
（3）在（2）的条件下，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．（提示：结果可以含有根号不化简）
【答案】（1），
（2）S=12t(0≤t≤112)5t+772(112