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广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀，当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．十第四象限
4．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表．
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（ ）
A．—1B．3C．7D．9
7．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（ ）
A．B．6C．13D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，添加的下列条件中，能判定平行四边形ABCD是正方形的是（ ）
A．B．
C．平分D．
9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会微，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形；若，且，则的长度为（ ）
A．B．C．3D．2
10．如图，在菱形中，按以下步骤作图，根据作图给出的四个结论中，错误的是（ ）
（1）分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点；
（2）作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点；
（3）连接．
A、B．C．D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．化简．______．
12．已知函数，则自变量的取值范围是______．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到坐标原点的距离为______．
14．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为______分．
15．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数的大小关系是______（填“”、“”或“”．）．
16．如图，矩形中，分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分）
17．计算．（1）
（2）
18．如图1，一个梯子长为5米，顶端带在墙上，这时梯子下端与墙角之间的距离是4米．将梯子的底端向方向挪动1米，如图2，求梯子的顶端向上移动了多少米（即求的长）？
19．如图，已知分别是的边上的点，且
求证．（1）四边形是平行四边形；
（2）
四、解答题（2）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空_____，_____，
（2）求乙型号冰箱销售量的平均数和方差（若结果有小数，保留一位小数）；
（3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．
21．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题．
（1）如图，小明出发之后，前70秒小明的速度是______米/秒，前110秒妈妈的速度是______米/秒；
（2）求代表的数字是多少？
（3）小明出发后的70秒内，多少秒时，小明与妈妈的距离为60米？
22．如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证．四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长．
五、解答题（3）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．如图，
在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴、轴分别交于两点．
（1）若点的坐标分别为．直接写出下列各小题答案．
①方程的解是______．
②方程组．的解是______．
③不等式的解集是______．
④不等式的解集是______．
（2）若点的坐标分别为，直线的表达式为，求的面积；
（3）在（2）的基础上，点是轴上的一点，且使得是等腰三角形，直接写出所有符合条件条件的点的坐标．
24．综合与实践．
数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．
（1）2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”，直接写出满足的等量关系为______，并利用图形的“等面积思想”加以证明．
（2）某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题．
已知线段，点在线段上，，求的最小值．他们解决问题的思路是．如图3，在线段的同侧构造了两个Rt和，令，利用勾股定理，得出
，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答．请你写出解答过程．
（3）如图4，在中，，点分别为上的动点，且
，求的最小值．
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
教师成绩
甲
乙
丙
笔试（分）
80
82
78
面试（分）
76
74
78
型号
平均数
中位数
众数
方差
甲
130
140
133.3
乙
130
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀，当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．十第四象限
4．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表．
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（ ）
A．—1B．3C．7D．9
7．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（ ）
A．B．6C．13D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，添加的下列条件中，能判定平行四边形ABCD是正方形的是（ ）
A．B．
C．平分D．
9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会微，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形；若，且，则的长度为（ ）
A．B．C．3D．2
10．如图，在菱形中，按以下步骤作图，根据作图给出的四个结论中，错误的是（ ）
（1）分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点；
（2）作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点；
（3）连接．
A、B．C．D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．化简．______．
12．已知函数，则自变量的取值范围是______．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到坐标原点的距离为______．
14．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为______分．
15．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数的大小关系是______（填“”、“”或“”．）．
16．如图，矩形中，分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分）
17．计算．（1）
（2）
18．如图1，一个梯子长为5米，顶端带在墙上，这时梯子下端与墙角之间的距离是4米．将梯子的底端向方向挪动1米，如图2，求梯子的顶端向上移动了多少米（即求的长）？
19．如图，已知分别是的边上的点，且
求证．（1）四边形是平行四边形；
（2）
四、解答题（2）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空_____，_____，
（2）求乙型号冰箱销售量的平均数和方差（若结果有小数，保留一位小数）；
（3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．
21．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题．
（1）如图，小明出发之后，前70秒小明的速度是______米/秒，前110秒妈妈的速度是______米/秒；
（2）求代表的数字是多少？
（3）小明出发后的70秒内，多少秒时，小明与妈妈的距离为60米？
22．如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证．四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长．
五、解答题（3）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．如图，
在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴、轴分别交于两点．
（1）若点的坐标分别为．直接写出下列各小题答案．
①方程的解是______．
②方程组．的解是______．
③不等式的解集是______．
④不等式的解集是______．
（2）若点的坐标分别为，直线的表达式为，求的面积；
（3）在（2）的基础上，点是轴上的一点，且使得是等腰三角形，直接写出所有符合条件条件的点的坐标．
24．综合与实践．
数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．
（1）2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”，直接写出满足的等量关系为______，并利用图形的“等面积思想”加以证明．
（2）某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题．
已知线段，点在线段上，，求的最小值．他们解决问题的思路是．如图3，在线段的同侧构造了两个Rt和，令，利用勾股定理，得出
，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答．请你写出解答过程．
（3）如图4，在中，，点分别为上的动点，且
，求的最小值．
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
教师成绩
甲
乙
丙
笔试（分）
80
82
78
面试（分）
76
74
78
型号
平均数
中位数
众数
方差
甲
130
140
133.3
乙
130
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