福建福州市福清市2025-2026学年第二学期七年级校内期中适应性练习 数学含答案

这是一份福建福州市福清市2025-2026学年第二学期七年级校内期中适应性练习 数学含答案，共10页。
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 25的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2B. C. D.
6. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 内错角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 对顶角相等
7. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（ ）
A. B. C. D.
9. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知两点，，且直线轴，则（ ）
A. a可取任意实数，B. ，
C. ，b可取任意实数D. ，
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．
12. 命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____．
13. 比较大小：_____7（填“＜”，“＝”或“＞”）．
14. 若，则_____．
15. 格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____．
16. 如图，平分，的延长线平分，，设，用含的式子表示∠C为_____．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．
已知：如图，平分，．交的延长线于点F，．
求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴，
∴ （内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ）．
19. 如图，直线，相交于点O，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
20. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为．
（1）画出三角形，并写出点的坐标；
（2）直接写出三角形的面积．
21. 已知点到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
22. 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿着边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？
23. 马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系．
融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→．
经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明：
证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步，
∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化，
∴纵坐标变化总量为
∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数，
为偶数．
∴是奇数，因此是奇数，
，
∴是奇数，即一共走了奇数步．
（1）在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述；
（2）请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整．
24. 如图，，E，F是上的两点，点P在下方，，H在与之间，．过点E作交于点G．
（1）若，则的度数为 ．
（2）当时，与之间的数量关系为 ．
（3）若，，求的度数．
25. 在学习了如何估计近似值的方法后，小明同学对求（N为正整数）的近似值进行拓展性思考，探究过程如下：
当时，
∵面积为2的正方形边长为，且．
∴
∴的整数部分为1
设（其中）
则，画出示意图1：
根据图示，可得．
由于，较小，忽略．
∴，解得．
得到第一次的近似值．
他发现这样计算的结果与课本上的近似值有差距，思考后继续探究：
设与之间的差距值为d，则，
得，由于很小，忽略，
得到，
解得，
得到第一次修正值，
若再次重复刚才的过程进行第二次修正，得到，继续这个过程得到下表：
可以看出，每一次修正都让结果更接近真实值．阅读上述的探究过程解答下列问题：
（1）的整数部分为 ；
（2）求第一次修正后的值（无需画图，精确到）；
（3）求50以内第一次近似求解中的所有N的值．
2025—2026学年第二学期七年级校内数学期中适应性练习
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：对于A，与没有公共顶点，不是对顶角
对于B，与有公共顶点，但的两边不是两边的反向延长线，不是对顶角
对于C，与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角
对于D，与的两边不互为反向延长线，不是对顶角
2. 25的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】明确掌握算术平方根定义来求解即可．
【详解】
故选C．
【点睛】本题考查算术平方根的定义．一般地说，若一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根．本题易错点在于要明确算术平方根与平方根的区别．
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断．
【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，
又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征，
∴点位于第四象限．
4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：∵与是内错角，且，
∴要使，则．
5. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此逐一判断各选项即可.
【详解】∵ 无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数，
A选项，是整数，属于有理数，
B选项，是无限不循环小数，不能化成有限小数或分数，属于无理数，
C选项，，是整数，属于有理数，
D选项，是分数，属于有理数．
6. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 内错角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的性质和对顶角的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据平行线的性质和对顶角的性质判断各选项的真假．
【详解】解：A． 同位角相等需要两直线平行才成立，否则不一定成立，该项不符合题意；
B．内错角相等需要两直线平行才成立，否则不一定成立，该项不符合题意；
C．两直线平行时，同旁内角互补，而不是相等，该项不符合题意；
D．对顶角总是相等，该项符合题意．
故选D．
7. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质进行计算即可
【详解】解：由平移的性质可知，
， ，
．
故选： B ．
8. 在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算出每种A型纸的长与宽的比值，对比常见无理数的近似值，即可猜想出结论．
【详解】解：依次计算各型号A型纸的长与宽的比值：
，
，
，
，
又，，，，
所有比都接近，
A型纸的长与宽的比为．
9. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．
10. 已知两点，，且直线轴，则（ ）
A. a可取任意实数，B. ，
C. ，b可取任意实数D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，且两点不重合时横坐标不相等，据此解题即可．
【详解】解：∵轴，
∴A点和B点的纵坐标相等，即，
又∵是两个不同的点，若，两点重合，不符合题意，
∴，
综上可得，．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．
12. 命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____．
【答案】两条平行线被第三条直线所截
【解析】
【分析】命题的一般叙述形式为“如果……那么……”，其中“如果”所引出的部分是题设，“那么”所引出的部分是结论．
【详解】解：命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”可改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”，因此这个命题的题设为两条平行线被第三条直线所截．
13. 比较大小：_____7（填“＜”，“＝”或“＞”）．
【答案】
【解析】
【分析】对于两个正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此即可求解．
【详解】解：，
14. 若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】被开平方的数的小数点每向左移动两位，则开平方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案．
【详解】解：∵，且
∴．
15. 格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据以点B为原点重新建立直角坐标系，点A的横坐标与纵坐标分别为点B的横坐标与纵坐标的相反数解答即可．
【详解】解：当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为，即点相对于点的横坐标为，纵坐标为，
当以点为原点建立平面直角坐标系时，点相对于点的横纵坐标与点相对于点的横纵坐标互为相反数，
因此可得点的横坐标为，纵坐标为，
即点的坐标为．
16. 如图，平分，的延长线平分，，设，用含的式子表示∠C为_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接、延长至H，设，．利用得同旁内角互补，结合内角和，推导出；再在中用内角和定理，联立消去，最终求得．
【详解】解：连接，延长至H，如图，
∵平分，平分，
∴设，，
∵，
∴，
∵；
，
∴，
在中，，
∴，
，
∴，
在中，，
又∵；，
∴
，
∵，
∴，
∴．
【点睛】解题核心是构造辅助线连接并延长，通过设元法表示角平分线分出的角，利用平行线性质和三角形内角和建立方程，通过联立消元消去未知角，直接得到与的数量关系．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．
已知：如图，平分，．交的延长线于点F，．
求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴，
∴ （内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ）．
【答案】角平分线的定义；；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】由角平分线的定义和已知条件可证明，得到，则可证明，由平行线的性质即可证明．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（平行于同一直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
19. 如图，直线，相交于点O，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）先计算的度数，然后直接根据对顶角相等可得的度数；
（2）先由垂直的定义得到，进而得到，即，则．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
20. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为．
（1）画出三角形，并写出点的坐标；
（2）直接写出三角形的面积．
【答案】（1）画图见解析；
（2）7
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标以及利用网格求三角形的面积．
（1）根据平移画出三角形，再写出点的坐标即可．
（2）利用网格求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：根据平移的性质，画图如下：
∴
【小问2详解】
21. 已知点到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
【答案】或
【解析】
【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得到绝对值方程，进而求出a的值，即可求出点P的坐标．
【详解】解：∵点到x轴、y轴的距离相等，
∴，
即或
解得：或，
当时，，即
当时，即．
22. 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿着边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？
【答案】开发商不能实现这个愿望，理由详见解析
【解析】
【分析】设长方形花坛的宽为，得到长为，根据长方形面积公式列方程求解得到长方形的长，再计算出正方形空地的边长，比较两者大小即可判断能否实现计划．
【详解】解：设长方形花坛的宽为，则长为，
依题意，得，
，
，
，，
，
∵，
∴开发商不能实现这个愿望．
23. 马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系．
融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→．
经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明：
证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步，
∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化，
∴纵坐标变化总量为
∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数，
为偶数．
∴是奇数，因此是奇数，
，
∴是奇数，即一共走了奇数步．
（1）在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述；
（2）请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整．
【答案】（1）路线为：，画图见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（）根据题意找出路线，然后画出图形即可；
（）根据规律即可求解．
【小问1详解】
解：如图，路线为：；
【小问2详解】
解：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步，
∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化，
∴纵坐标变化总量为
∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数，
为偶数，
∴是奇数，因此是奇数，
∵横坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化，
∴横坐标变化总量为
∵从走到点横坐标变化总量为是偶数，且
为偶数，
∴是偶数，因此是偶数，
∴是奇数，即一共走了奇数步．
24. 如图，，E，F是上的两点，点P在下方，，H在与之间，．过点E作交于点G．
（1）若，则的度数为 ．
（2）当时，与之间的数量关系为 ．
（3）若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）过点P作，由平行线的性质得到，由垂线的定义得到，则，再由平行线的性质得到，，，则可求出，则，据此可得；
（2）同（1）可推出，再由垂线的定义推出，据此可得结论；
（3）过点H作，由平行线的性质和角的和差关系可推出；设，则，由周角的定义可得，由（2）可得，，则可得方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，过点H作，
∴，
∴；
设，则，
∴，
由（2）可得，
∵，
∴，
解得，
∴．
25. 在学习了如何估计近似值的方法后，小明同学对求（N为正整数）的近似值进行拓展性思考，探究过程如下：
当时，
∵面积为2的正方形边长为，且．
∴
∴的整数部分为1
设（其中）
则，画出示意图1：
根据图示，可得．
由于，较小，忽略．
∴，解得．
得到第一次的近似值．
他发现这样计算的结果与课本上的近似值有差距，思考后继续探究：
设与之间的差距值为d，则，
得，由于很小，忽略，
得到，
解得，
得到第一次修正值，
若再次重复刚才的过程进行第二次修正，得到，继续这个过程得到下表：
可以看出，每一次修正都让结果更接近真实值．阅读上述的探究过程解答下列问题：
（1）的整数部分为 ；
（2）求第一次修正后的值（无需画图，精确到）；
（3）求50以内第一次近似求解中的所有N的值．
【答案】（1）1 （2）
（3）2，6，12，20，30，42
【解析】
【分析】（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）估算出，则可设，仿照题意求出，得到，设，仿照题意求出d的值即可得到答案；
（3）当的整数部分为t时，可设，则，再忽略的值后，可得，结合，以及N是50以内的数进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分为1；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，
设，
∴，
∴，
由于，较小，忽略，
∴，
解得，
∴，
设，
∴，
∴，
由于很小，忽略，
∴，
∴，
∴第一次修正值；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
，
当忽略，且时，则，，，，，，，
∴50以内第一次近似求解中的所有N的值为2，6，12，20，30，42．
类型
长
宽
1189
841
841
594
594
420
420
297
真实值
第一次近似
第一次修正
第二次修正
第三次修正
…

…
类型
长
宽
1189
841
841
594
594
420
420
297
真实值
第一次近似
第一次修正
第二次修正
第三次修正
…

…