福建福州市长乐区2025-2026学年第二学期期中适应性练习七年级数学试题.含答案

这是一份福建福州市长乐区2025-2026学年第二学期期中适应性练习七年级数学试题.含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡的相应题号上将正确答案涂黑）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
4. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 对顶角相等
5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ）
A. B. C. D.
7. 将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，下列不能判定条件是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 的立方根是___________．
12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____．
13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________．
14. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________.
15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____．
16. 表示不超过的最大整数，如，则___________．
三、解答题（共9小题，共86分，解答每小题必须写出必有的演算过程或推理步骤，请将解答过程用黑色水笔写在答题卡中相应的位置上）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 求下列各式中的．
（1）；
（2）．
19. 在①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（两个1之间依次多一个2）中，请按下列要求填上对应的序号：
整数有____________________；
负分数有____________________；
正无理数有_______________________．
20. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）根据题目所给条件在图中建立平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂是_____，图书馆是_____；
（3）已知教学楼的位置是，在图中标出教学楼的位置；
（4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为_____．
21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分．
（1）求和的值；
（2）求的平方根．
22. 请补全证明过程和推理理由：
如图，已知，，求证：．
证明：（_______________________）．
________________（_______________________）
（_______________________）．
又，
________________（_______________________）
（_______________________）．
（_______________________）．
（_______________________）．
23. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
（1）判定和的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，．
（1）直接写出点的坐标；
（2）若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？
（3）点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标．
25. 已知：如图1，直线，被直线所截，．
（1）求证：；
（2）如图2，点，在，之间，直线，，，分别过、、，连接，，，，
①当，_____；
②当平分，平分时，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）②的条件下，过点作交于点，连接，若平分，且，求的度数．
2025－2026学年第二学期期中适应性练习初一数学试卷
（总分：150分答卷 时间：120分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡的相应题号上将正确答案涂黑）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：、、是有理数，是无理数，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断．
【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于，
点)的横坐标，纵坐标，满足条件，
故选：C．
3. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了实数比大小，把四个数从小到大进行排序，即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故选：D．
4. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 对顶角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理；
利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题正确，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
故选：B
5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两直线平行同位角相等．
由平行线的性质，可得，即可得的度数．
【详解】解：∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
故选：D．
6. 下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题真假性的判断，代入具体数值检验选项是否成立是解决本题的关键．
要证明命题“若，则”为假，需找到满足但的例子即可．
【详解】解：选项A：，，
则有，，满足，但，命题成立，故排除；
选项B：，。
则有，，满足，但，此时，命题不成立；
选项C：，，
则有，，满足，但，命题成立，故排除；
选项D：，，
则有，，不满足，故排除，
综上，选项B是唯一满足条件的反例，说明原命题为假．
故选：B ．
7. 将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征，先根据平移规律得到的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求出，进而得到点的坐标．
【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到，
∴的坐标为，即，
∵在轴上，轴上的点横坐标为0，
∴，
解得：，
将代入点的坐标：
，，
∴点的坐标是．
故选：B
8. 如图，下列不能判定条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据选项中角的关系，结合平行线的判定，进行判断即可．
【详解】解：A．，由同位角相等，两直线平行，可判断；
B． ，由内错角相等，两直线平行，可判断；
C．，由内错角相等，两直线平行，可判断，但不能判断；
D．，由同旁内角互补，两直线平行，可判断；
故选：C．
9. 如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵将沿方向平移（）得到，
∴，，，
∴阴影部分的周长为
，
故选：．
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察已知点的坐标，发现横坐标与运动次数相等，所以点的横坐标为2026．分析纵坐标的变化规律，将运动次数按4次为一组进行划分，因为每4次运动为一个循环，纵坐标依次呈现的规律，所以计算2026除以4的余数，根据余数确定对应的纵坐标。利用周期规律，通过余数判断点在循环中的位置，从而确定其纵坐标．
【详解】解：观察已知点：、、、，
可得第次运动后，点​的横坐标就是，
因此的横坐标为，排除选项A、B．
纵坐标按的顺序，每次运动为一个循环周期．
，即余数为，
对应周期中第个纵坐标，为．
因此​的坐标是，选D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 的立方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根为，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】点到轴的距离等于横坐标的绝对值，根据该性质解答即可．
【详解】解：点到轴的距离为．
13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可．
【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
14. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________.
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，解题的关键是掌握实数与数轴的关系以及求解算术平方根．
先求出面积为3的正方形的边长，根据点表示的数以及点、点的位置，求解即可．
【详解】解：设面积为3的正方形的边长为，则，
由算术平方根的性质可得，，
由题意可得，，
由点在数轴上表示的数为1，点在点的左边，
则点所表示的数为，
故答案为：．
15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____．
【答案】540
【解析】
【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可．
【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为，
所以面积为．
16. 表示不超过的最大整数，如，则___________．
【答案】384
【解析】
【分析】根据立方根确定不同范围内的取整结果，分组计算求和即可．
【详解】解：根据不超过的最大整数的定义，可得：
当，即时，，共有个数，和为；
当，即时，，共有个数，和为；
当，即时，，共有个数，和为；
当时，，共有个数，和为；
因此总和为：．
三、解答题（共9小题，共86分，解答每小题必须写出必有的演算过程或推理步骤，请将解答过程用黑色水笔写在答题卡中相应的位置上）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分别计算算术平方根，立方根，乘方，再运算乘法，最后运算加法，即可作答．
（2）先分别计算算术平方根，立方根，以及化简绝对值，再运算加减法，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 求下列各式中的．
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．
（1）将常数项移到等式右边，再将系数化为，开平方求解即可．
（2）将系数化为，开立方求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
或；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
19. 在①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（两个1之间依次多一个2）中，请按下列要求填上对应的序号：
整数有____________________；
负分数有____________________；
正无理数有_______________________．
【答案】⑥⑨；①④；②③⑦⑧⑩
【解析】
【分析】逐个分析每个数：如果一个数是像0、绝对值化简后为整数的数，那么它属于整数；如果一个数是小于0的分数（包括可化为分数的有限小数），那么它属于负分数；如果一个数是大于0且无限不循环的小数，那么它属于正无理数．
【详解】解：整数有：⑥⑨；
负分数有：①④；
正无理数有：②③⑦⑧⑩．
20. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）根据题目所给条件在图中建立平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂是_____，图书馆是_____；
（3）已知教学楼的位置是，在图中标出教学楼的位置；
（4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为_____．
【答案】（1）见解析 （2），
（3）见解析 （4）240
【解析】
【分析】（1）因为已知旗杆和实验室的坐标，所以可以以这两个点为参照，确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，完成坐标系的建立．
（2）建立好平面直角坐标系后，根据坐标的定义，读取食堂和图书馆对应的横、纵坐标，得到它们的坐标表示．
（3）已知教学楼的坐标，根据平面直角坐标系中点的定位方法，在图中找到对应位置并标注．
（4）先确定宿舍楼的坐标，再利用两点间距离公式计算出宿舍楼到教学楼的图上距离，又因为1个单位长度表示，所以用图上距离乘以30得到实际距离．
【小问1详解】
解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是
建立平面直角坐标系如图所示；
【小问2详解】
解：食堂，图书馆；
【小问3详解】
解：教学楼的位置是，如图所示；
【小问4详解】
解：因为1个单位长度表示，
那么由图可知，宿舍楼到教学楼的实际距离为．
21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分．
（1）求和的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根与立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键，
（1）分别根据平方根的意义和立方根的运算即可得到答案；
（2）先通过估算得到的值，再代入求得的值，从而求得答案．
【小问1详解】
解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得；
【小问2详解】
，
，
的整数部分，
，，
，
的平方根为．
22. 请补全证明过程和推理理由：
如图，已知，，求证：．
证明：（_______________________）．
________________（_______________________）
（_______________________）．
又，
________________（_______________________）
（_______________________）．
（_______________________）．
（_______________________）．
【答案】已知；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【详解】证明：（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又，
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
故答案为：已知；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
（1）判定和的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质．
（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系；
（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，．
（1）直接写出点的坐标；
（2）若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？
（3）点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由到确定平移方式，再根据平移方式可得的坐标；
（2）设秒后轴，则点的纵坐标为，点的纵坐标为，再利用，的纵坐标相等，构建方程求解即可；
（3）记与轴的交点为，则，可得，结合求出，设，分两种情况：当点在直线上方时，当点在直线下方时，再利用面积公式建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：点的对应点的坐标为，
线段向左平移个单位，向下平移个单位得到线段，
，即；
【小问2详解】
设秒后轴，
由题意得点的纵坐标为，点的纵坐标为，
轴，
解得
时，轴；
【小问3详解】
如图，记与轴的交点为，则，
，
，
，
．
四边形的面积的一半为，
设，
如图，当点在直线上方时，由可知点在轴上方，
如图所示，过点作直线与轴平行，分别交线段，于点，由割补法可得，
解得，
；
②如图，当点在直线下方时，
同理可得
，
解得，
；
综上点的坐标为或．
25. 已知：如图1，直线，被直线所截，．
（1）求证：；
（2）如图2，点，在，之间，直线，，，分别过、、，连接，，，，
①当，_____；
②当平分，平分时，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）②的条件下，过点作交于点，连接，若平分，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）①；②，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角的定义可得，结合，即可证得；
（2）①过点作，推出，由平行线的性质得到，，结合得到，即可求解；②过点作，由平行线的性质得到，，得到，同理可证：，然后结合角平分线的定义求解即可；
（3）设，，则，根据角平分线的定义可得，，，推出，由平行线的性质得到，最后根据，列方程求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图1，
，，
；
【小问2详解】
①过点作，如图，
，，
，
，，
，
，
又，
；
②结论：．
理由：过点作，
，，
，
，，
，
同理可证：，
∵平分，平分
∴，，
∵，，
，
，
；
【小问3详解】
设，，则，
平分，平分，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．