福建福州市闽清县2025—2026学年第二学期八年级期中适应性练习 数学含答案

这是一份福建福州市闽清县2025—2026学年第二学期八年级期中适应性练习 数学含答案，共25页。
1．全卷共6页，25小题；满分150分；考试时间120分钟．
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3．答题卡上的选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 2
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
3. 某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 3
5. 如图，x的值为（ ）
A. 75B. 80C. 85D. 95
6. 如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知是整数，则自然数的所有可能取值的和为（ ）
A. 9B. 10C. 13D. 16
9. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有（ ）
A. ①②③④B. ②③④C. ②③D. ③④
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 计算：=______．
12. 五边形的内角和为________．
13. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______．
14. 如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则是_________．
15. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为．则的值为______．
16. 如图，正方形的边长分别为，和．则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．学校数学兴趣小组的成员在放风筝时，画了如图所示的示意图，并测得水平距离的长为15米，风筝线的长为17米（弯曲忽略不计），牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．求风筝距离地面的垂直高度．
21. 先观察下列等式：
①；
②；
③．
解答下列问题：
（1）根据上面等式提供的信息，猜想出第④个式子是：______；
（2）化简下列式子：．
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明．
23. 如图，，点C是射线上一点．
（1）尺规作图：以为对角线构造菱形，且点B在射线上（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求菱形的面积．
24. 综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道．
（1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？
（2）在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用；
（3）经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案．
25. 已知，正方形的边长为，E为边上一点，且，连接．M为边上一个动点，过点M作垂足为F，交射线于点N．
（1）如图1，当点M与点D重合时．求证：；
（2）如图2，当点F为中点时，连接交于点G．求线段的长；
（3）如图3，当点M与点A重合时，连接，取中点P，连接．求的值．
2025—2026学年第二学期八年级期中适应性练习
数学
考生须知：
1．全卷共6页，25小题；满分150分；考试时间120分钟．
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3．答题卡上的选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项．
【详解】解：要使在实数范围内有意义，
需满足被开方数，
解得．
∴符合．
故选：D．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系和勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可．
【详解】解：A、因为，不能构成三角形，不符合题意；
B、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意；
C、因为，所以能构成直角三角形，符合题意；
D、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：C．
3. 某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：∵，点E是斜梁的中点，，
∴．
4. 如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查以的三边为边向外作图形的面积问题，涉及勾股定理、正方形面积等知识，由勾股定理得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
【详解】解：以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，
，，，
在中，，即，
，，
，
故选：B．
5. 如图，x的值为（ ）
A. 75B. 80C. 85D. 95
【答案】C
【解析】
【分析】可以用四边形内角和减去已知三个角的度数来计算的值．
【详解】四边形内角和为，
∴ ，
∴．
6. 如图，对角线相交于点，，交于点，连接，若周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得，即可得是的垂直平分线，得到，进而由周长为可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵周长为，
∴，
∴，
即，
∴的周长为，
故选：．
7. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了在数轴上表示实数，勾股定理，
先根据勾股定理求出，再结合数轴上点的特点得出答案．
【详解】解：由，
根据勾股定理，得，
所以点A表示的数．
故选：C．
8. 已知是整数，则自然数的所有可能取值的和为（ ）
A. 9B. 10C. 13D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，求出n的取值范围，再根据是整数，即可得出答案．
【详解】解:∵是整数，
∴，且是完全平方数，
∴；
①，即，
②，即，
③，即，
综上所述，自然数n的值可以是3，6，7，
∴自然数的所有可能取值的和为．
故选：D．
9. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为折叠后点与点重合，可得．设的长为，那么．在中运用勾股定理建立方程求解．
【详解】解：∵折叠后点与点重合，
∴．
设，
∵，
∴ ，
∴．
在中，，，
根据勾股定理，代入得： ，
解得 ，
∴的长为．
10. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有（ ）
A. ①②③④B. ②③④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】设，则，，根据折叠的性质和正方形，矩形的性质分别计算相应线段的长，再计算①②③中矩形的宽与长的比值，④中线段的比值即可解答．
【详解】解：①设，则，，
在矩形中，，故矩形不是黄金矩形，故①错误．
在中，，，
．
．
．
，
在矩形中，，
∴矩形为黄金矩形，故②正确．
，
在矩形中，，
∴矩形为黄金矩形，故③正确．
，故④正确．
综上所述，正确的有②③④．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 计算：=______．
【答案】2
【解析】
【详解】解：，
故答案为：．
12. 五边形的内角和为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：五边形的内角和为．
13. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．
由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解．
【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，
则其斜边长为，
故答案为：．
14. 如图，在中，D、E分别是、的中点，若，则是_________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线的性质．根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】∵D、E分别是、的中点，
∴，
故答案为：8．
15. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为．则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，通过菱形的周长和面积分别求出边长和，最后由面积和差即可求出的值．
【详解】解：连接，如图，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∵菱形的周长为，
∴，
∴，
，
，
，
则．
16. 如图，正方形的边长分别为，和．则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】先设三个正方形的边长，再根据图形关系用“大长方形面积减去两个白色正方形面积”表示阴影部分面积，代入边长的具体数值后，通过整式运算与根式化简，最终算出阴影面积为．
【详解】解：设正方形的边长分别为，， ，
观察图形可得：阴影部分面积右侧大长方形面积减去两个白色正方形的面积，
右侧大矩形的高等于正方形的边长，宽等于，
∴阴影面积公式为：
．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
18. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【详解】∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，ADBC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查分式的化简求值，正确计算分式的混合运算是代入计算的前提．先将括号内的两项通分并按照同分母分式相减，再将除法化为乘法约分化简结果，最后将m的值代入计算．
【详解】解：
当时，则原式
20. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．学校数学兴趣小组的成员在放风筝时，画了如图所示的示意图，并测得水平距离的长为15米，风筝线的长为17米（弯曲忽略不计），牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．求风筝距离地面的垂直高度．
【答案】米
【解析】
【分析】根据题意，在中，利用勾股定理求得，再根据即可解答．
【详解】解：依题意，得：，米，米，米，
∴在中，（米）
∴（米）
答：风筝距离地面的垂直高度为米．
21. 先观察下列等式：
①；
②；
③．
解答下列问题：
（1）根据上面等式提供的信息，猜想出第④个式子是：______；
（2）化简下列式子：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据规律写出第④个式子即可求解；
（2）根据规律化简每项，再相加即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：原式
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明．
【答案】四边形ADCF是矩形，理由见解析
【解析】
【分析】先根据三线合一定理证明AD⊥BC，再证明DE是△BCF的中位线推出结合即可证明四边形ADCF是平行四边形，由此即可证明四边形ADCF是矩形．
【详解】解：四边形ADCF是矩形，理由如下：
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵，
∴∠EAF=∠EDB，∠EFA=∠EBD，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴BE=FE，即点E是BF的中点，
又∵点D是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD⊥CD，
∴平行四边形ADCF是矩形．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，三线合一定理，熟知相关知识是解题的关键．
23. 如图，，点C是射线上一点．
（1）尺规作图：以为对角线构造菱形，且点B在射线上（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）作的垂直平分线，交于点B，交于点O，在垂直平分线上取点D，使得，连接，，，则四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质得到，，，由得到，根据勾股定理有，因此，求得，从而，根据菱形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图，菱形为所求．
∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
解∶∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∵在中，，
即，
∴，
∴，
∴．
24. 综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道．
（1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？
（2）在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用；
（3）经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案．
【答案】（1）见解析 （2）元
（3）见解析
【解析】
【分析】（）先算并与比较，依据勾股定理逆定理证为直角三角形，得；
（）先用勾股定理逆定理证为直角三角形，再把阴影面积拆为与的面积和计算，最后乘单位造价得总费用；
（）方案一直接算边长和求费用；方案二设未知数，借勾股定理求线段长，算得费用后对比，选择费用更低的方案．
【小问1详解】
解：∵，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴费用为（元）．
【小问3详解】
解：方案一：，
（元），
方案二：设，则，
∴，
解得，
∴，
∴费用为（元），
，
∴选择方案二．
25. 已知，正方形的边长为，E为边上一点，且，连接．M为边上一个动点，过点M作垂足为F，交射线于点N．
（1）如图1，当点M与点D重合时．求证：；
（2）如图2，当点F为中点时，连接交于点G．求线段的长；
（3）如图3，当点M与点A重合时，连接，取中点P，连接．求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得到，，根据同角的余角相等得到，从而证得，根据全等三角形的性质即可得证结论；
（2）连接，，，由垂直平分线的性质得到，又由，，可证得，得到，，从而，根据“等边对等角”得出，结合，得到，因此在四边形中，，从而，根据勾股定理求出，即可解答；
（3）在上截取，连接，根据三角形中位线的性质得到．由（1）同理可得，因此，即有，因此，从而得到，从而．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴
∴
【小问2详解】
解：连接，，，
∵，F为中点，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵在正方形中，，，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在四边形中，，
∵点F是的中点，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴．
【小问3详解】
解：在上截取，连接
∵P为中点
∴
由（1）同理可得，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，即，
∵在中，，
∴，
∴．