福建省福州市仓山区2025—2026学年第二学期校内期中进阶练习 七年级 数学含答案

这是一份福建省福州市仓山区2025—2026学年第二学期校内期中进阶练习 七年级 数学含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 观察下列每组图形（由两个阴影部分图形组成），其中可以通过平移一个阴影部分图形得到另一个阴影部分图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，点O在直线上，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线m，n被直线l所截，所形成的一对内错角是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
5. 如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（ ）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条
6. 下列语句中，属于定义的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同角的余角相等
C. 垂线段最短D. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
7. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若点在轴上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 写出一个解为的二元一次方程组______．（写一个即可）
12. 将点向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到点的坐标为______．
13. 如图，直线b，c被直线a所截，若，则的同位角等于______度．
14. 已知与互为相反数，若，则的值为______．
15. 常用的十进制是“逢十进一”，计算机用的二进制是“逢二进一”，类似的，三进制只需要0，1，2三个数字，“逢三进一”．如三进制中的，表示十进制中的19．那么三进制中的表示十进制中的______．
16. 小榕用计算器计算了一些正数的平方，记录如下表：
下面有四个推断：
①59049的平方根是；
②由表可知，介于24.2和24.3之间；
③若，且，则；
④若x满足，则满足条件的整数x共有5个．
以上推断合理的是______．（写出所有正确推断的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
19. 五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋的坐标为，黑棋的坐标为．
（1）根据题意，补全平面直角坐标系；
（2）现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标．
20. 如果三角形的三个内角分别是，，，求：
（1）x，y满足的关系式；
（2）当时，求y的值；
（3）当时，求x的值．
21. 完成下面几何证明题，在每一步推理后面添加括号，并在括号内注明相应的推理依据．
如图，，且，求证：．
22. 如图，在三角形中，延长至点D，过点C画的平分线，过点A画，交于点F．
（1）根据题意，补全图形；
（2）若，，求的度数．
23. 阅读材料：
“不是有理数”是可以证明的，下面给出一种证明方法．
假设是有理数，则存在两个互质的正整数p，q，使得，于是．
两边平方得，
由是偶数，可知是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p是偶数．
因此可设（r是正整数），代入，得，即，
所以q也是偶数．
这样p，q都是偶数，与假设p，q互质矛盾，故不是有理数．
请仿照材料中的证明方法完成下列问题：
求证：不是有理数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，交轴于点．
（1）求三角形的面积；
（2）求的长；
（3）将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴正半轴上），点的对应点为，连接交轴于点，当时，求点的坐标．
25. 如图，直线分别交直线，于点G，H，且．点M，N，P，Q分别在射线上，连接并延长交于点K．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）如备用图，在（2）的条件下，连接，过点K作交于点S，交于点T，若，，，求的度数．（用含，的代数式表示）
2025～2026学年第二学期校内期中进阶练习
七年级数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 观察下列每组图形（由两个阴影部分图形组成），其中可以通过平移一个阴影部分图形得到另一个阴影部分图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：可以通过平移一个阴影部分图形得到另一个阴影部分图形的是，即选项．
2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：、方程 是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是，是二元一次方程，该选项符合题意；
、方程中未知数的次数为，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
、方程不是整式方程，不是二元一次方程，该选项不符合题意；
、方程 只含有个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意．
3. 如图，点O在直线上，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角定义求出，根据垂直的定义可得，即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
.
4. 如图，直线m，n被直线l所截，所形成的一对内错角是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解： 直线，被所截，
内错角应在被截线，之间，在截线两侧，
与互为内错角，与互为内错角，
故选项C符合题意．
5. 如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（ ）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的定义作答即可；
【详解】解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：B．
【点睛】本题考查了画垂线，熟记过一点作垂线的画法是解题的关键．
6. 下列语句中，属于定义的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同角的余角相等
C. 垂线段最短D. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】定义是对某一名称或术语的含义作出明确规定的语句，据此逐项判断即可求解．
【详解】解：、两直线平行，同位角相等是平行线的性质定理，不是定义；
、同角的余角相等是经过证明的定理，不是定义；
、垂线段最短是基本事实，不是定义；
、有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，对直角三角形的含义作出了明确规定，属于定义．
7. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：、是整数，属于有理数，该选项不符合题意；
、是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意；
、是整数，属于有理数，该选项不符合题意；
、是分数，属于有理数，该选项不符合题意．
8. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：、，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算错误，不符合题意；
、，该选项计算正确，符合题意．
9. 若点在轴上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
解得，
又∵，
∴，
∴．
10. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：把代入，得，
∴，得，则，
，得，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 写出一个解为的二元一次方程组______．（写一个即可）
【答案】
（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二元一次方程组解的定义，利用给定的解构造两个二元一次方程，即可得到符合要求的方程组.
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，，
∴可得二元一次方程组 （答案不唯一）.
12. 将点向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可求解．
【详解】解：将点向右平移个单位，再向下平移个单位，横坐标加，纵坐标减，即，
∴平移后得到点的坐标为．
13. 如图，直线b，c被直线a所截，若，则的同位角等于______度．
【答案】
110
【解析】
【分析】先找出的同位角，然后根据邻补角定义求解即可．
【详解】解：如图，的同位角为，
∵，
∴，
即的同位角等于．
14. 已知与互为相反数，若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用相反数的定义和非负数的性质求出的值，再代入代数式求出的值，最后根据算术平方根的定义解答即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得，，
∴，
∴，
∴的值为．
15. 常用的十进制是“逢十进一”，计算机用的二进制是“逢二进一”，类似的，三进制只需要0，1，2三个数字，“逢三进一”．如三进制中的，表示十进制中的19．那么三进制中的表示十进制中的______．
【答案】48
【解析】
【分析】根据十进制中的数与三进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答．
【详解】解：.
16. 小榕用计算器计算了一些正数的平方，记录如下表：
下面有四个推断：
①59049的平方根是；
②由表可知，介于24.2和24.3之间；
③若，且，则；
④若x满足，则满足条件的整数x共有5个．
以上推断合理的是______．（写出所有正确推断的序号）
【答案】
①②④
【解析】
【分析】根据表格给出的数据，结合平方根的性质逐一判断各推断即可.
【详解】解：①由表格可知，；
∴，即；
因此的平方根是，故①正确；
②由表格可知，，，
∵，
∴，故②正确；
③由表格可知，，
∴，即；
∴，
∵且，
∴，.
∴，故③错误；
④∵，
∴，即；
满足条件的整数为，共个，故④正确.
综上，合理的推断为①②④.
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
．
18. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方根定义求解即可；
（2）利用立方根定义求解即可.
【小问1详解】
解：，
，
，，
解得或；
【小问2详解】
解：，
，
解得．
19. 五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋的坐标为，黑棋的坐标为．
（1）根据题意，补全平面直角坐标系；
（2）现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】（）根据已知点的坐标找到原点位置，进而建立平面直角坐标系即可；
（）根据比赛规则黑棋落子的位置，再根据平面直角坐标系写成坐标即可；
本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
【小问1详解】
解：补全平面直角坐标系如图所示：
【小问2详解】
解：如图，当黑棋落子在处或处时，可形成连续无间隔的个同色棋子，此时黑棋直接获胜，
∴所有符合条件的落子坐标为或．
20. 如果三角形的三个内角分别是，，，求：
（1）x，y满足的关系式；
（2）当时，求y的值；
（3）当时，求x的值．
【答案】（1）

（2）

（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理建立等式解答即可；
（2）把代入（1）关系式求解即可；
（3）把代入（1）关系式求解即可．
【小问1详解】
解：根据三角形内角和定理，得，
故．
【小问2详解】
解：，
当时，．
【小问3详解】
解：，
当时，．
21. 完成下面几何证明题，在每一步推理后面添加括号，并在括号内注明相应的推理依据．
如图，，且，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】利用平行线的性质和补角性质可得，进而即可求证．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（补角性质），
∴（内错角相等，两直线平行）．
22. 如图，在三角形中，延长至点D，过点C画的平分线，过点A画，交于点F．
（1）根据题意，补全图形；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的画法和平行线的画法补图即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得出，，然后结合平角定义得出关于的方程求解即可.
【小问1详解】
解：如图，
；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴.
23. 阅读材料：
“不是有理数”是可以证明的，下面给出一种证明方法．
假设是有理数，则存在两个互质的正整数p，q，使得，于是．
两边平方得，
由是偶数，可知是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p是偶数．
因此可设（r是正整数），代入，得，即，
所以q也是偶数．
这样p，q都是偶数，与假设p，q互质矛盾，故不是有理数．
请仿照材料中的证明方法完成下列问题：
求证：不是有理数．
【答案】
见解析
【解析】
【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．
【详解】证明：∵假设是有理数，则存在两个互质的正整数，，使得，
∴，
两边平方得，
∵是5的倍数，
∴是5的倍数，
又只有5的倍数的平方才是5的倍数，
∴是5的倍数，
设（是正整数），
代入得，即，
∴是5的倍数，可得也是5的倍数，
∴，都是5的倍数，与假设，互质矛盾，
故不是有理数.
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，交轴于点．
（1）求三角形的面积；
（2）求的长；
（3）将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴正半轴上），点的对应点为，连接交轴于点，当时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（）根据三角形的面积公式计算即可求解；
（）根据列式解答即可求解；
（）由已知可得，即得点的坐标为或，设点的坐标为（），由平移可得，再分两种情况解答即可求解；
本题考查了坐标与图形，图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴点的坐标为或，
设点的坐标为（），
∵线段平移得到线段，，点的对应点为，
∴线段先向右平移个单位长度，再向上平移的单位长度得到线段，
∵，点的对应点为，
∴，即，
当点的坐标为时，如图，过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，符合题意，
∴；
当点的坐标为时，如图，过点作轴于点，
同理可得，，
∵，
∴，
解得，不合题意，舍去；
综上，点的坐标为．
25. 如图，直线分别交直线，于点G，H，且．点M，N，P，Q分别在射线上，连接并延长交于点K．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）如备用图，在（2）的条件下，连接，过点K作交于点S，交于点T，若，，，求的度数．（用含，的代数式表示）
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）作，利用平行线的性质结合对顶角相等即可求解；
（3）作，，利用平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，且，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴
，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：作，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
x
24.1
24.2
24.3
24.4
24.5
580.81
585.64
590.49
595.36
600.25
x
24.1
24.2
24.3
24.4
24.5
580.81
585.64
590.49
595.36
600.25