福建福州市闽清县)2025—2026学年第二学期期中适应性练习 七年级数学含答案

这是一份福建福州市闽清县)2025—2026学年第二学期期中适应性练习 七年级数学含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点M在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图是一把剪刀示意图，直线与相交于点O，当剪刀口增加时，的值（ ）
A. 减少B. 不变C. 减少25°D. 增加
4. 已知方程，用含x的代数式表示y，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定的（ ）
A. B. C. D.
7. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在运用计算器求与（其中m、n是两个正有理数）的值时，得到与的结果分别是和，则m和n的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 大、中、小三个正方形的摆放如图所示，若大正方形的面积为17，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 计算：4的平方根是_______．
12. 已知点，则点P到x轴的距离是 _____．
13. 如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点_______．
14. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点B表示的数是_______．
15. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则的值为_______．
16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C、D的对应点分别为点E、F．交于点G，设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．
（1）如图2，当时，_______．
（2）沿图2中所在直线继续折叠纸片，若恰好平分，则_______．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程组：
19. 已知：如图，直线与直线分别相交于点E，F，射线平分交于点G，．求证：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ______， ______；
（2）在平面直角坐标系中画出平移后的；
（3）点M是y轴上的动点，当线段的长度最小时，点M的坐标______，依据是______．
21. 快递自取柜某格口尺寸为，现有一个体积为的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入其中？为什么？
22. 已知：，其中是的整数部分，是的小数部分．
（1）填空：的整数部分是______，小数部分是______；
（2）求代数式的值．
23. 阅读下列材料，完成相应问题．
我们知道，有理数都可以写成（p，q为互质整数，）的形式；不能写成这种形式的实数称为无理数．
下面给出证明“某数是无理数”的一种经典思路（反证法）：
先假设它是有理数，再推出与“p，q互质”矛盾，从而假设不成立．
以证明为无理数为例，过程如下：
假设（m，n为互质正整数），
平方得，整理得①______，
因为n是正整数，
所以是偶数，可得m必为偶数．
设（k为正整数），代入①所在的等式，整理得②______，
所以也是偶数，可得n也是偶数，
这与“m，n互质”矛盾，故是无理数．
（1）填空：写出①，②对应的式子：①______，②______；
（2）类比应用：请运用上述思想方法，证明：是无理数．
24. 已知直线，点E，F分别在直线上点P是直线上的动点（不与E重合），连接，，和的平分线所在直线交于点H．
（1）如图1，点P在射线上，．
①当，时，______；
②探究之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）当时，请直接写出与的数量关系（用含α的式子表示）．
25. 在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足．将线段以每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为，点A，B对应的点分别为C，D，记，．
（1）填空： ______， ______；
（2）请求出与的数量关系；
（3）过点D作直线平行于y轴，交x轴于点E，点P在射线上，设点P的纵坐标为m，当，且时，请求出m的值．
2025—2026学年第二学期期中适应性练习
七年级数学
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数包含整数、分数、无限循环小数，
∴是无限不循环小数，是无理数；是无限循环小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数．
2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点M在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限点的坐标特征为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可解答．
【详解】解：∵点坐标为，其中，，符合第二象限点的坐标特征，
∴点在第二象限．
3. 如图是一把剪刀示意图，直线与相交于点O，当剪刀口增加时，的值（ ）
A. 减少B. 不变C. 减少25°D. 增加
【答案】D
【解析】
【分析】由对顶角相等可得，据此可得答案．
【详解】解：∵与是对顶角，
∴，
∴，当剪刀口增加时，的值增加．
4. 已知方程，用含x的代数式表示y，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵，
∴．
5. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A：，A正确；
B：，B错误；
C：，C错误；
D：，D错误．
6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定的（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项判定即可．
【详解】解：A、、是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；
B、、是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；
C、、是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；
D、、是邻补角，邻补角和为，无法判断定，故本选项符合题意．
7. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【详解】解：选项A：，，满足，且，满足结论，不是反例；
选项B：，，满足，且，满足结论，不是反例；
选项C：，，满足，但，不满足结论，是符合要求的反例；
选项D：，，满足，且，满足结论，不是反例．
8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，根据“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：三只栖一树，五只没去处，
；
五只栖一树，闲了一棵树，
，即．
根据题意得可列出方程组．
故选：A．
9. 在运用计算器求与（其中m、n是两个正有理数）的值时，得到与的结果分别是和，则m和n的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个算术平方根的倍数关系，对等式两边平方即可推得和的数量关系．
【详解】解：由题意得，，
，
等式两边同时平方，得，
化简得．
10. 大、中、小三个正方形的摆放如图所示，若大正方形的面积为17，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出大正方形的边长，小正方形的边长，根据，进行求解即可．
【详解】解：∵大正方形的面积为17，小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
由图可知：，
∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
即选项中只有符合，
∴正方形的边长可能是．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 计算：4的平方根是_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
的平方根是．
12. 已知点，则点P到x轴的距离是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离求解即可得到答案．
【详解】解：点，
点P到x轴的距离是．
故答案为：．
13. 如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系点的坐标表示，根据“帅”和“相”的坐标确定坐标原点、坐标轴的方向和单位长度，进而得出“炮”的坐标．
【详解】解：如图所示，根据“帅”和“相”的坐标确定坐标原点、坐标轴的方向和单位长度，
观察坐标，则“炮”的坐标为．
14. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点B表示的数是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】先把两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形面积为2，可得小正方形对角线长为，再根据题意即可得点B表示的数．
【详解】解：如图，由两个小正方形拼成正方形，则的面积为2，
∴，
∵以表示数的点为圆心，正方形对角线的长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，
∴点B表示的数为．
15. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则的值为_______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案．
【详解】解：根据题意，得，
∴．
16. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C、D的对应点分别为点E、F．交于点G，设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．
（1）如图2，当时，_______．
（2）沿图2中所在直线继续折叠纸片，若恰好平分，则_______．
【答案】 ①. 64 ②. 45
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质得，然后利用平行线的性质即可得出答案；
（2）由折叠的性质得，然后由角平分线得到，然后利用平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）由折叠得，
∴
∵
∴；
（2）如图：
由折叠得，
∴
∵
∴
由折叠得，
如图，
由折叠得，
∵恰好平分，
∴
∵
∴
∴
∴．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【详解】解方程组：，
解：由①+②得：，
解得：．
把代入②得：，
解得：．
∴方程组的解为：．
19. 已知：如图，直线与直线分别相交于点E，F，射线平分交于点G，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和已知条件可证明，则可证明．
【详解】解：∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ______， ______；
（2）在平面直角坐标系中画出平移后的；
（3）点M是y轴上的动点，当线段的长度最小时，点M的坐标______，依据是______．
【答案】（1）0；
（2）见解析 （3），垂线段最短
【解析】
【分析】（1）根据点C和点F的坐标可判断出平移方式，再由平移方式可得a、b得值；
（2）根据（1）所求描出点D、E、F，再顺次连接点D、E、F即可；
（3）由垂线段最短可知，当轴时，线段得长度最小，据此可得答案．
【小问1详解】
解：，
，将向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度后得到，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：由垂线段最短可知，当轴时，线段的长度最小，
∵，
∴．
21. 快递自取柜某格口尺寸为，现有一个体积为的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入其中？为什么？
【答案】不能将该纸箱完全放入格口中，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了立方根、正方体体积，根据体积公式求出正方体的棱长，再和快递柜最小边长比较大小，若正方体纸箱的棱长小于或等于快递柜格口的三条边长才能放入．
【详解】解：不能将该纸箱完全放入格口中，理由如下：
，
∵，
∴不能将该纸箱完全放入格口中．
22. 已知：，其中是的整数部分，是的小数部分．
（1）填空：的整数部分是______，小数部分是______；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）4，
（2）16
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值、无理数整数部分的有关计算：
（1）先算整数部分，减去整数就是小数部分；
（2）先算出，代入代数式计算．
【小问1详解】
解：，
的整数部分是，
小数部分是．
【小问2详解】
解：是的整数部分，是的小数部分
∴，，
则
．
23. 阅读下列材料，完成相应问题．
我们知道，有理数都可以写成（p，q为互质整数，）的形式；不能写成这种形式的实数称为无理数．
下面给出证明“某数是无理数”的一种经典思路（反证法）：
先假设它是有理数，再推出与“p，q互质”矛盾，从而假设不成立．
以证明为无理数为例，过程如下：
假设（m，n为互质正整数），
平方得，整理得①______，
因为n是正整数，
所以是偶数，可得m必为偶数．
设（k为正整数），代入①所在的等式，整理得②______，
所以也是偶数，可得n也是偶数，
这与“m，n互质”矛盾，故是无理数．
（1）填空：写出①，②对应的式子：①______，②______；
（2）类比应用：请运用上述思想方法，证明：是无理数．
【答案】（1）①，②
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等式性质得出结论即可；
（2）类比是无理数的证明进行证明即可．
【小问1详解】
解：假设（m，n为互质正整数），
平方得，整理得，
因为n是正整数，
所以是偶数，可得m必为偶数．
设（k为正整数），代入①所在的等式，整理得，
所以也是偶数，可得n也是偶数，
这与“m，n互质”矛盾，故是无理数；
【小问2详解】
证明：假设（a，b为互质正整数），
平方得，整理得，
因为b是正整数，
所以是7的倍数，可得正整数a必为7的倍数．
设（z为正整数），代入，
整理得，
所以也是7的倍数，可得正整数b也是7的倍数，
这与“a，b互质”矛盾，故是无理数．
24. 已知直线，点E，F分别在直线上点P是直线上的动点（不与E重合），连接，，和的平分线所在直线交于点H．
（1）如图1，点P在射线上，．
①当，时，______；
②探究之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）当时，请直接写出与的数量关系（用含α的式子表示）．
【答案】（1）①，②，证明见解析
（2）或或
【解析】
【分析】（1）①先根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义求出，过点作，利用平行线的性质推出，由即可解答；②同理①证明即可；
（2）分点P在射线上，点P在射线上，且点在直线上方，点P在射线上，且点在直线下方，三种情况讨论即可．
【小问1详解】
①解：∵，，
∴，
∵平分，平分，，
∴，
过点作，则，
∴，
∴；
②，证明如下：
证明：∵平分，平分，
∴，
过点作，则，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当点P在射线上时，如图，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
同理（1）②得，
∴，
∴；
当点P在射线上，且点在直线上方时，如图，过点作，则，
则，
同理，得，
∵，
∴，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴；
当点P在射线上，且点在直线下方时，如图，过点作，则，
则，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，与的数量关系为或或．
25. 在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足．将线段以每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为，点A，B对应的点分别为C，D，记，．
（1）填空： ______， ______；
（2）请求出与的数量关系；
（3）过点D作直线平行于y轴，交x轴于点E，点P在射线上，设点P的纵坐标为m，当，且时，请求出m的值．
【答案】（1），；
（2）或；
（3）
【解析】
【分析】（1）由平方式和算术平方根的非负性求解即可；
（2）分别利用平行线的性质和三角形内角和讨论当点C在线段上时和当点C在点O右侧时的情况求解即可；
（3）分别用t和m表示，，，，，再分别表示和，代入求出m即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴
∴，；
【小问2详解】
分两种情况讨论：
当点C在线段上时，
∵，
∴，
∵，，
∴，
即；
当点C在点O右侧时，
∴，
∴，
由①得∴，
∴，
∴，
故或；
【小问3详解】
由（1）得 ，
由题意可得 ，
∴，，，，，
∵
∴
∴
∴