河北保定市第一中学2025-2026学年高二下学期4月期中数学试题（含解析）

这是一份河北保定市第一中学2025-2026学年高二下学期4月期中数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数，则（ ）
A. ln 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对函数求导即可求得结果.
【详解】对函数求导得f'x=33x+2x>−23.
所以f'0=30+2=32.
2. 已知二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n的值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项展开式中二项式系数的特点得到总项数为11.
【详解】根据题意，二项式展开式中只有第6项的二项式系数最大，故只有第6项为二项展开式的中间项，所以二项展开式的总项数为11，
故的值为10.
3. 假设是两个事件，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. P(A|B)P(B)=P(AB) B. P(A|B)=P(B|A)
C. P(A|B)=P(A)P(B) D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概率公式逐项判断即可.
【详解】对于A，PA|BPB=PABPBPB=PAB，所以A正确；
对于B，PA|B=PABPB,PB|A=PABPA，由于不一定相等，
所以PA|B,PB|A不一定相等，所以B错误；
对于C，若独立，则PA|B=P(A) ,但PA,PAPB不一定相等，故C错误；
对于D，与的大小无法比较，所以D错误.
4. 若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 是函数的零点
B. 是函数的极小值点
C. 函数的单调递增区间为
D. 的解集为
【答案】C
【解析】
【分析】由图象可知时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，再依次分析各选项即可得答案.
【详解】由导函数的图象可知，当时，，单调递减，
当时，，单调递增；
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
对于A，由图象可知是函数的零点，故A选项错误；
对于B，是函数的极小值点，无极大值点，故B选项错误；
对于C，函数的单调递增区间为，故C选项正确；
对于D，在上单调递减，故的解集为，D选项错误.
5. 甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有8个黑球、2个白球，乙箱中有5个黑球、5个白球．掷一枚质地均匀的骰子一次，若点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；若点数为3，4，5，6，则从乙箱子随机摸出1个球，那么摸出黑球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】摸出黑球分成两种情况，一种点数为1或2从甲箱子随机摸出1个球，另一种是点数为3，4，5，6从乙箱子随机摸出1个球，用全概率公式把两种情况概率相加即可求解.
【详解】设事件：点数为1或2；事件：点数为3，4，5，6；事件：摸出黑球，
那么P(B)=P(A1)PB|A1+P(A2)PB|A2=13×45+23×12=35.
6. 已知在R上可导的函数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】令，求导得g'x=f'xex−fxexex2=f'x−fxex>0 ，
所以函数在R上单调递增，所以f1e>f−1e−1，即f1>e2f−1.
7. 某学校准备把3个高中数学联赛和3个高中物理联赛的名额分配到高二年级的甲、乙、丙三个班，每班恰好2个名额，则不同的分配方案共有（ ）
A. 6种B. 7种C. 8种D. 15种
【答案】B
【解析】
【详解】两个数学名额为1个组，一个数学名额一个物理名额为1个组，两个物理名额为1个组，
再将这三个组分配到甲、乙、丙三个班有种分法；
高二年级的甲、乙、丙三个班各1个数学名额和各1个物理名额有1种分法；
综上所述：不同的分配方案共有种.
8. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为2cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O． E，F，G，H为圆O上的点，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△EAB，△FBC，△GCD，△HDA，使得E，F，G，H重合，得到四棱锥．当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：cm³)的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，过O作于点P，连接.设AB=a00,g(x) 单调递增，最小值为．
对任意的x∈[12,2],mx+xlnx≤1 恒成立，即m≤x−x2lnx 恒成立，
令ℎx=x−x2lnx ，x∈[12,2],ℎ'(x)=1−2xlnx−x,ℎ'1=0 ，
令ℎ'(x)=tx,t'x=−3−2lnx≤0,∴ℎ'(x) 在单调递减，
当12≤x≤1,ℎ'(x)>ℎ'1=0,ℎ(x) 在单调递增；
当1