【数学】河北保定市部分校2025-2026学年高一年级下学期4月自测试题（学生版+解析版）

展开

这是一份【数学】河北保定市部分校2025-2026学年高一年级下学期4月自测试题（学生版+解析版），共2页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的虚部为（）
A. 4B. C. D. 2
2. 已知向量，若，则（）
A. -3B. 0C. 3D. 4
3. 在中，，则外接圆的面积为（）
A. B. C. D.
4. 如图，用斜二测画法作出的直观图，若，则（）
A. B. C. D.
5. 已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（）
A. 3B. 7C. 9D. 21
6. 已知向量是平面内的一组基底，，若三点共线，则实数的值为（）
A. B. C. D.
7. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
8. 如图，公路一侧有一幢楼，公路与楼底在同一平面上，小明在公路上行走，在点处测得楼顶的仰角为，行走100米到达处，测得楼顶的仰角为，再行走100米到达点处，测得楼顶的仰角为，则楼的高为（）
参考数据：.
A. 米B. 米
C. 300米D. 米
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
B. 棱柱至少有五个面
C. 棱台的侧棱延长后必交于一点
D. 以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台
10. 记的内角的对边分别为，已知，若有且只有一个，则的值可以是（）
A. 1B. C. D.
11. 若是复数，则下列说法错误的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
13. 已知向量，若向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为__________.
14. 如图，在正三棱锥中，，从点拉紧一条无弹性的细绳绕过侧棱，回到点，若细绳的最短长度为，则该三棱锥的侧棱长为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设复数.
（1）若是实数，求m的值；
（2）若是纯虚数，求复数z的共轭复数.
16. 在中，角的对边分别为，且.
（1）求的大小；
（2）已知，证明：是等腰三角形.
17. 如图是3D打印技术打印的一个艺术品，该艺术品外部的圆锥底面半径为，高为，内部挖去一个高的圆柱体.
（1）当时，求该艺术品的体积；
（2）当为何值时，该艺术品的表面积最大？
18. 如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点．
（1）用和表示；
（2）设，求的取值范围．
19. 已知是锐角三角形，内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）求的取值范围；
（3）若，求边上的中线的取值范围.